陕西省榆林市榆阳区第二中学2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）

榆林市第二中学2020学年第二学期期末考试高一年级数学试题一、选择题。1.下列各角与终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由终边相同角的定义解答即可。【详解】与终边相同的角可表示为，当时，故选D【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题2.已知扇形的弧长是4，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 1或4【答案】C【解析】因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：4r=2，解得：r=1，则扇形的圆心角的弧度数为=4故选：C3.角的终边经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据三角函数定义，所以，故选择D.4.已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算.【详解】由可得，故.故选B.【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择.5.将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件本题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换【详解】由题意函数的图像上各点向右平移个单位长度，得到，再把横坐标缩短为原来的一半，得到，纵坐标伸长为原来的4倍，得到故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题。6.函数其中，的图象的一部分如图所示，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得，最后根据x2时取最大值，求得，即可得解【详解】如图根据函数图象可得：函数的周期为（62）416，又0，当x2时取最大值，即2sin（2）2，可得：22k，kZ，2k，kZ，0，故选：B【点睛】本题主要考查了由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查7.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论【详解】解：对于函数f（x）tan（2x）的图象，令2x，求得x，kZ，可得该函数的图象的对称中心为（，0），kZ结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B【点睛】本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题8.已知四边形为正方形，点是的中点，若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的加、减法法则将用基本向量，表示即可。【详解】四边形为正方形，点是的中点所以，在正方形中，又因为，所以，所以故选B【点睛】本题考查向量的加减法运算，解题的关键是将用基本向量，表示，属于简单题。9.已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】记向量与向量的夹角为，在上的投影为在上的投影为，故选：B10.设向量，满足，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论【详解】|，|，分别平方得210，26，两式相减得41064，即1，故选：A【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础11.已知，均为锐角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得，均为锐角， .又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin().【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件，再利用二次函数的性质求得函数的最值，可得函数的值域。【详解】，当时，函数取得最大值为，当时，函数取得最大值为，所以函数的值域为，故选C【点睛】本题考查函数的值域，解题的关键是通过三角恒等式将函数变形为，属于一般题。二、填空题。13.函数的定义域为_.【答案】【解析】要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：k+，kZ，解得，故函数的定义域为，故答案为14.已知，若函数为奇函数，则_【答案】【解析】【分析】根据奇函数的定义以及余弦函数的图像和性质即可得到答案。【详解】若函数为奇函数，则，即，解得，又因为，所以，【点睛】本题考查函数的奇偶性以及及余弦函数的图像和性质，属于一般题。15.已知均为单位向量，且它们的夹角为，则_【答案】【解析】【分析】根据题意可得，再由求得答案。【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以由数量积的定义可得所以【点睛】本题考查数量积以及向量的模，属于一般题。16.在中，则_【答案】【解析】由题意可得：，利用诱导公式可得：.三、解答题。17.已知，（1）求值：；（2）求值：.【答案】（1）3（2） 【解析】【分析】. 利用弦化切，即可得出结论了由诱导公式化简，根据已知可得结论【详解】. .【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，属基础题.18.已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为，求的值【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由可设，再由可得答案。（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案。【详解】解：（1）由可设，或（2）与夹角为，【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题。19.已知，(1)当为何值时，与垂直？(2)当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）19；（2）见解析【解析】【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.20.已知，.（1）求的值； (2)求的值【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1） （2），则由（1）可知， 【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.21.已知函数 （1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性【答案】(1) 的最小正周期为，最大值为;(2) 在上单调递增；在上单调递减.【解析】试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.试题解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x (1cos 2x) sin 2xcos 2xsin(2x)， 因此f(x)的最小正周期为，最大值为. (2)当x，时，02x，从而 当02x，即x时，f(x)单调递增； 当2x，即x时，f(x)单调递减 综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.22.已知，函数（1）求的