2020版高考数学一轮复习 11.2概率精品学案 新人教版

2020版高考数学一轮复习精品学案：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布11.2 概率【高考新动向】一、随机事件的概率1考纲点击（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。2热点提示（1）多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查；（2）互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题。二、古典概型1考纲点击（1）理解古典概型及其概率计算公式；（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。2热点提示（1）古典概型的考查主要是等可能事件的概率的求法，通常要结合互斥事件、对立事件求概率；（2）出题形式多样，各种题型均有可能出现。三、几何概型1考纲点击（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；（2）了解几何概型的意义。2热点提示（1）以几何概型的定义和公式为依据，重在掌握常见的两种几何度量长度、面积；（2）主要考查几何概型的理解和概率的求法，多以选择题和填空题的形式出现。【考纲全景透析】一、随机事件的概率1事件（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件；（2）在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件；（3）在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。2概率和频率（1）用概率度量随机发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据；（2）在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率；（3）对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频繁随着试验次数的增加稳定于概率P（A），因此可以用频率来估计概率P（A）。注：频率和概率的区别是频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象。当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率。3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）相等关系若且，那么称事件A与事件B相等A=B并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或和事件）AB（或A+B）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）AB（或AB）互斥事件若AB为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥AB=对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件注：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的。在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生。所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥。也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件。4概率的几个基本性质（1）概率的取值范围：0P（A）1；（2）必然事件的概率P（E）=1；（3）不可能事件的概率P（F）=0；（4）概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）；（5）对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件。P（AB）=1，P（A）=1-P（B）。二、古典概型1基本事件的特点（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。注：确定一个试验是否为古典概型主要在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性。3古典概型的概率公式。三、几何概型（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。（2）在几何概型中事件A的概率计算公式。注：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。【热点难点精析】一、随机事件的概率相关链接1事件的判断震怒地三种事件即不可能事件、尽然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假。2对随机事件的理解应包含下面两个方面：（1）随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究；（2）随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性。例题解析例一个口袋装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球：（1）“取出的球是红球”是什么事件？（2）“取出的球是黑球”是什么事件？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？思路解析：结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念求解。解答：（1）由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”是不可能事件；（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件；（3）由于口袋内装的黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球，就是白球鞋。因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件。（二）随机事件的频率与概率相关链接1随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率；2概率可看做频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近。只要次数足够多，所是频率就近似地当做随机事件的概率。例题解析例某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：（1）计算表中进球的频率；（2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？思路解析：解答本题可根据频率的计算公式，其中为相同条件下重复的试验次数，为事件A出现的次数，且随着试验次数的增多，频率接近概率。解答：（1）由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为（2）由（1）知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在的附近摆动，可知该运动员投篮一次，进球的概率约为。（三）互斥事件、对立事件的概率例一盒中装有大小和质地均相同的12只小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球。从中随机取出1球，求（1）取出的小球是红球或黑球的概率；（2）取出的小球是红球或黑球或白球的概率。思路解析：设事件分析事件的性质根据互斥事件概率求法求解。解答：记事件A=任取1球为红球；B=任取1球为黑球；C=任取1球为白球；D=任取1球为绿球，则（1）取出1球为红球或黑球的概率为（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为注：（1）解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算。（2）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算。二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维（正难则反），特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便。（3）互斥事件、对立事件的定义是判断两事件是否是互斥事件、对立事件的一种最有效、最简便的基本方法。也可从集合角度来判断，如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上是表示A，B两个事件所含结果组成的集合的交集为空集，即AB=；如果A，B是对立事件，则在AB=的前提下，A与B的并集为全集。二、古典概型（一）写出基本事件相关链接1随机试验满足下列条件：（1）试验可以在相同的条件下重复做下去；（2）试验的所有结果是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在试验之产却不能肯定会出现哪一个结果。所以，随机试验的每一个可能出现的结果是一个随机事件，这类随机事件叫做基本事件。2计算古典概型所含基本事件总数的方法（1）树形图（2）列表法（3）另外，还可以用坐标系中的点来表示基本事件，进而可计算基本事件总数（4）用排列组合求基本事件总数。例题解析例做抛掷两颗骰子的试验：用（x,y）表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出（1）试验的基本事件；（2）事件“出现点数之和大于8”；（3）事件“出现点数相等”；（4）事件“出现点数之和大于10”。思路解析：抛掷两颗骰子的试验，每次只有一种结果；且每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验是古典概型，当试验结果较少时可用列举法将所有结果一一列出。