2020年高考数学二轮复习 阶段一 专题一 第五节配套课时作业 理

配套课时作业(A)1函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是()A0B1C2 D无数个解析：选A函数定义域为(0，)，且f(x)6x2，由于x0，g(x)6x22x1中200恒成立，故f(x)0恒成立即f(x)在定义域上单调递增，无极值点2(2020陕西高考)设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：选D函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当0x2时，f(x)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析：选C依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)4设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2(其中xR，a，b为常数)已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l，则a，b的值分别为()Aa2，b5 Ba2，b5Ca5，b2 Da5，b2解析：选Bf(x)3x24axb，g(x)2x3，由于曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)g(2)0，f(2)g (2)1，由此解得a2，b5.5已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 011(x)等于()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x解析：选A由题意知f2(x)cos xsin x；f3(x)sin xcos x；f4(x)cos xsin x；f5(x)sin xcos x；可得fn(x)是以4为周期的周期函数故f2 011(x)f3(x)sin xcos x.6函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数解析：选D由函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，可得a的取值范围为a0，所以g(x) 为增函数7(2020长春调研)设f(x)(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为_解析：依题意得f(x)dxx2dxdxln x1.答案：8设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调增区间为_解析：因为f(x)x(ex1)x2，所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0，即(ex1)(x1)0，解得x(，1)或x(0，)所以函数f(x)的单调增区间为(，1和0，)答案：(，1和0，)9已知函数f(x)exaln x的定义域是D，关于函数f(x)给出下列命题：对于任意a(0， )，函数f(x)是D上的减函数；对于任意a(，0 )，函数f(x)存在最小值；存在a(0， )，使得对于任意的xD，都有f(x)0成立；存在a(，0 )，使得函数f(x)有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)解析：由f(x)exaln x可得f(x)ex，若a0，则f(x)0，得函数f(x)是D上的增函数，存在x(0,1)，使得f(x)0，即得命题不正确；若a0，设ex0的根为m，则在(0，m)上f(x)0，所以函数f(x)存在最小值f(m)，即命题正确；若f(m)0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a，b的值解：(1)法一：由题设和基本不等式可知，f(x)axb2b，其中等号成立当且仅当ax1，即当x时，f(x)取最小值为2b.法二：f(x)的导数f(x)a，当x时，f(x)0，f(x)在上单调递增；当0x时，f(x)2)(1)当t1时，求函数yf(x)的单调区间；(2)设f(2)m，f(t)n，求证：mn.解：(1)f(x)(2x3)exex(x23x3)exx(x1)，当2t0，x2，t时，f(x)0，f(x)单调递增当0t0，f(x)单调递增，当x(0，t时，f(x)0，f(x)单调递减综上， 当2t0时，yf(x)的单调递增区间为2，t，当0t2，h(t)(2t3)etet(t23t3)ett(t1)(t2)故h(t)，h(t)随t的变化情况如下表：t(2,0)0(0,1)1(1，)h(t)00h(t)极大值极小值由上表可知h(t)的极小值为h(1)e0，又h(2)0，所以当t2时，h(t)h(2)0，即h(t)0，因此，nm0，即m0.解：(1)由题意得f(x)12x22a.当a0时，f(x)0恒成立，此时f(x)的单调递增区间为(，)当a0时，f(x)12，此时函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为 .(2)证明：由于0x1，故当a2时，f(x)|2a|4x32ax24x34x2.当a2时，f(x)|2a|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.设g(x)2x32x1,0x1，则g(x)6x226，于是g(x)，g(x)随x的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)1极小值1所以，g(x)ming10.所以当0x1时，2x32x10.故f(x)|2a|4x34x20.(B)1(2020新课标全国卷)已知函数yx33xc的图像与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3C1或1 D3或1解析：选A设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x1，易知f(x)在(，1)，(1，)上单调递增，在(1,1)上单调递减若f(1)13c0，可得c2；若f(1)13c0，可得c2.2函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)0，f(x)0，则函数yxf(x)()A存在极大值 B存在极小值C是增函数 D是减函数解析：选Cyf(x)xf(x)，而函数f(x)的定义域为(0，)且f(x)0，f(x)0，y0在(0，)上恒成立因此yxf(x)在(0，)上是增函数3(2020湖北高考)已知二次函数yf(x)的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()A. B.C. D.解析：选B由题中图像易知f(x)x21，则所求面积为2(x21)dx2.4若a3，则方程x3ax210在(0,2)上的实根个数是()A0 B1C2 D3解析：选B令f(x)x3ax21，而在区间(0,2)上函数f(x)的导函数f(x)3x22axx(3x2a)0，f(2)94a0，所以方程x3ax210在(0,2)上恰有1个实根5已知函数 g(x)ax3bx2cx(aR且a0)，g(1)0，且g(x)的导函数f(x)满足f(0)f(1)0.则的取值范围为()A. B ，1C. D.解析：选Cg(x)ax3bx2cx， g(1)abc0，即cba.又f(x)g(x)3ax22bxc，由f(0)f(1)0，得c(3a2bc)0，所以(ba)(3b2a)0.a0，0，解得1.所以的取值范围是.6给出定义：若函数f(x)在区间D上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在区间D上也可导，则称f(x)在区间D上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，若f(x)0在区间D上恒成立，则称f(x)在区间D上为凸函数以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是()Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1Df(x)xex解析：选D若f(x)sin xcos x，则f(x)sin xcos x，在x上，恒有f(x)0；若f(x)ln x2x，则f(x)，在x上，恒有f(x)0；若f(x)x32x1，则f(x)6x，在x上，恒有f(x)0.7若函数yx在(0，a)上为单调减函数，则实数a的取值范围是_解析：y1，x(0，a)因为y在(0，a)上单调递减，故y100x2或2x0 ，所以00)，若对定义域内的任意x，f(x)2恒成立，则a的取值范围是_解析：由题意得f(x)x2，当且仅当x，即x时取等号，f(x)2，只要f(x)min2即可，即22，解得a1.答案：1，)9函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数递增f(a)a33a3a0，且f(a)a33a3a.答案：10某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值解：(1)设日销量q，则100，所以k100e30.所以日销量q.所以y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x26，由y0，得x26，所以y在区间25,26上单调递增，在区间26,40上单调递减所以当x26时，ymax100e4.所以当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元11已知函数f(x)x2ln xa(x21)，aR.(1)当a1时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x1时，f(x)0成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x2ln xx21，f(x)2xln x3x.则曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)3，又f(1)0，所以切线方程为3xy30.(2)f(x)2xln x(12a)xx(2ln x12a)，其中x1.令f(x)0，得x.当a时，因为x1，所以f(x)0，所以函数f (x)在1，)上单调递增，故f(x)f(1)0.当a时，若x1，)，则f(x)0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)M(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0.当x变化时f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a.所以，a的取值范围是.(3)a1时，f(x)x3x1.由(1)知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增当t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减因此，f(x)在t，t3上的最大值M(t)f(1)，而最小值m(t)为f(t)与f(t3)中的较小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当t3，2时，f(t)f(t