2020届河南省开封市高三数学第一次质量检测试卷文科 人教版

2020届河南省开封市高三数学第一次质量检测试卷文科本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S=4R2如果事件A、B相互独立，其中R表示球的半径那么P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发其中R表示球的半径生k 次的概率Pn（k）=第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1=（1，3），=（x，2）且=0，则x=（ ）AB6C1D22设集合A=x|x22，xR,B=y|y=x2,xx2,则 （AB）等于（ ）ARBx|x且x0C0D3已知函数的图象过点（1，0），则函数的图象一定过点（ ）A（2，1）B（1，2）C（0，2）D（2，0）4设数列an是公比为a（a1），首项为b的等比 数列，Sn是其前n项和，对任意的n N*，点（Sn，Sn+1）在（ ）A直线y=ax+b上B直线y=axb上C直线y=bx+a上D直线y=bxa上5下列命题不正确的是（其中l，m表示直线， r表示平面（ ）A若lm，l，m，则B若lm，l，m，则C若r，/r，则D若l/m，l，m，则66人排成一排，要求甲、乙两人中间恰好有1人，且甲，乙都不与丙相邻，则不同的排列 方法有（ ）A24B72C48D367已知F1，F2是双曲线的左右焦点，过F1作垂直于x轴的直线 交双曲线于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A（1，1+）B（1+，+）C（1，1+）D（，+1）8已知函数（ ）ABCD9正方体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为（ ）A1：2：3B1：C1：3D1：210函数f(x)=x22ax+a在区间（，1）上有最小值，则函数在区间（1，+）上一定（ ）A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数11已知=（2cos，2sin）， =（3cos，3sin），与的夹角为60，则直线xcosysin+=0与圆(xcos)2+(y+sin)2=1的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不能确定12某工厂从2020年起，职工每人的年工资（奖金另计）主要由三个项目组成并按下表规定实施，若该工厂某职工在2020年得到住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，则2020年底这位职工的工龄至少是（ ）项目计算方法基础工资2020年1万元，以后每年逐增10%住房补贴按工龄计算400元工龄医疗费每年1600元固定不变A2年B3年C4年D5年第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的二项式系数相等，则cos= .14当x，y满足条件（k为常数）时，能使Z=x+3y的最大值为12的k的值是 .15f(x)=|3xx3|在2，2上的最大值是 .16已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（，0）成为中心对称图形，且满足 的值为 .三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 已知函数 （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若时，求f(x)的单调递减区间. 18（本小题满分12分） 某次摸奖活动规定，在装有黑球和红球的盒中，每次摸出一个球，若摸到红球，则该人中奖且摸奖结束；若摸到的是黑球，则放回后，继续摸球，直到摸到红球，但每人最多只能摸10次，且每次摸到红球的概率为P. （1）在这次摸奖活动中，求某人摸奖次数不超过三次就能中奖的概率； （2）在这次摸奖活动中，求某人10次摸奖机会全部用完的概率.19（本小题满分12分）如图：将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在平相互垂直，若BAC=90，AB=AC，CBD=90，BDC=60，BC=6.20200119 （1）求证：平面ABD平面ACD；20200119 （2）求二面角ACDB的平面角的正切值. 20（本小题满分12分）数列an的前n项和Sn=2an1，数列bn中，bn=(3n2)an. （1）求数列an的通项an； （2）求数列bn的前n项和Tn；21（本小题满分14分）设函数 （1）用a表示； （2）若f(x)的图象上有两条与y轴垂直的切线，求实数a的取值范围； （3）当a=2时，求f(x)在0，3上的最大值与小值.22（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD中，DAB=90，AD/BC，AB=2，AD=，BC=，椭圆T以A、B为焦点且经过点D. （1）建立适当的平面直角坐标系，求椭圆T的方程； （2）若椭圆T上存在两点M，N，使，求AMN的面积.参考答案一、选择题：15BBAAB610BABBD1112AC二、填空题：13 149 152 161三、解答题：17解：（1） T= （2）f(x)的减区间为 18解：每次摸到红球的概率为P，摸球摸到黑球的概率为1P. （1）在前3次中奖的概率为P1=P+（1P）P+1（1P）2P=3P3P2+P3 （2）在本次摸奖活动中未中奖的概率为（1P）10 在本次摸奖活动中恰在第10次中奖的概率为（1P）9P 某人在这次摸奖活动中，10次摸奖机会全部用完的概率为 P2=（1P）10+（1P）9P=（1P）（1P）+P=（1P）919（1）证明：平面ABC平面BCD BDBC BD平面ABC ACBD又ACAB ABBD=BAC平面ABD平面ABD平面ACD （2）取BC中点E，连AE，则AEBC AE平面BCD 作EFCD于F，连AF 则AFCD 则AFE为二面角ACDB的平面角 BC=6AE=3=CDEF=CEsin30=tanAFE=220解：（1）Sn=2an1 Sn1=2an11 (n2) 得an=2an2an1an=2an1 a1=S1=2a11 a1=1an是首项为1，公比为2的等比数列 an=2n1（2）bn=(3n2)2n1 Tn=1+42+722+（3n2）2n1 2Tn=12+422+（3n2）2n Tn=1+3(2+22+2n1) (3n2)2n =5(3n5)2nTn=(3n5)2n+521解：（1）f(x)=x2(3a1)x+2a2f(2a) 则f(2a)=4a26a2+2a+2a2f(2a) 得f(2a)=a （2）由（1）得f(x)=x2(3a1)x+2a2a 由题可知x2(3a1)x+2a2a=0有两个不相等的实数根 =(3a1)24(2a2a)=(a1)20a1 （3）a=2 f(x)= x3x2+6x+5 f(x)=(x2)(x3) f(x)=0x1=2 x2=3x0(0,2)2(2,3)3y+0y5极大fmax(x)=f(2)= fmix(x)=f(0)=522解：（1）以AB所在直线为x轴.AB中垂线为y轴建立如图坐标系则A（1，0） B（1，0） C（1