解答：（1）这个试验的基本事件为（2）“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：（3）“出现点数相等”包含以下6个基本事件：。（4）“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件：（二）求简单古典概型的概率相关链接求古典概型概率的步骤（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意；（2）判断本试验的结晶是否为等可能事件，设出所求事件A；（3）分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m;（4）利用公式求出事件A的概率。注：并不是所有的试验都是古典概型。例如，在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否“发芽”，这个试验的基本事件空间为发芽，不发芽，而“发芽”与 “不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的。例题解析 例如图，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱3等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中。（1）从这个口袋中任意取出1个正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率是多少？（2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？思路解析：该模型为古典概型，基本事件个数是有限的，并且每个基本事件的发生的等可能的。解答：在27个小正方体中，恰好3个面都涂有颜色的共8个，恰好2个面涂有颜色的共12个，恰好1个面涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的确个。（1）从27个小正方体中任意取出1个，共有种等可能的结果。因为在27个小正方体中，表面没涂颜色的只有1个，所以从这个口袋中任意取出1个小正方体，而这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是。（2）从27个小正方体中，同时任取2 个，共种等可能的结果。在这些结果中，有1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色包含的结果有种。所以从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是。（三）复杂的古典概型的概率求法例袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：（1）A：取出的2个球都是白球；（2）B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球。思路解析：用列举法求出基本事件总数n求出事件A、B包含的基本事件数m根据古典概型公式坟概率。解答：设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6。从袋中的6个小球中任取2个的方法为共15种。（1）从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种。即：取出的2个球全是白球的概率为。（2）从袋中的6个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）共8种。取出的2 个球中1个是白球，另1个是红球的概率为。注：（1）在古典概型条件下，当基本事件总数为n时，每一个基本事件发生的概率均为，要求事件A的概率，关键是求出基本事件总数n和事件A中所含基本事件数m，再由古典概型概率公式求出事件A的概率。（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质进一步求解。三、几何概型（一）与长度有关的几何概型相关链接1如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为P（A）=。2将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解。例题解析例在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接的等边三角形边长的概率是 思路解析：解决概率问题先判断属于什么概率模型，本题属几何概型，把问题转化为化成：直径上到圆心O的距离小于的点构成的线段长与直径长之比。解答：记事件A为“弦长超过圆内接等边三角形的边长”，如图，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF（此时F为OE中点），由几何概型公式得：。答案：（二）与面积（体积）有关的几何概型相关链接1如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：。2“面积比”是求几何概率的一种重要类型，也是在高考中常考的题型。3如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为：。注：解决此类问题一定要注意几何概型的条件。例题解析例如图，射箭比赛的箭靶涂有5个彩色的分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色，金色靶心叫做“黄心”。奥运会的比赛靶面直径是122cm，靶心直径是12.2cm，运动员在70米外射箭。假设运动员射的箭都能中靶，且射中靶面内任一点是等可能的，那么射中“黄心”的概率是多少？思路解析：求出大圆的面积n求出“黄心”的面积m由几何概型的概率求法得。解答：记“射中黄心”为事件B，由于中靶点随机地落在面积为的大圆内，而当中靶点落在面积为的黄心时，事件B发生，于是事件B发生的概率为，即“射中黄心”的概率是。（三）生活中的几何概型例两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率。思路解析：两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即小时。设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约定的时间范围内相见，当且仅当，因此转化成面积问题，利用几何概型求解。解答：设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当。两人到达约见地点所有时刻（x,y）的各种可能结果可用图中的单位正方形内（包括边界）的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻（x,y）的各种可能结果可用图中的阴影部分（包括边界）不表示。因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为注：对于活生生中的几何概型问题：（1）要注意实际问题中的可能性的判断；（2）将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点，便可构造出度量区域。（3）如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度来表示，则其概率公式为：。解决此类问题事件A的角必须含在事件的全部构成的角之内。【高考零距离】1. （2020福建高考文科17） (本小题满分12分) 在等差数列和等比数列中，的前10项和（）求和；（）现分别从和的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率本题主要考查等差数列、等比数列、古典数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、必然与或然思想解：（）设的公差为，的公比为依题意得，解得，所以，（）分别从和的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：，符合题意的基本事件有2个：，故所求的概率2. （2020山东高考文科18）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解题指南】 （I）本题考查古典概型，要将基本事件都列出，然后找两张卡片颜色不同且标号之和小于4所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果.（II）再放入一张标号为0的绿色卡片，列出基本事件，然后找出这两张卡片颜色不同且标号之和小于4所含的基本事件的个数，由古典概型概率公式求得结果.【解析】(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为.3. （2020辽宁高考文科11）在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为:(A) (B) (C) (D) 【解题指南】设其中一段长为cm，则另一段长为cm，其中cm，利用求得的取值范围，利用几何概型求得概率【解析】选C. 设其中一段AC长为cm，则另一段BC长为cm，其中cm由题意，则点C的取值长度8cm，故概率为4. （2020新课标全国高考文科18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，nN）的函数解析式。 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。【解题指南】（I）根据题意建立利润与需求量的分段函数；（II）（1）由表中数据，每一段上的（天数利润）求和后再取平均值，即得平均数；（2）通过表格求得各段上的频率，然后利用互斥事件的概率加法公式求得不少于75元的概率。【解】(I)当日需求理时,利润.当日需求量时,利润.所以关于的函数解析式为 .(II)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元.16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为 5. （2020江苏高考数学科6）有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10各数中随机的抽取一个数，则它小于8的概率是 【解题指南】从比数列的通项公式和等可能事件的概率，两方面处理【解析】这十个数是，所以它小于8的概率等于。