电路分析基础(第四版)张永瑞答案第5章

题解5.1图,第5章互感与理想变压器5.1图示电路中，已知R11，L1L21H，M0.5H，i1(0)0，us(t)10(t)V，求uab(t)。,解由于次级开路，对初级回路无影响，初级回路为恒定激励的RL一阶电路，先应用三要素法求出i1（t），再应用互感线圈上电压、电流关系求得uab（t）。因i1（t）就是电感L1中电流，所以根据换路定律，有i1(0+)=i1(0)=0,当t时对激励源为10（t）来说L1相当于短路，则,时间常数,将i1(0+)、i1()和代入三要素公式，得,（习惯写为t0）,因为次级开路，次级电感L2中无电流，所以ab端电压无自感压降部分，只有初级电流i1(t)在L2上产生的互感压降。,由同名端位置及所设出的电压、电流参考方向，可得电压为,5.2题5.2图(a)所示电路中，已知L14H，L22H，M0.5H，i1(t)、i2(t)波形如题5.2图(b)、题5.2图(c)所示，试画出u1（t）、u2（t）的波形。,题5.2图,解由题5.2图(a)互感线圈所示同名端位置及电压、电流参考方向可得,（1）,（2）,由题5.2图(b)写出i1(t)的分段函数表示式为,（3）,由题5.2图(c)写出i2(t)的分段函数表示式为,(4),将式(3)、式(4)分别代入式(1)和式(2)，经微分运算得电压,(5),（6）,由式(5)、式(6)可分别画出的u1(t)、u2(t)的波形如题解5.2图(a)、图(b)所示。,题解5.2图,5.3图示电路中，bc端开路，已知is(t)=2etA，求电压uac(t)、uab(t)和ubc(t)。,题5.3图,解bc端开路，L2中电流为零，L1中电流即是is(t)。L1上只有自感压降，L2上只有互感压降。由图可求得电压,5.4一个电路如题5.4图所示，该电路中具有的负电感无法实现，拟通过互感电路等效来实现负电感。试画出具有互感的设计电路，标出互感线圈的同名端，并计算出互感线圈的各元件值。,题5.4图,解在画耦合电感T形去耦等效电路时，若互感线圈两个异名端子作为T形等效电路的公共端子，则与公共端相连的就是M（M0）的一个等效负电感。,据以上分析，使所设计的互感电路以a点作为异名端公共连接端子，互感线圈中L1的另一端子连接电阻R1，L2的另一端子连接电容C，其设计电路如题解5.4图所示。对照两电路可知,M=0.2HL1+M=0.8HL2+M=0.5H所以L1=0.80.2=0.6HL2=0.50.2=0.3H,题解5.4图,5.5题5.5图中两个有损耗的线圈作串联连接，它们之间存在互感，通过测量电流和功率能够确定这两个线圈之间的互感量。现在将频率为50Hz、电压有效值为60V的电源，加在串联线圈两端进行实验。当两线圈顺接(即异名端相连)时，如图(a)所示，测得电流有效值为2A，平均功率为96W；当两线圈反接(即同名端相连)时，如图(b)所示，测得电流为2.4A。试确定该两线圈间的互感值M。,题5.5图,解两线圈顺接时（两线圈连接端子为异名端），由二端口电路计算平均功率公式P=UIcosjz得,这时的阻抗模值,回路中阻抗Z中的电阻部分即相串联两线圈的损耗电阻之和,阻抗Z中的电抗即相串联的两个互感线圈等效电感的感抗,等效电感,由于是顺接，等效电感L=L1+L2+2M=57.3mH(1)当两线圈反接时，其回路中损耗电阻不变，这时电路中的平均功率P=I2R=(2.4)224=138.2W阻抗的模值,功率因数,阻抗Z中的感抗,等效电感,由于反接的等效电感,(2),式（1）-式（2），得4M=35mH所以互感M=8.75mH,5.6题5.6图所示电路已处于稳态，当t0时开关S由a切换至b，求t0时电流i2（t），并画出波形图。,题5.6图,解将互感线圈画为T形等效电路，如题解5.6图(a)所示，再应用电感串并联等效将题解5.6图(a)等效为题解5.6图（b）。,则由换路定律，得i1(0+)=i1(0)=3A,因原电路已处于稳态，所以由题解5.6图（b）求得,当t时4H电感相当于短路，求得,电路的时间常数,将i1(0+)、i1()和代入三要素公式，得,再返回题解5.6图（a），应用电感并联分流关系求得,其波形如题解5.6图（c）所示。,题解5.6图,5.7题5.7图所示为全耦合空芯变压器，求证：当次级短路时从初级两端看的输入阻抗Zin0；当次级开路时从初级两端看的输入阻抗ZinjL1。,题5.7图,证明k=1知互感。画T形去耦等效电路并将cd端短路，如题解5.7图（a）所示。将图(a)的cd端开路如图(b)所示。由图(a)，得由图(b)，得,题解5.7图,5.8求题5.8图所示的两个电路从ab端看的等效电感Lab。,题5.8图,解应用互感T形去耦等效，将题5.8图(a)、题5.8图(b)分别等效为题解5.8图(a)、题解5.8图(b)。再应用电感串并联等效求得图(a)：Lab=1+22=2H图(b)：Lab=1+4+(1)(2+4)+3=6H,题解5.8图,5.9自耦变压器是在一个线圈上中间某处抽一个头达到自相耦合的目的，自耦变压器的连接公共端一定是异名端。