高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.1 对数及其运算素材2 北师大版必修1（通用）

3.4.1 对数及其运算教法选择根据教材及学情特点，本课以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于讨论法和自学辅导法。以问题为主线，活动为载体，力求创设有效的教学情境, 引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华，通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性。为增大课堂容量，“注重信息技术与数学课程的整合”（课标语），可借助多媒体辅助教学,为学生的教学探究与教学思维提供支持。教具准备：PPT演示文稿；学具准备：教科书，课堂练习本。创设情境，导入新课1、庄子：一尺木垂，日取其丰，不世不竭，问题：取次还有多长？怎样计算？ 取多少次还有.125尺?2、如果2000年我国国民生产总值a亿，如果每年增长8.2%， 那么经过多少年国民生产总值是2000年的2倍？处理：问题1由学生口答，教师根据学生回答情况板书，并揭示运算实质。问题1及问题2引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程，并板书如下 ？ 诱导：式与式有什么不同？如何求x呢？（教师结合学生对前一问题的回答，因势利导，揭示的本质已知底数和幂的值，求指数，说明这就是本节课要研究的内容，接着引入并板书课题）诱导尝试，探究新知1、引导观察，探获本质建构对数概念（1）诱导： 中x分别等于多少？目前大家没有学过这种运算，可以定义一种新运算，（边叙述边板书：如果，那么x叫作以为底0.125的对数，记作：）；你们能模仿描述定义中的x吗？试试！（学生尝试描述，教师根据学生描述板书）问题1：你们还能举出类似例子，并模仿表述吗？（处理方法同上）问题2：你们能结合以上实例给出一般性的结论吗？（一名学生回答，发动其他学生参与补充）（板书）定义：一般地，如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即，那么数b叫作以a为底N的对数，记作：中a叫作对数的底数，N叫作真数。（强调书写规范要求，引导学生阅读教科书P78对数概念及P79两种特殊对数及表示方法）2、及时分化，适时类化揭示概念本质，探索对数性质（1）（课件出示）问题3：先独立思考完成下表，后四人一组讨论交流：对数运算的实质是什么？零与负数有没有对数？与有什么关系？若将中的b换成，你们有什么发现？若将中的N换成呢？a的名称a的取值范围N的名称N的取值范围b的名称b的取值范围 【处理：学生独立探索、合作交流，教师巡回视导，重点关注学生是否从定义出发，考察相关字母名称及取值范围，因势利导；根据学生讨论情况，运用自定义动画完善此表；结合学生讨论板书如下：互逆运算a0,a1指数式对数式指 数对 数幂真 数底 数性质：（1）零与负数没有对数（2）或变式训练，巩固新知（课件展示）问题1：将下列指数式写成对数式（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）处理：（1）提两名学生板演，将其余学生按座次左右依次分为A、B两组，A组完成单号，B组完成双号，交换互查。（2）评价完毕后，强调：（1）是对数的重要性质，必须熟练掌握。（板书：性质3：） （2）注意：指数式与对数式互化最关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系。（课件展示）问题2：将下列对数式写成指数式（1） （2）（3）（4）（5）（6）处理：学生口答，教师依据学生口答顺序，用课件展示正确答案。问题3：求下列各式的值（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）处理：教师引导学生从指数式与对数式关系入手，探求（1），并示范板书（1）解题过程。其余各题由学生分组独立完成。机动练习及课外探究：（1）填空：=_,对数式 中X的取值范围是 ；（2）求值：；全课小结，细化新知1、提问：通过本节学习，你们有哪些收获？2、在学生回答的基础上，概括如下：本节课主要学习一个概念（对数）；掌握三个性质（零与负数没有对数； 或；）；掌握一种方法（利用指数式与对数式的关系求对数值的方法）；注意个问题：（1）指数式与对数式互化的关键是搞清N与b在指数与对数式中的位置关系；（2）常用对数与自然对数是两种特殊对数，务必牢固掌握。（3）推荐作业， 延展新知 1、 0和负数无对数 3、 思