【答案】6. （2020安徽高考文科10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A） （B） （C） （D）【解题指南】将所有结果一一列出，根据古典概型即可求出两球颜色为一白一黑的概率.【解析】选1个红球，2个白球和3个黑球记为从袋中任取两球共有15种；满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于7. （2020浙江高考文科12）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_。【解题指南】古典概型问题, 该两点间的距离为的情况可列举得出.【解析】该两点间的距离为的概率答案：8.（2020天津高考文科15）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果； （2）求抽取的2所学校均为小学的概率。【解题指南】1、按抽取的比例计算抽取的学校数目；2、用列举法、古典概率公式计算概率。【解析】（1）从小学、中学、大学中方分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为，2所这中学分别记为，1所大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为，共15种。 从这6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件B）的所有可能结果为，共3种，所有。9. （2020北京高考文科3）与（2020北京高考理科2）相同（2020北京高考文科3）设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【解题指南】分别求出平面区域D及到原点距离大于2的点所对应区域的面积，作比即可求出概率。【解析】选D平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分所示，其面积为4-，所以概率为。10. （2020陕西高考数学文科19）（本小题满分12分）假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.【解题指南】根据频率分布直方图中的数据和其他已知数据计算有关频率作为概率的估计值.【解析】（）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.（）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70=145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.11. （2020江西高考文科18）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；求这3点与原点O共面的概率。【解题指南】把从6个点中取3个点的情况全部列举出来，然后找出（1）（2）情况中所包含的基本事件的个数，然后把比值求出得所求概率。【解】从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：轴上取2个点的有，共4种轴上取2个点的有，共4种轴上取2个点的有，共4种所选取的3个点有不同坐标轴上有，共8种.因此，从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果共20种.选取的这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的所有可能结果有：，共2种，因此，这3个点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为 .选取的这3个点与原点O共面的所有可能结果有：，共12种，因此，这3个点与原点O共面的概率为.11. （2020湖北高考文科10）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A. B. . D. 【解题指南】本题考查几何概型，解答本的关键是从分利用图形的特征，求出阴影部分的面积，再弹入概率公式求解.【解析】选C. 设OA=2,则总面积为：.阴影部分的面积为: ,由可知结果.【考点提升训练】一、选择题1某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A0.40 B0.30C0.60 D0.90解析：依题意，射中8环及以上的概率为0.200.300.100.60，故不够8环的概率为10.600.40.答案：A25张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5.从这5张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为()A. B.C. D.解析：从5张卡片中随机抽取2张，共有10个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中卡片上数字之和为奇数的有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共6个基本事件，因此所求的概率为.答案：A3把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件B不可能事件C互斥事件但不是对立事件D以上答案都不对解析：由互斥事件和对立事件的概念可判断答案：C4已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A合格产品少于9件B合格产品多于9件C合格产品正好是9件D合格产品可能是9件解析：因为产品的合格率为90%，抽出10件产品，则合格产品可能是1090%9件，这是随机的答案：D5(2020德州模拟)一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A. B.C. D.解析：任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有314种，故P.答案：C6(2020金华十校联考)在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的5个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A. B.C. D.解析：取2个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共十种，其中标注的数字之差的绝对值为2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共四种，故所求的概率为.答案：C7现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为()A. B.C. D.解析：记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E，则A、B、C、D、E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的并P(BDE)P(B)P(D)P(E).答案：C8同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()A. B.C. D.解析：共238种情况，符合要求的有(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3种P.答案：C9口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A0.45 B0.67C0.64 D0.32解析：P10.450.230.32.答案：D10设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为()A. B.C. D.解析：由方程x2ax20有两个不相等的实数根，得a280，故a3,4,5,6.根据古典概型的概率计算公式有P.答案：A11.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A800 B1000 C1200 D1500 解析：因为a、b、c成等差数列，所以2bac，b，第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴答案：C12.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在50,60)之间应抽取的人数为()A10 B15 C25 D30 解析根据频率分布直方图得总人数n100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在50,60)之间应抽取的人数为5015.答案；B二、填空题13在1,2,3,4,5这5个自然数中，任取2个数，它们的积是偶数的概率是_解析：从5个自然数中任取2个数共有10种取法，列举如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若两个数的积是偶然，则这两个数中至少有一个是偶数，满足条件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共7种情况，故所求概率为.答案：14若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为_解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含36个基本事件事件“点P在xy5下方”，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故P.答案：15.某校有学生1485人，教师132人，职工33人为有效防控甲型H1N1流感，拟采用分层抽样的方法，从以上人员中抽取50人进行相关检测，则在学生中应抽取_人 解析设在学生中抽取x人，则，x45.答案4516.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数是_ 解析