若该自耦变压器可看成是理想变压器，并知有效值电压Uac220V，Ubc200V，试求流过绕组的电流有效值I1、I3。,解自耦变压器对求来说可以等效为题解5.9图所示的理想变压器。设a端到c端的匝数为N1，b端到c端的匝数为N2，显然，有,设，则,返回题5.9图所示电路，由KCL，得,所以流过绕组的电流有效值分别为I1=90.9A,I3=9.1A,题解5.9图,5.10题5.10图所示电路，已知R=100,L1=80H,L2=50H,互感M=16H，电容C=100pF，负载阻抗ZL可为不等于无穷大的任意值。欲得到负载中电流i等于零，试求正弦电压源us(t)的角频率。,解根据同名端的定义，由原图电路线圈的绕向判定同名端如题解5.10图(a)所示。互感线圈用T形等效电路代替并画出相量模型电路，如题解5.10图(b)所示。当ab端的阻抗Zab=0时，则有,由,解得,所以当正弦电压源us(t)的角频率=25MHz时ZL上的电流i=0。,题解5.10图,5.11题5.11图所示电路中的变压器有两个额定电压为110的线圈，次级有两个额定电压为12V、额定电流为1A的线圈，同名端标示于图上。若要满足以下要求时，请画出接线图，并简述理由。（1）将初级接到220V电源，从次级得到24V、1A的输出。（2）将初级接到220V电源，从次级得到12V、2A的输出。,题5.11图,解根据图示电路所标定的端子及同名端位置，可进行如下连接以满足题目要求。(1)2与4端相接，1与3两端接220V电源。5与7端相接，6与8两端接负载，给出24V、1A的输出(额定)。（2）2与4端相接，1与3两端接220V电源。6与7端相接、5与8端相接，相接以后的两端(6与7端和5与8端)之间接负载，给出12V、2A的输出（额定）。两种情况的连接图分别如题解5.11图（a）、题解5.11图（b）所示。,题解5.11图,5.12题5.12图所示的是含理想变压器电路，负载阻抗ZL可任意改变。问ZL等于多大时其上可获得最大功率，并求出该最大功率PLmax。,题5.12图,解在图示电路中设a、b两点，自ab端断开ZL，并设开路电压如题解5.12图（a）所示。应用理想变压器变流关系求得电流,由图可见,题解5.12图,将题解5.12图(a)中电流源断开，如题解5.12图(b)所示。考虑理想变压器次级开路相当于初级亦开路的特性，由图(b)容易求得Zo=j20+10j10=10+j10由最大功率传输定理可知，当ZL=Z*o=10j10时负载ZL上可获得最大功率。其最大功率为,5.13图示互感电路已处于稳态，当t0时开关S突然打开，求t0时的开路电压u2(t),题解5.13图,解次级开路，电流为零，对初级回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感压降。先应用三要素公式求电流i1(t)，然后通过互感线圈上电压、电流关系再求得u2(t)。在图示电路中设电流i1参考方向及a、b两点，如题解5.13图所示。据题意知,所以i1(0+)=i1(0)=1A对于t0，从ab端向左看，求得Ro=10+10=20时间常数为,当t0时电路中无激励源，在t时，原存储于0.2H电感中有限的能量已耗尽，所以i1()=0将i1(0+)、i1()和代入三要素公式，求得,t0,故得开路电压,5.14题5.14图所示电路，两个理想变压器初级并联，它们的次级分别接R1和R2。已知R11，R22，求电流。,题5.14图,解设变压器的匝比为n1=10,n2=5。应用理想变压器阻抗变换关系，分别求得输入电阻,初级等效电路如题解5.14图所示。,题解5.14图,5.16两个理想变压器初、次级线圈都具有相同的匝数，进行如题5.16图所示的连接。转换开关S可顺次接通触点1、2、3。已知R1=4k、R2=1k。试计算开关S处于触点1、2、3不同位置时电压的比值。,题5.16图,图(a)：,图(b)：,图(c)：,题解5.16图,5.17题5.17图所示电路，输出变压器的次级负载为4个并联的扬声器，每个扬声器的电阻是16。信号源内阻Rs5k，若要扬声器获得最大功率，可利用变压器进行阻抗变换。(1)假如变压器可认为是理想变压器，试决定变压器的匝数比n=N1/N2。,(2)假如要求变压器为全耦合空芯变压器，它的初级电感L1=0.1H，经实验得知：在某种径粗、某种铁磁材料的芯上，绕100匝时其电感量为1mH。试决定此实际变压器的匝数N1、N2。,题5.17图,解4个阻值为16的扬声器并联，其等效电阻,(1)当为理想变压器时，从初级看的输入电阻Rin=n2R=4n2由最大功率传输定理可知，当Rin=4n2=Rs=5103时，负载上能获得最大功率，所以匝数比,(2)实际变压器的初级匝数,次级匝数,5.18图示的正弦稳态电路，已知理想变压器的匝数比为求电压。,(N1/N2)=1/2，,题解5.18图,解在图示电路上设网孔电流,如题解5.18图所示。列写网孔方程,代入已知的数据即得,(1),(2),由题解5.18图中理想