高一数学上册：1.3《线性规划的解》教案（沪教版）

1.3线性规划的解 教学目标设计1、理解和掌握线性规划的解的基本方法；2、提高分析实际问题和解决线性规划问题的能力.教学重点及难点线性规划问题的图像解法教学用具准备多媒体、实物投影仪、印好的习题纸和直尺（习题纸附后）教学过程设计（一）讲解新课1实例1讲解例1 P.11 例1 解：设第一种合金x千克，第二种合金y千克，第三种合金z千克组成1千克新合金 列约束条件时，要注意讲清x,y,z0，这是学生容易忽略的问题列出了约束条件和目标函数后，应用问题转化为线性规划问题，用图解法求解先请学生回忆图解法求线性规划问题的一般步骤，然后教师用多媒体课件展示画图、平移过程：画出了可行域后用闪动的方式加以强调；拖动直线l平移，平移过程中可以显示z值的大小变化由图解法可得：当x=0.5， y=0.5,z=0时，fmin例题小结：简单线性规划应用问题的求解步骤：（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示）1 将已知数据列成表格的形式，设出变量x，y和z;2 找出约束条件和目标函数;3 作出可行域，并结合图象求出最优解; 4 按题意作答2实例2讲解 (课本例题修改，数据基本不变，改了题目的实际背景)引入： “中国结”是中国特有的民间手工编结装饰品，“中国结”经过几千年的结艺演变，现已成为广大群众喜爱的具有中国特色的艺术品： （展示中国结的图片，及其它相关图片，配有背景音乐）例2 某校高二(1)班举行元旦文艺晚会，布置会场要制作“中国结”，班长购买了甲、乙两种颜色不同的彩绳，把它们截成A、B、C三种规格甲种彩绳每根8元，乙种彩绳每根6元，已知每根彩绳可同时截得三种规格彩绳的根数如下表所示：A规格B规格C规格甲种彩绳211乙种彩绳123今需要A、B、C三种规格的彩绳各15、18、27根，问各截这两种彩绳多少根，可得所需三种规格彩绳且花费最少？分析：将已知数据列成下表甲种彩绳乙种彩绳所需条数A规格2115B规格1218C规格1327彩绳单价86解：设需购买甲种彩绳x根、乙种彩绳y根，共花费z元；, z=8x+6y 在用图解法求解的过程中，学生发现：直线l最先经过可行域内的点A(3.6,7.8)并不是最优解,学生马上想到最优解可能是（4，8），引导学生计算花费，花费为80元，有没有更优的选择?进一步激发学生兴趣：可能是（3，9）吗? 此时花费为78元，可能是（2，10）吗？此时花费为76元，可能是，如何寻找最优解？满足题意的点是可行域内的整点，首先要找整点，引导学生采用打网格或利用坐标纸的方法；根据线性规划知识，平移直线l,最先经过的整点坐标是整数最优解由网格法可得：当x=3，y=9时，zmin=78例题小结：确定最优整数解的方法：1若可行域的“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2若可行域的“顶点”不是整点或不包括边界时，一般采用网格法，即先在可行域内打网格、描整点、平移直线l、最先经过或最后经过的整点坐标是整数最优解；这种方法依赖作图，所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范（结合例题1、例题2，可以归纳出以上两点）（二）课堂练习引入：2020年9月，历4载风雨，国家体育场“鸟巢”从图纸变成现实中学想组织学生去参观：（动画演示到国家体育场行进路线，展示“鸟巢”效果图，配上背景音乐）练习：中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观参观期间，校车每天至少要运送480名学生该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人 已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？学生练习分为三部分，引导学生动手，分解难点：（每个学生发一张习题纸和一把直尺，在习题纸上作答、画图）1练习填表理解题意（习题纸上课堂练习题下印有下表）小巴大巴思考片刻，请学生回答2练习列约束条件和目标函数；将学生分为三组，分组讨论，各组竞争，教师巡视，对学生列式中出现的错误及时纠正；从三组中选出一位完成的好的同学的习题纸，用投影仪展示，教师讲解、点评，提醒学生注意解题的规范性；3 练习画图，寻找整数最优解；习题纸上的课堂练习已画好网格和坐标系，学生在习题纸上练习画图，教师巡视，对学生画图中出现的错误及时纠正；把最先找出整点最优解的同学的习题纸用投影仪展示，教师讲解、点评解：设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元； , z=240x+180y由网格法可得：x=2，y=4时，zmin=1200（三）回顾与小结请同学们相互讨论交流：1本节课你学习到了哪些知识？2本节课渗透了些什么数学思想方法？（引导学生从知识和思想方法两个方面进行小结）知识：1把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法建模主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，如例题1（链接到例题1，进行具体实例回顾）2求解整点最优解的解法：网格法网格法主要依赖作图，要规范地作出精确图形（链接到例题2，进行具体实例回顾）思想方法：数形结合思想、化归思想，用几何方法处理代数问题（四）布置作业 练习册教学设计说明本节课通过二道例题的讲解和一道