陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第一章 正弦函数的图像教案 北师大版必修4

5.2正弦函数y=sinx的图像一、教育目标：1、知识和技能：(1)想起锐角正弦函数的定义(2)熟练运用锐角正弦函数的性质(3)理解以单位圆导入任意角的正弦函数的意思(4)把握任意角的正弦函数的定义(5)理解有向线段的概念(6)了解正弦函数图像的绘制方法(7)把握5点作图法，用这个方法画出 0，2上的正弦曲线。二、过程和方法：初中学习的正弦函数，因为用直角三角形定义我们把角扩展到任意角，所以通常把角放在平面的正交坐标系上，所以在正交坐标系上寻找直角三角形，利用抽取单位圆的独特性是高中数学中的重要方法，直接应用于第二课的正弦函数图像和后面的正弦函数的性质3、感情态度和价值观：通过本节的学习，学生们对正弦函数的概念有了新的认识，在从锐角正弦函数扩展到任意角正弦函数的过程中，通过体会特殊和一般的关系，形成辩证统一思想的单位圆的学习，确立了数形结合的思想，培养了激发学习积极性的学生分析问题和解决问题的能力二、教育沉重，存在难点重点：1 .任意角的正弦函数定义和正弦函数值的几何表示。2 .正弦函数图像的绘制方法。难点：1 .正弦函数值的几何表示。2 .用正弦曲线绘制y=sinx，x 0，2的图像。三、法学和教法在初中，直角三角形的锐角对边从斜边开始呼叫该角的正弦，在直角坐标系上放置锐角后，角的终点与单位圆在一点交叉，正弦函数与该点的纵轴对应，在任意的角的情况下，以函数定义的形式导出正弦函数的定义，这是已知的正弦函数y=sinx图像的情况下的正弦函数教法：探讨法。四、教育过程【创造状况，明确课题】结束pM O x公司y三角函数是一个重要的函数，从第1节可知，在实际生活中使用三角函数的地方很多。 今天我们来学习如何制作正弦函数y=sinx的图像。 在上一节中，已知正弦函数是周期函数，最小正周期是2，因此描绘 0，2上的正弦函数的图像是很重要的。在中学做函数图像的方法怎么样？函数图像的三个步骤包括列表、绘图和连接。【探索新知】1、正弦函数线MP研究一下正弦函数的几何表示。 如右图所示角的终点与单位圆在点P(x，y )相交，因此提出问题线段MP的长度可以用什么表示？能用这个长度表示正弦函数的值吗？ 如果不是的话，能设计解决的方法吗？ 引出有向线段的概念。 有向线段：的终点不在坐标轴上时，可以把MP看作带方向的线段当y0时，MP被视为与y轴相同(利用多媒体的优势，MP在计算机演示角为第一、第二象限呈现从m点到p点的运动过程。 让学生看定位，运动的方向显示与y轴相同的方向)。当y0时，MP被视为与y轴相反的方向(演示角的最终边为三，四象期MP从m点到p点的运动过程。 让学生看定位，运动的方向显示与y轴相反的方向)。教师和学生总结：MP是有方向性的线段，这样的线段被称为有向线段。 MP是MP，PM是PM。 在任何情况下，mp=y .定义为正弦，sin=MP=y，MP定义为正弦曲线。当为特殊的角时，即当终点在坐标轴上时，找到其正弦曲线。 演示运动过程，使学生清楚地认识到当的终点在x轴上时，正弦曲线是起点，sin=0。2 .制图程序边制作边说话(几何画法) y=sinxx 0，2p (1)创建单位圆，1222222222222222222222652(2)十二等分，对应0、2p等角度，制作相应的正弦线(3)将x轴上从0到2p的段12等分(2p6.28 )，如果改变比例，则今后图像会“失真”(4)取点，直线移动正弦线，使起点和轴上的点重合(5)扫描(连接) y=sinxx 0，2 p (6)终端是相同的三角函数的性质，所以知道y=sinx x2kp，2(k 1)p (kZ，k0)与函数y=sinxx 0，2p 的图像相同，但位置不同的每次向左(右)偏移2p单位的长度。x6pyo.o-p-1二级联赛3p4p5p-2p-3p-4p1p可以获得y=sinx的r上的图像3，5点制图法：从上图可以看出，函数y=sinx，x 0，2 p 在图像中起重要作用的有以下5点： (0，0 ) (，1) (p，0 ) (、-1) (2p，0 )。 如果描绘这5点，则函数y=sinx、x 0，2 p 的图像的形状大致确定。 因此，在精度要求不太高的情况下，我们总是找到这5个点，用平滑的曲线连接起来得到该函数的概略图。 画这个正弦曲线的方法叫做“五点法”。【深入发展思考】1 .例题探析例1 .使用“五点法”描绘区间 0，2中的以下函数的概略图。(1)y=-sinx (2)y=1 sinx解： (1)清单x02y=-sinx0-1010y=-sinx画点y=-sinx的图像：(省略，参照教材p2)yxo.oyx02y=1 sinx12101o.ox2 .学生练习：教材P25二、总结整理，总体认识：(1)让学生回顾一下在这堂课上学