2020年高考数学命题之最后预测

2020年高考数学命题的最后预测一、整体预测1 .分析学生的问题，调查解决问题的一般能力和数学能力，调查学生继续学习的可能性2、重视知识体系，从学科整体结构考虑，在知识网络接点处形势新颖、水平清晰、难度适中的考试问题是命题的重要原则3 .考察内容仍分为主干知识和基础知识，个别知识点可能稍微扩展到“不拘泥于考试大纲”，但中考生在认真探索后可以得到正确的结果，主干知识的重点仍然是“函数、不等式、数列、谁的曲线、直线和平面、导数、概率和统计、三角和平面向量”，但“排列、不等式、数列、谁的曲线、导数、概率和统计、三角和平面向量”。4 .继续以能力为中心，全面考察基础计算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、问题分析和解决能力、实践能力和思维质量特色，加强“增加思维量，控制计算量”。5 .继续考察基本数学思想方法的把握水平，尤其是分类探讨思想、数形结合思想6 .继续重视数学涕言的翻译能力，调查学生对即时定义和数学符号的理解水平7 .继续坚持实际应用，从考生知晓的领域采集素材，设计指导性良好，模型比较简单的应用问题，仍保留着“小题生动，大题难”的特色，除常见概率和统计、函数、不等式、数列模型外，还与教材应用问题有关8 .设计开放性探究问题，考察学生创新意识、创新能力9 .理科将焦点放在理性思考能力上，文科将焦点放在逻辑思考能力和形象思考能力上，文与理科的差距进一步扩大。 根据2020年高考命题工作会议考试中心向2020高考提出的要求，文科试题难度进一步下降，理科难度稳定。10 .在知识交汇处继续命题，特别注意新教材内容与传统知识的整合，利用向量和导数工具解决函数、三角函数、立体几何、解析几何等综合问题。二、大题预测1. 17调查问题三角函数，以求解三角函数为场地，实际调查三角函数式的变形来使用2. 18考察问题数列、函数和不等式的小综合3. 19作为立体几何问题，考察的几何体会存在一个侧棱与底面垂直、棱柱与一个侧棱与底面垂直的三角锥与四角锥为载体的问题。4. 20主题的应用问题应该是与生活相近的简单函数、不等式的应用问题5. 21题分析几何问题，包括向量条件，重视向量与几何的转换6. 22项代数综合问题应是与导数无关的二次函数问题三、问题的例子例1.a、b是ABC的两个内角这里，是相互垂直单位向量(如果tanAtanB是一定值，请提出要求，否则请说明原因。)(ii )求出tanc的最大值，判断此时的三角形的形状解答： ()|2=即222222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡653()=YY=只要取得中奖最大值此时，ABC是等腰三角形(仅等腰三角形不减分)例2.(本小题12分钟)若将数列an的前项和设为Sn，则已知a1=1、Sn=nan2n(n1)、(nN* )(I )求证数列an为等差数列，写通项式(ii )如果存在自然数，则求出n值如果不存在，说明理由(iii ) (文科学生不做的)满足常数p、q(p0，q0 )的数列为等差数列求出p、q应满足的关系答： (I )当时好的。 所以等差数列，而且(ii )当假定存在满足条件自然数n时所以由、得()a.a乙组联赛c.cd.dA1d1.d1c1.c1B1p.例3 .在正四角柱ABCDA1B1C1D1中侧棱是底面边长的2倍，p是侧棱CC1上的点(I )寻求证据：无论p在侧棱CC1上的哪个位置，都有BDAP(ii )在cc1=3c1p情况下，求出平面AB1P和平面ABCD这两面的馀弦值.(iii)p点在侧棱CC1上的何处，AP在平面B1AC上的投影B1AC的平分线答： (I )从问题意义可知，p点在棱CC1上的任何位置AP在底面ABCD内与AC投影BDAC、BDCC1、BDAP .(ii )延长b1p和BC，设为B1PBC=M，连接AMAM=平面AB1P平面ABCD。过去b把BQAM设为q连接B1Q，BQ因为B1Q投影到底面ABCD内所以B1QAM，所以B1QB求出二面角的平面角，在问题的意义上知道CM=2BC因为BM=3BC在RtABM中，在RtB1BQ中被要求(iii )若设CP=a、BC=m，则BB1=2m、C1P=2m-aPAB1中，根据题意，PAC=PAB12220即，即因此，p离c的距离是侧棱o.om乙组联赛f.fna.ae例4 .如图所示，有两条形成角的直线，交点最初是某甲离点3公里处的某乙在1公里处。 现在他们同时以4公里/小时的速度走，有的甲沿着方向，有的乙沿着方向(I )求前两人之间的距离；(ii )用包括时间后两人距离的公式表示(iii )他们俩的距离何时最短？解： (I )在I)abo中最初两人相距公里远。(ii )以时间流逝的两人距离为公里；如果是这样的话=如果是这样的话=当时()小时(公里)例5 .已知点q位于直线右侧，点与直线的距离之和等于4 .(I )求出运动点q的轨迹c(ii )直线通过点交叉曲线c是a、b这2点，点p满足，=(，0 )，其中o是坐标原点，是求出的值的范围(iii )在(ii )的条件下能成为以EF为底的等腰三角形吗？ 如果可能的话，无法求出此时的直线方程式，请说明理由解： (I )如果设定，则：简化：因此，动点q轨迹是抛物线位于直线右侧的部分.(ii )因为p是AB的中点，并且=(，0 )因此，点e是线段AB垂直二等分线和x轴焦点.由问题可知，因为直线不垂直于轴，所以直线的方程式代入轨迹c的方程式后，(* )要确保与c有两个不同的交点得到解答：从*表达式到：因此，AB中点p的坐标如下因此，线性EP方程是得到的点e的横轴为.所以.22222222222(iii )不可能。 要形成以EF为底的等腰三角形即，另外一方面，由于直线满足(ii )条件所需，因此不可能形成以EF为底的等腰三角形.例6 .已知函数为实数)，(f (-1)=0且函数的值域为时，求出式(ii )在(I )的条件下，用单调函数求出实数k的可取范围(iii )作为偶函数，判断是否大于0分析： (I )此外，时、恒成立；是()=.那个时候即时单调(iii )时偶函数的双曲馀弦值能力大于0例7 .二次函数f(x)=ax2 bx c和一次函数g(x)=-bx，其中a、b、cRabc，a b c=0(I )求证： f(x )和g(x )两个函数图像交叉在不同的2点上(ii )设g(x )、g(x )这两个图像与a、b这两点相交，在AB线段在x轴上投影为A1B1时，求出|A1B1|可取范围.分析：根据问题的含义，知道a，b0abc且a b c=0a0且c0，c0，A