2020年高考数学一轮复习学案：平面与空间直线

第七章直线、平面和简单几何考试内容：9(A ) .平面及其基本性质.平面图形的直观图的画法平行直线.对应边分别平行的角.异形直线所成的角.异形直线的垂线.异形直线的距离。平行于直线和平面的判定和性质.垂直于直线和平面的判定和性质.从点到平面的距离.在斜线平面的投影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理。平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角和其平面角.两个平面垂直的判定和性质。多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球9(B ) .平面及其基本性质.平面图形的直观图的画法平行直线平行于直线和平面的判定和性质.垂直于直线和平面的判定.三垂线定理及其逆定理。两个平面的位置关系空间向量及其相加、减法与数的乘积.空间向量的坐标为.空间向量的数的乘积.直线的方向矢量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离。直线与平面垂直的性质.平面的法线向量.从点到平面的距离.直线与平面所成的角.向量在平面内的投影。平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角和其平面角.两个平面垂直的判定和性质。多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球考试要求(1)如果掌握平面基本性质，则能够通过倾斜二测量的描绘法描绘水平放置的平面图形的展望图.能够描绘空间上的两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.(2)把握两条直线的平行和垂直的判定定理和性质的定量，把握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只需计算给定的垂线即可(3)把握直线与平面平行的判定定理和性质定理.把握直线与平面垂直的判定定理和性质定理.把握斜线平面上的投影、直线与平面所成的角、直线与平面的距离的概念.把握三垂线定理及其逆定理.(4)把握两个平面的平行判定定理和性质定理.把握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.把握两个平面的垂直判定定理和性质定理.(五)用反证法证明简单的问题；(6)理解多面体、凸多面体的概念，理解正多面体的概念(7)理解棱柱的概念，把握棱柱的性质，画棱柱的直观图(8)理解角锥的概念，把握正角锥的性质，绘制正角锥的直观图(9)理解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式9(B).(1)掌握平面的基本性质，能够用倾斜二测量的描绘法描绘水平放置的平面图形的直观图，能够描绘空间上的两条直线、直线与平面上的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系.(2)掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理了解直线与平面垂直的概念，掌握直线与平面垂直的判定定理了解三垂线定理及其逆定理(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法、乘数(4)理解空间向量基本定理，理解空间向量坐标的概念，把握空间向量的坐标运算(5)把握空间矢量的数积的定义和其性质把握用直角坐标计算空间矢量的数积的公式把握空间的2点间距离公式(6)理解直线方向矢量、平面的法线矢量、矢量在平面内的投影等概念。(7)把握直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角、距离的概念。 对于异面直线的距离，需要计算在给定的公共垂线或坐标表示中的距离。 把握直线和平面的垂直性质定理。 掌握两个平面的平行、垂直判定定理和性质定理(8)理解多面体、凸多面体的概念，理解正多面体的概念(9)理解棱柱的概念，把握棱柱的性质，画棱柱的直观图(10 )理解角锥的概念，把握正角锥的性质，绘制正角锥的展望图(11 )理解球的概念，把握球的性质，把握球的表面积，体积公式平面与空间直线1 .知识审查：(1)平面：1、平面的两个特征：无限扩展平坦(无厚度)2、平面的画法：通常画平行四边形表示平面3 .平面显示：(1)小写的希腊文字、等，表示平面、平面等(2)表示平行四边形两个相对顶点的文字，如平面AC所示。(2)三公理三推论：公理1 :如果一条直线上有两个点在一个平面内，那么该直线上的所有点都在该平面内a、b、a、b公理2 :两个平面有共同点时，它们有其他共同点，所有这些共同点的集合都是通过这个共同点的直线。公理3:通过不在同一直线上的三点，平面只有一个:通过直线和其他点，推断平面只有一个。推论：穿过两条相交直线，只有一个平面推论三：通过两条平行直线，只有一个平面(3)空间直线：1 .空间中两条直线的位置关系：(1)有交叉直线，只有一个共同点(2)平行直线在同一平面内，没有共同点(3)异面直线在任何平面内都没有共同点。与交叉直线平行直线也称为共面直线异面直线的绘制法经常使用以下三种2 .