2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编7 立体几何1 文

2020全国各地模拟分类汇编（文）：立体几何（1）【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】4，已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是 （ ） A4 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】D【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】16、在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直， T在底面ABC内的正投影为D，下列命题：D一定是ABC的垂心； D一定是ABC的外心；是锐角三角形； ；其中正确的是_（写出所有正确的命题的序号）【答案】【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检文】一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：）为 A.48 B.64 C.80 D.120【答案】C【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B若mn，m,n,则C若，则 D若，则【答案】D【山东省兖州市2020届高三入学摸底考试】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是（ ） A B CD【答案】C【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A BCD【答案】B【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为【答案】【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C【云南省建水一中2020届高三9月月考文】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是( ) A B C D【答案】C【2020浙江省杭州师范大学附属中学高三适应文】右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 . 【答案】8【云南省建水一中2020届高三9月月考文】已知平面平面，= l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）AABmBACmC ABDAC【答案】D【湖南省雅礼中学2020届高三第三次月考文】已知三棱锥SABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题正确的是（ ）A异面直线SB与AC所成的角是90B平面SABC平面SACD平面平面SAB【答案】C【江西省白鹭洲中学2020届高三第二次月考文】某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该几何体的体积为（）A.24 B. 80 C. 64 D. 240 【答案】B【四川省南充高中2020届高三第一次月考文】在空间中，若射线、两两所成角都为，则直线与平面所成角的大小为 【答案】【2020四川省成都市石室中学高三第一次月考】某球与一个的二面角的两个面相切于、两点，且、两点间的球面距离为，则此球的表面积是（ ）A B C D 【答案】C【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】已知在中，, .是上的点，则点到的距离的积的最大值是( )A 2 B3 C D【答案】B【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】如图，在直三棱柱中，底面ABC是等腰直角三角形，且侧棱，点是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是 . 【答案】【2020湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（ ）ABCD【答案】B【吉林省长春外国语学校2020届高三第一次月考】已知直线、和平面、b满足，b，则（ ）A B/或CD或【答案】D【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(A)(B)(C) (D)【答案】C【吉林省长春外国语学校2020届高三第一次月考】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为（ ）A B C D 【答案】C【吉林省长春外国语学校2020届高三第一次月考】如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。 【答案】3【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】已知四棱椎PABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 【答案】 96【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；平行于同一直线的两个平面相互平行；垂直于同一直线的两个平面相互平行上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）【答案】5【江苏省南通市2020届高三第一次调研测试】正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为 【答案】【上海市南汇中学2020届高三第一次考试(月考)】已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为 。【答案】【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考】已知是平面的一条斜线，点A，为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是（ ） A., B., C., D. ,【答案】C【上海市南汇中学2020届高三第一次考试(月考)】如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，动点E、F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AB、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，则四面体PEFQ的体积（ ）A与x，y都无关B与x有关，与y无关C与x、y都有关D与x无关，与y有关【答案】A【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考】如图，在正四面体ABCD中，E为AB的中点，F为CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（ ） A.90 B.60 C.45 D.30【答案】C【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考】已知球O是棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面AC D1截球O的截面面积为 。 【答案】【吉林省长春外国语学校2020届高三第一次月考】如图，三棱柱的所有棱长都相等，且底面，为的中点， （）求证： （）求证：平面【答案】（1）、CE,CE=CE,CE=CDODEC（2）、CEAB,CECE面OD面【陕西省宝鸡中学2020届高三上学期月考文】如图，为空间四点在中，等边三角形以为轴运动（）当平面平面时，求；（）当转动时，是否总有？证明你的结论 【答案】解：（）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以当平面平面时，因为平面平面，所以平面，可知由已知可得，在中，（）当以为轴转动时，总有证明：（）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即（）当不在平面内时，由（）知又因，所以又为相交直线，所以平面，由平面，得综上所述，总有【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】ABCDFE18.如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；（）求四面体的体积.【答案】18（本小题满分12分）ABCGFEDO()证明：设，取中点，连结，所以，. 因为，所以， 从而四边形是平行四边形，. 因为平面,平面, 所以平面，即平面. （）解：因为平面平面，,所以平面. 因为,，所以的面积为， 所以四面体的体积. 