2016年“数学花园探秘”决赛小高D卷解析

微信公众号：胖东数学 1 2016 年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷 D 解析解析 一填空题（每小题一填空题（每小题 8 分，共分，共 40 分）分） 1. 算式 20141 2016 20152015 的计算结果是_ 【考点】计算，分数计算 【难度】 【答案】2015 【分析】 22 20141201511 20162015 2015201520152015 2. 一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那 么原三位数是 【考点】数论，位值原理 【难度】 【答案】224 【分析】差是一位小数，则小数点夹在了个位与十位之间， 1 201.6224 10 xxx 3. 帅帅七天背了一百多个单词；前三天所背单词量比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量 比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了_个单词 【考点】应用题，比例应用题 【难度】 【答案】198 【分析】和不变，通比 4:544:55 5:645:54 ，总和是99份，一百多单词，则每份数为2，992198 4. 在右图所示除法竖式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立那么算式中的被除数是 _ 【考点】数字谜，除法竖式数字谜 【难度】 【答案】53036 【分析】枚举乘积1 和7的所有可能，仅有917 13和1179 13能满足条件 2 0 1 6 9 微信公众号：胖东数学 2 1 7 9 6 1 0 2 9 711 621 19 301 25 970 6303531 4 5. 将2016的四个数字重新编排， 组成一个四位完全平方数； 那么这个四位完全平方数是_ 【考点】数论，完全平方数 【难度】 【答案】2601 【分析】平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9， 由于末尾是0则末两位都要是0，做不到； 根据除以4的余数只能是0/1/4，末两位只能是01、21、61、12、16 末两位没有0的情况0必须在百位 根据除以8的余数只能是0/1/4，末三位只能是201、601、016 经试验， 2 260151，而 2 6201313 53、 52 2016237 二填空题（每小题二填空题（每小题 10 分，共分，共 50 分）分） 6. 商店有大白和小黄两种玩具，共 60 个；已知大白与小黄的单价比是 6 : 5（单价均为整数元） 把 它们全部卖出后共得 2016 元那么大白有_个 【考点】应用题，不定方程应用题 【难度】 【答案】36 【分析】设两种玩具分别有 x 个、y 个，单价分别为6z 元、5z 元， 2016 6 300 602016 30036036 6520162016 36024 z x xy z x zxzyz yy z 7. 有6块砖如图摆放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明 要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有_种 【考点】计数，分类与分布 【难度】 【答案】16 【分析】第一步是固定的，第二步拿左右两个是对称的，之后可以把第二层拿完，也可以先拿一块第 三层的，所以总数有 32 32 2(AA )16 8. 有A、B、C三个两位数A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个 微信公众号：胖东数学 3 质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都 是合数， 两个数字之差也是合数， 并且C介于A、B之间 那么A、B、C这三个数的和是_ 【考点】数论，完全平方数、质数与合数 【难度】 【答案】120 【分析】简单枚举即可得到A是49， B是23，C是48，和是120 9. 如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米） ，其中有三个角是直角；那么五边形 的面积是_平方厘米 【考点】几何，勾股定理 【难度】 【答案】81 【分析】高 2222 (129)399hh， 11 (912)93 981 22 S 10. 郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样 大； 这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友， 都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多 那 么郭老师至少把蛋糕分成_块 【考点】组合，最值 【难度】 【答案】8 【分析】构造：将蛋糕分为 1 5 、 1 20 各4块，共8块即可 论证：假设蛋糕分块小于8而满足条件，则在4名小朋友分蛋糕时必有1人只拿到了一块蛋 糕（否则至少有8块蛋糕） ，这块蛋糕的大小是 1 4 ，那么在5名小朋友分蛋糕时由于这块大于 1 5 大 小的蛋糕的存在，就无法平分蛋糕了 三填空题（每小题三填空题（每小题 12 分，共分，共 60 分）分） 11. 如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米；那么图中的阴影长方形的面积是 平方 厘米 3 12 9 9 微信公众号：胖东数学 4 【考点】几何，正多边形 【难度】 【答案】448 【分析】从中心将正十八边形平均分成18份，显然阴影长方形面积是4份， 4 2016448 18 12. 九张卡片上分别写有数2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒过来看） 甲,乙,丙,丁四人分别抽取了其中两张； 甲说： “我拿到的两个数互质，因为它们相邻 ” 乙说： “我拿到的两个数不互质，但也不是倍数关系 ” 丙说： “我拿到的两个数都是合数，但它们却互质 ” 丁说： “我拿到的两个数是倍数关系，它们不互质 ” 如果这四人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上写的数是_ 【考点】组合，逻辑推理 【难度】 【答案】7 【分析】合数有：4、6、8、9、10； 互质的合数有：4/9，8/9，9/10（必然有9） ； 不互质，也不是倍数关系（两个合数）的数有：4/6、4/10、6/8、6/9、6/10、8/10； 乙丙必然选中4个合数，则丁不能选两个合数； 倍数关系的数有：2/4、2/6、2/8、2/10、5/10； 乙丙丁会选走5个合数，则甲一定选中了两个相邻质数，即2和3； 无论乙丙丁怎么选，7都不会被选中 13. 在空格内填入数字16，使得每行和每列的数字都不重复图中相同符号所占的两格数字组合相 同，数字顺序不确定那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是 【考点】组合，数独 【难度】 【答案】46123 5 1 2 4 6 微信公众号：胖东数学 5 【分析】突破口是和在中心区域处的重叠 14. 甲、 乙两人要从A地去B地 甲出发48分钟后， 乙再出发， 结果当甲走了全程的 2 3 时被乙追上 如 果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇那么当乙再次来到追上甲的地 点后，甲还要走_分钟