平行直线：在平面几何中，平行于同一直线的两条直线相互平行，该结论在空间中也成立。 即，即公理4 :平行于同一直线的两条直线相互平行。3 .等角定理等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行，如果方向相同，则这两个角相等推论：如果两条交叉直线与另外两条交叉直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等4 .异面直线定理：连接平面内的一点和平面外的一点的直线，和在该平面内不通过该点的直线是异面直线推理模式：与a不同面的直线两项基本培训：1 .表示不同点、表示不同的直线、表示不同的平面、以下推论不正确是()直线的双曲馀弦值选举2 .水平放置的平面图形的斜二测度图是底边为腰和上底都为1的等腰梯形，该平面图形的面积为()选举3 .空间的三条直线有四个条件：3条直线交叉2条，没有共通点3条直线平行2条三条直线成为共同点两条直线平行，第三条直线和两条直线相交其中，有足够的条件使三条直线齐平()一个两个三个四个选举4 .空间内的5个点中，任意3点不是共通线，以这5个点为顶点只构成3个三角锥，因此这5个点最多可以决定平面。答案： 7个3 .例题分析：d.dc.c乙组联赛a.aef.fhg例1 .如图所示，已知在四边形ABCD中，ABCD、直线AB、BC、AD、DC分别与平面在点e、g、h、f .相交： e、f、g、h这4点必定是共通线.解：11100000航空航空航空653ab、CD决定平面AB=E，AB，E，E即，e是平面和共同点.同样，可以证明f、g、h都是平面和共同点两个平面有共同点，通过共同点的共同直线只有一条e、f、g、h这4点必定是共用线说明：在立体几何问题上，在证明几点是共同线时，经常使用公理2。 也就是说，在证明这些点都是两个平面的共同点之后，得出这些点位于两个平面的交点的结论。例2.a、b、c、d是不共同点，是两个相交的四条直线，求证： a、b、c、d是共同面证明1o4条直线中的3条相交于1点时，假设a、b、c相交于1点a乙组联赛a.ad.dc.cgf.fea.aa.a乙组联赛c.cd.dhK图1图2Ad，如图1所示直线d和a决定平面.另外，假设直线d和a、b、c分别与e、f、g相交a、e、f、G。a，E，a，Ea，a。同样可以证明b、ca、b、c、d在同一平面内2o4条直线中，任何3条都没有共同点时，如图2所示如果这4条直线交叉2条，则设定交叉直线a、b来决定平面。如果直线c和a、b分别与点h、k相交，则为h、K.此外，h、Kc、8756； c，c。同样可以证明da、b、c、d这4条直线在同一平面内.说明：用于证明某些线(或某些点)共同的一般过程是首先基于公理3或推论从问题确定一些线(或点)的平面，然后基于公理1确定剩馀的线(或点)在该平面上例3 .无趣的三条直线，已知在、点相交，证明1:(反证法)假设AD和BC是齐平的，确定的平面为点p、a、b、c、d都在平面内，直线a、b、c都在平面内在平面内，与已知条件a、b、c共面矛盾，假设不成立ad和BC是不同面的直线。证明书2:(直接证明法)ac=P， 它们确定一个平面作为，已知的c平面，B平面，AD平面，BAD， ad和BC是异面直线。四、作业同步练习平面和空间直线1 .以下四个命题：(1)两个平面内的两条直线分别是不同面的直线(2)有两个不同面的直线和垂直的直线，只有一条(3)与两个异面直线相交的两条直线必定是异面(4)若与为异面直线，与为异面直线，则与也为异面其中真命题的数目是()3 2 1 02 .在立方体中，每个棱和的中点，在上底面的中心，直线所成的角为()300 450 6003.AB、CD在平面内、AB/CD、AB距CD 28厘米、EF距平面外、EF/AB、EF距ab 17厘米、EF距平面15厘米、EF与CD距离为()25厘米39厘米25厘米或39厘米15厘米4 .知道直线a，直线b同时满足条件时：a、b的不同面a、b所成的角度一定a、b如果之间的距离一定，则这样的直线b为()一本两本四本无数本5 .异面直线a与b所成的角为500，p为空间的一点，通过点p与a、b所成的角为300，是唯一的()1条2条3条4条6 .正三角柱中，如果成为角的大小7 .奥森长为正四面体时，两个棱之间的距离是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.2条不同面的直线，之间的距离为1cm，它们所成的角为600，各有一点的a、b，来自垂线的垂线全部为10cm，a、b两点之间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9 .在三角台，侧棱底面，还有(1)寻求证据：(2)求异面直线和的距离10 .两个相互正交的长线段夹在中间，其中，由AB形成的角度与求出(1)的长度的(2)形成的角度相对应，并且，和参考答案DACDB9、(1)略证、先证BC平面AA1B1B、即得BCA1BBCA1A，又是A1AA1C (已知)，根据三垂线定理的逆定理A1AA1B就知道了(2)略解，由(1)可知，A1AA1B、A1BBCa1b是A1A和BC的共同垂线段。 但是aa1b -bb1a 1另外，AB=2cm10、解： (1)BC、AD、可以证明的AC、BD、 abc=300在BAD=450，RtACB中，BC=ABcos300=在RtADB中BD=ABsin450=在RtBcd中，CD