【山东省兖州市2020届高三入学摸底考试】如图，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【答案】解：（1）证明：平面，平面，则2分又平面，则平面5分（2）证明：依题意可知：是中点6分平面，则，而是中点9分在中，又12分Z。x【山东省曲阜师大附中2020届高三9月检测】(本小题满分12分) 直棱柱中，底面是直角梯形，（）求证：平面；（）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论【答案】证明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，CAB45， BCAC 4分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 6分（）存在点P，P为A1B1的中点 7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB 8分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC B1P为平行四边形，从而CB1DP 10分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB1 11分同理，DP面BCB1 12分【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检文】（本小题满分12分）如图，四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，（1） 求证：；（2） 求证：平面（3） 求体积与的比值。【答案】证明：（1）设BD交AC于M，连结ME. ABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为的中点 ME为的中位线又. 4分（2）ABCD为正方形 .又. 8分（3）（要有计算过程） 12分【湖北省部分重点中学2020届高三起点考试】（本小题满分12分）如图PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点. （）求证：AF/平面PCE； （）若PA=AD且AD=2，CD=3，求PCEA的正切值.【答案】（本小题满分13分）证：（1）取PC中点M，连ME，MFFM/CD，FM=，AE/CD，AE=AE/FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形AE/EM，AF平面PCEAF/平面PCE6分（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AHCN于H连PH。PA平面ABCD PHCN（三垂线定理）PHA为二面角PECA的平面角8分 AD=2，CD=3 CN=5，即EN=A=AD PA=2 AH= 二面角PECA的正切值为12分【四川省成都外国语学校2020届高三12月月考】（12分）已知等腰RtRBC中，RBC=，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，现将RAD沿着边AD折起到PAD的位置，使PAAB，连结PB、PC。（1）求证：BCPB；（2）求二面角ACDP的平面角的余弦值。 【答案】解：（1）A、D分别为RB、RC的中点， ADBC，RBC=ADRA，ADPA。AD平面PABBC平面PAB，PB 平面PABBCPB。 （2）PAAB，PA平面ABCD 过A作AERC于点E，连结PE，PERC。 PEA为二面角PCDA的平面角，PA=1，BC=2，AE=，PE=cosPEA=二面角ACDP的平面角的余弦值为。【江苏省南京师大附中2020届高三12月检试题】(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，且AB，BC1，E，F分别为AB，PC中点.（1）求证：EF平面PAD；（2）若平面PAC平面ABCD，求证：平面PAC平面PDE.ABCDEFP【答案】证明：（1）方法一：取线段PD的中点M，连结FM，AM因为F为PC的中点，所以FMCD，且FMCD因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCDEFPM所以EACD，且EACDABCDEFPN所以FMEA，且FMEA所以四边形AEFM为平行四边形所以EFAM 5分又AM平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD 2分方法二：连结CE并延长交DA的延长线于N，连结PN 因为四边形ABCD为矩形，所以ADBC，ABCDEFQP所以BCEANE，CBENAE 又AEEB，所以CEBNEA所以CENE 又F为PC的中点，所以EFNP 5分又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD 2分方法三：取CD的中点Q，连结FQ，EQ在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AEDQ，且AEDQ所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQAD又AD平面PAD，EQ平面PAD，所以EQ平面PAD 2分因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQPD又PD平面PAD，FQ平面PAD，所以FQ平面PAD 又FQ，EQ平面EQF，FQEQQ，所以平面EQF平面PAD 3分因为EF平面EQF，所以EF平面PAD 2分（2）设AC，DE相交于G在矩形ABCD中，因为ABBC，E为AB的中点.所以 又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA 又ADECDEADC90，所以DCACDE90由DGC的内角和为180，得DGC90即DEAC 2分因为平面PAC平面ABCD因为DE平面ABCD，所以DE平面PAC， 3分 又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE 2分【云南省建水一中2020届高三9月月考文】如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（1）求证：；（2）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.【答案】（1）、证明：四边形为正方形， ， 6分（2）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF面ABCD, 12分【江苏省南通市2020届高三第一次调研测试】如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E平面ADC1？请给出证明【答案】解: （1）在正三棱柱中，C C1平面ABC，AD平面ABC， ADC C12分又ADC1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内， AD面BC C1 B1 5分（2）由（1），得ADBC在正三角形ABC中，D是BC的中点7分当，即E为B1C1的中点时，A1E平面ADC18分事实上，正三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1BDE，B1B= DE 10分又B1BAA1，且B1B=AA1，DEAA1，且DE=AA1 12分所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1AD而E A1面AD C1内，故A1E平面AD C1 14分【江苏省南通市2020届高三第一次调研测试】如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且（1）求sinBAD的值；（2）设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值B1A1ABCC1DACDB【答案】解 （1）在RtADC中，AD=8，CD=6，则AC=10，2分又，AB=13， 4分， 5分8分（2）， 11分则，14分【浙江省杭州市西湖高级中学2020高三开学模拟文】（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，M为PC的中点. （1）求证：PA/平面BDM； （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值.【答案】证明：连结AC，交BD于点O,连结MO 因为MO是的中位线， 所以MO 又因为面PAD中， 所以面PAD（2）因为，点M到面ADC的距离，所以。 因为为等腰三角形，且M为PC的中点,所以。 取PB的中点E,AD的中点N，连结ME,PN,NE,BN 因为四边形DMEN为平行四边形 所以 又因为为等腰三角形，所以 所以. 因为，且 所以面. 所以。 因为