2020高考数学 专题练习 二十 三角函数、平面向量、 文

NMET的专题培训包括20个三角函数、平面向量、立体几何、概率和统计解决方案班级名称时间45分钟总分80分1.(浙江卷2020)已知函数f (x)=asin，xR，A0，0的一些图像。y=f (x)如图所示。p和q分别是图像的最高点和最低点，点p的坐标是(1，a)。(1)求出f(x)的最小正周期和的值；(2)如果点r的坐标是(1，0)， prq=，求a的值。分析：本主题主要考查三角函数的基础知识，如图像和性质、三角运算等。从问题的含义来看，t=6。因为P(1，a)在y=asin的图像上，所以sin=1。因为，所以=0。(2)将点q的坐标设置为(x0，-a)，根据问题的含义，x0=，x0=4，所以Q(4，-a)，如图所示，连接PQ，在PRQ，prq=，由余弦定理得到cosPRQ=-，A2=3。又是A0，所以a=0。2.(辽宁卷2020)如图所示，四边形ABCD是正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD。(1)证明：PQ平面dcq；(2)求Q-ABCD金字塔的体积与P-DCQ金字塔的体积之比。分析：本文主要考察点、线、面在空间中的位置关系，重点是垂直线和平面的证明，同时也考察了三角金字塔体积的求法。解：(1)从条件上证明四边形PDAQ是直角梯形。因为AQ平面ABCD，PDAQ平面ABCD有一条相交线AD。四边形ABCD是正方形和DCAD，所以DC平面PDAQ可以得到PQDC.Dq=pq=PD可以在直角梯形PDAQ中获得，然后PQQD.所以PQ飞机DCQ。(2)设AB=A。假设AQ是角锥体的高度，角锥体的体积V1是A3。从(1)可知，PQ是P-DCQ金字塔的高度，PQ=A，DCQ有一个面积a2，所以P-DCQ金字塔的体积V2=A3。因此，金字塔的体积与DCQ金字塔的体积之比为1。3.(天津卷2020)编号为A1、A2的16名篮球运动员的得分，训练比赛中的A16记录如下：运动员号码第一等的主动脉第二声A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员号码A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)用在相应时间间隔内得分的人数填写相应的空格：间隔10，20)20，30)30，40的数量(2)随机选择2名得分在20分、30分区间内的运动员，(一)按运动员编号列出所有可能的提取结果；(ii)计算两人得分之和大于50的概率。分析：本分项主要考查用枚举法计算基本事件数的基本知识、经典概率类型和随机事件中包含的概率计算公式，并考查数据处理能力和用概率知识解决简单实际问题的能力。解决方案：(1)4，6，6。(2)(1)得分在20，30区间的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13。从他们中随机选出两个人。所有可能的提取结果为：A3，A4、A3，A5、A3，A10、A3，A11、A3，A13、A4，A5、A4，A10、A4，A11、A4，A13、A5，A10、A5，A11、A5，A13、A10，A11、A10，A13、A11，A13，共15种。(ii)“随机选择2名得分在20分、30分区间内的运动员，这2名运动员的得分之和大于50”(记录为事件B)。所有可能的结果是：A4，A5、A4，A10、A4，A11、A5，A10、A10，A11，共5种。所以p(b)=0。4.(福建卷2020)根据行业质量标准，商品分为五个等级，等级系数X依次为1、2、3、4、5。现从一批商品中随机抽取20件商品，对其等级系数进行统计分析，频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)如果在20件日常用品中，只有3件物品的等级系数为4，2件物品的等级系数为5，求A、B、C的值；(2)在(1)的条件下，写出等级系数4为x1、x2、x3的3种生活用品，等级系数5为y1、y2的2种生活用品。现在从x1，x2，x3，y1，y2中取出两件日常用品(假设取出每件日常用品的可能性相同)，写下所有可能的结果，并找出这两件日常用品的等级系数完全相等的概率。分析：本文主要考察概率统计等基础知识，考察数据处理能力、计算和求解能力，以及分类和集成思想。解决方案：(1)频率分布表中的0.20.45分贝=1，即0.35分贝。因为有20种生活用品，只有3种用品的等级系数为4，所以b=0.15。只有2件，等级系数为5，所以c=0.1。所以a=0.35-b-c=0.1。因此a=0.1，b=0.15，c=0.1。(2)从日常用品x1、x2、x3、y1和y2中取出两件物品。所有可能的结果是：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)。假设事件A的意思是“从日常用品x1、x