2020届高三数学一轮复习练习 8.6 课后限时作业

一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 已知方程1表示双曲线，则k的取值范围是 ()A1k0Ck0 Dk1或k0，解得1k0,b0)的一条渐近线方程是y= x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为 ( )解析：本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题.答案：B4.（2020届杭州模拟）若0ka2，则双曲线1与1有相同的()A虚轴 B实轴 C渐近线 D焦点解析：a2k0，b2k0，所以a2kb2ka2b2c2，所以两双曲线有相同的焦点选D.答案：D5. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为x2y0，则它的离心率为 ()A. B. C. D2解析：设该双曲线为1(a0，b0)，则其渐近线为0，即yx，所以，所以b2a，b24a2.所以c25a2，所以e.答案：A6.已知双曲线的两个焦点分别为F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上的一点，且PF1PF2,|PF1|PF2|=2，则双曲线方程是 ( )答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（2020海南、宁夏）设双曲线x29-y216=1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为 .解析：a2=9,b2=16,故c=5,所以A（3，0),F(5,0).不妨设BF的方程为y= (x-5),答案：8. 设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|等于 .解析：因为0，所以PF1F2为直角三角形，|2|2|240，所以|2|2|2240，所以|2.答案：29.已知F1、F2是双曲线=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么PF2+QF2-PQ的值是 .解析：因为双曲线方程为=1,所以2a=8.由双曲线的定义得PF2-PF12a=8, |QF2|-|QF1|=2a=8. +,得PF2+QF2-（PF1+QF1）16.所以PF2+QF2-PQ16.答案：1610.已知双曲线8k2-ky2=2的一个焦点为（0，-）,则k= .解析：因为焦点（0，-）在y轴上，答案：-1三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线1有共同的渐近线，且过点(3,2)；(2)与双曲线1有公共焦点，且过点(3，2)解：方法一：(1)设双曲线的方程为1，由题意，得解得a2，b24.所以双曲线的方程为1.(2)设双曲线方程为1.由题意易求c2.又双曲线过点(3，2)，所以1.又因为a2b2(2)2，所以a212，b28.故所求双曲线的方程为1.方法二：(1)设所求双曲线方程为(0)，将点(3,2)代入得，所以双曲线方程为.(2)设双曲线方程为1，将点(3，2)代入得k4，所以双曲线方程为1.12.如图所示，双曲线的中心在坐标原点, 焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2=，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程.解：设双曲线方程为=1(a0,b0),F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在PF1F2中，由余弦定理，得： B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 1.（2020届德州质检）方程1表示焦点在y轴上的双曲线，则其半焦距c的取值范围是 ()A(，) BC(，) D解析：由得k9，所以c，故选A.答案：A2.（2020全国新课标）已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(-12，-15)，则E的方程为 ( )解析：本题可设出双曲线方程，然后利用直线与双曲线的交点的中点坐标为N（-12,-15）,通过联立方程，采用韦达定理解答，这是通性通法，但运算量较大.本题也可采用如下解法：设双曲线方程为=1,A(x1,y1),B(x2,y2),代入双曲线方程，两式相减可得答案：B二、填空题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）3.（2020届福建龙岩一模）已知双曲线=1(a0,b0)与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且=0（O为原点），则的值为 .答案：24. 已知圆C：x2y26x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .解析：令y0，则方程变为x26x80，所以x2或x4，所以圆与x轴的两个交点为(2,0)和(4,0)以(4,0)为双曲线的右焦点，以(2,0)为双曲线的右顶点，所以a2，c4，b212，则满足此条件的双曲线的标准方程为：1答案：1三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5.已知双曲线C：=1（a0,b0）的一个焦点是F2(2,0)，离心率e=2.(1)求双曲线C的方程；（2）若以k(k0)为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M、N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求实数k的取值范围.(2)设直线l的方程为6. 已知M(2,0)，N(2,0)两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)已知过点N的直线l交轨迹C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过R与定点Q(0，2)的直线交x轴于点D(x0,0)，求x0的取值范围解：(1)设动点P的坐标为(x，y)，所以H(0，y)，(x,0)，(2x，y)，(2x，y)x2，x2y24.由条件得y2x24，所以所