2020届高考数学二轮专题 导数及其应用针对训练 理

导数及其应用一、选择问题1.(2020年高考福建卷) (ex2x )等于dx ()A.1 B.e-1C.e D.e 1分析：选择c.(ex2x ) dx=(ex x2)|=(e112 )-(e002 )=e如果f(x)=x2-2x-4ln x，则f(x)0的解集为()A.(0，) b.(-1，0 ) (2，)C.(2，) d.(-1，0 )分析：选择c .由于问题x0且f(x)=2x-2-，即f(x)=0x2-x-20x2.此外，x0、x23 .函数f(x )的导数是f(x )并且如果(x1) f(x ) 0，则以下结论是正确的()A.x=-1一定是函数f(x )的极大点B.x=-1一定是函数f(x )的极小值点C.x=-1不是函数f(x )的极值点D.x=-1不一定是函数f(x )的极值点从问题意义上得到x-1，f(x)0或x-1，f(x)0，但函数f(x )在x=-1不一定连续，即x=-1不一定是函数f(x )的极值点，因此选择d .4 .曲线y=-点m处的切线斜率为()A.- BC.- D .分析：选择b.y=。所以y=是曲线点m处的切线斜率5 .由曲线y=、直线y=x-2和y轴包围的图形的面积为()A. B.4C. D.6分析：从c .开始，其交点坐标为因此，由y=和y=x-2及y轴包围的图形的面积dx=dx=8-16 24=二、填空问题6 .函数f(x)=x 2cos x的区间0，中的单调减少区间为_。分析： f(x)=1-2sinxf(x)0，即1-2sin x0我是sin x另外，因为x0，所以x、即函数f(x )单调减少区间答案：7 .令ar，如果函数y=ex ax，xR具有大于零的极值点，则a能够取的值的范围为_ _ _ _ _ .解析： y=ex a，问题是：方程式ex a=0具有大于零的实数根，由方程式得到x=ln(-a)(a0)，由题意得到ln(-a)0，即a-1答案： a-18 .如果已知函数f(x)=xex，则f(x)=_函数f(x )在图像点(0，f(0) )处的切线方程式是_ .分析：由于问题，f(x)=1ex xex=(1 x)ex； 由于f(0)=(1 0)e0=1，f(0)=0e0=0，因此函数f(x )图像的点(0，f(0) )处的切线方程式是y-0=x-0，即y=x .答案： (1 x)ex y=x三、解答问题9 .设a 0、函数f(x)=x2-(a 1)x aln x。(1)如果曲线y=f(x )为(2，f(2) )且切线斜率为-1，则求出a的值(2)00点f(x)=x-(a 1) .曲线y=f(x )在(2，f(2) )处切线的斜率为-1所以f(2)=-1即，由于2-(a 1)=-1，因此a=4.(2)f(x)=x-(a 1)=因此，函数f(x )单调递增在x(a，1 )的情况下，f(x ) 0，函数f(x )单调减少x(1，)时，f(x ) 0函数f(x )单调增加。此时x=a是f(x )的极大值点，x=1是f(x )的极小值点.10 .已知函数f(x)=x2 ax bln x(x0，实数a，b为常数)(1)如果b=-1，b=-1，则求函数f(x )的极值(2)如果a b=-2且b1，则研究函数f(x )单调性.解： (1)函数f(x)=x2 x-ln xf(x)=2x 1-，f(x)=0、x1=-1 (截断)、x2=0时，f(x)0，函数单调增加f(x )用x=取极小值ln 2。(因为a b=-2，所以a=-2-b当f(x)=x2-(2 b)x bln x时f(x)=2x-(2 b)=、设f(x)=0、x1=、x2=1.0，即b0时，函数f(x )的单调减少区间为(0，1 )，单调增加区间为(1，)；在01即00时，如图所示，该导数y=h(x )图像是f(x)=ln x-h(x ) .(1)求函数f(x )在x=1时的切线斜率(2)如果函数f(x )为区间上单调的函数，则求出实数m能够取得的范围(3)函数y=2x-lnx (x 1，4 )图像始终在函数y=f(x )的图像上的情况下，求出c的可取范围.解： (1)由问题可知，h(x)=2ax b，其图像为直线，超过A(2，-1)、b (0，3 )这2点解得h(x)=-x2 3x c .f(x)=lnx-(-x2 3x c)=x2-3x-c lnx。f(x)=2x-3，f(1)=2-3=0因此，函数f(x )在x=1时切线的斜率为0 .(2)从问题的意义出发，函数f(x )的定义域为(0，)由(1)可知，f(x)=2x-3=.设f(x)=0、x=或x=1.x变化时，伴随f(x )、f(x的变化如下表所示x1(1，)f(x )0-是0f(x )极大值极小值f(x )单调增加区间是(1，) .f(x )的单调递减区间为为了使函数f(x )成为区间单调函数于是，x2-3x-c ln x在x 1，4 上稳定成立即，在x 1，4 情况下，cx2-5x 2ln x始终成立g(x)=x2-5x 2ln x，x 1，4 时，成为cg(x)max .容易理解的g(x)=2x-5=。g(x)=0，x=或x=2.在x(1，2，2 )情况下，g(x ) 0，函数g(x )单调减