2020高考数学 课后作业 8-1 直线的方程与两条直线的位置关系 新人教A版

2020高考数学人教A版课后作业1.(2020安徽文，4)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1C3D3答案B解析圆的圆心为(1,2)，代入直线3xya0，32a0，a1.2(文)(2020湛江市调研)如果直线ax3y10与直线2x2y30互相垂直，那么a的值等于()A3 B C3 D.答案C解析由两直线垂直可得2a320，所以a3，故选C.(理)(2020辽宁沈阳二中检测)“a2”是“直线2xay10与直线ax2y20平行”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析两直线平行的充要条件是，即两直线平行的充要条件是a2.故a2是直线2xay10与直线ax2y20平行的充分不必要条件点评如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p，q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件3(2020皖南八校第三次联考)直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy50 Dx2y50答案C解析由题意可知，直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)，直线2xy10的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2xy10的斜率为2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线方程是y32(x1)，即2xy50，选C.点评可由点的对称特征及特值法求解设所求直线上任一点P(x，y)，P关于x1对称的点P1(2x，y)在直线2xy10上，2(2x)y10，2xy50.4(2020山东青岛模拟)已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x1，方程yax表示的直线是()答案C解析x1，0a1.则直线yax的斜率0a1.故选C.5(文)(2020西安八校联考)已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且直线l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2 C0 D2答案B解析依题意知，直线l的斜率为ktan1，则直线l1的斜率为1，于是有1，a0，又直线l2与l1平行，1，b2，ab2，选B.(理)直线l1：3xy10，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()Ay6x1 By6(x1)Cy(x1) Dy(x1)答案D解析设直线l1的倾斜角为，则由tan3可求出直线l2的斜率ktan2，再由l2过点(1,0)可得直线方程为y(x1)，故选D.点评由l2过点(1,0)排除A，由l1的斜率k131知，其倾斜角大于45，从而直线l2的倾斜角大于90，斜率为负值，排除B、C，选D.6(2020温州十校)已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7 C3 D1答案C解析由已知条件可知线段AB的中点在直线x2y20上，代入直线方程解得m3.点评还可利用kABkl求解，或为l的法向量，则a，a(1,2)7(文)设点A(1,0)，B(1,0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_答案2,2解析当直线过A点时，b2，当直线过B点时，b2，2b2.(理)若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号为_(写出所有正确答案的序号)答案解析求得两平行线间的距离为，则m与两平行线的夹角都是30，而两平行线的倾斜角为45，则m的倾斜角为75或15，故填.8(2020温州一检)已知直线x2y2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_答案解析由题意知A(2,0)，B(0,1)，所以线段AB的方程用截距式表示为y1，x0,2，又动点P(a，b)在线段AB上，所以b1，a0,2，又b2，所以12，解得0ab，当且仅当b，即P(1，)时，ab取得最大值.1.(文)(2020河北省藁城市模拟)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0，则点P横坐标的取值范围为()A1， B1,0C0,1 D，1答案A解析设P(x0，y0)，由yx22x3，得y2x2，根据导数的几何意义，切线的斜率k2x02.又切线的倾斜角的取值范围为0，ktan0,1，即02x021，解得1x0，故选A.(理)(2020福州市期末)定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”过函数y图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45的直线条数为()A10 B11 C12 D13答案B解析依据“左整点”的定义知，函数y的图象上共有七个左整点，如图过两个左整点作直线，倾斜角大于45的直线有：AC，AB，BG，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共11条，故选B.2(文)点(sin，cos)到直线xcosysin10的距离小于，则的取值范围是()A(2k，2k)(kZ)B(k，k)(kZ)C(2k，2k)(kZ)D(k，k)(kZ)答案B解析由点到直线的距离公式得：，|sin21|，sin2.2k22k(kZ)，k0，d0，a0，dcCb0，ac Db0，a0，因为db0，所以ac，故选C.点评由直线的位置提供直线的斜率、在y轴上的截距和两直线交点的信息，将这些信息用数学表达式表达出来即可解决问题5(2020河南许昌调研)如果f (x)是二次函数，且f (x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是_答案0，)(，)解析由题意f (x)a(x1)2，a0，f (x)，因此曲线yf(x)上任一点的切线斜率ktan，倾斜角0，)，0或.6ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标解析由，得顶点A(1,0)，kAB1，x轴是A的平分线，kAC1，AC：y(x1)，又kBC2，BC：y22(x1)，C(5，6)7(文)过点A(3，1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y2x于点C，若|BC|2|AB|，求直线l的方程解析当k不存在时B(3,0)，C(3,6)此时|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y1k(x3)令y0得B(3，0)由得C点横坐标xc若|BC|2|AB|则|xBxC|2|xAxB|3|2|3或3解得k或k所求直线l的方程为：3x2y70或x4y70.(理)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系解析当0x10时，直线过点O(0,0)，A(10,20)，kOA2，此时直线方程为y2x；当1040时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，v12.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1v2，2v2.v2.当x40时，k.又过点B(40,30)，此时的直线方程为yx.令y0得，x58，此时到C(58,0)放水完毕综上所述：y1曲线yk|x|及yxk(k0)能围成三角形，则k的取值范围是()A0k1 B01 Dk1答案C解析数形结合法在同一坐标系中作出两函数的图象，可见k1时围不成三角形，k1时能围成三角形2已知直线l1、l2的方程分别为xayb0，xcyd0，其图象如图所示，则有()Aac0 BacCbdd答案C解析由图可知，a、c均不为零直线l1的斜率、在y轴上的截距分别为：、；直线l2的斜率、在y轴上的截距分别为：、，由图可知0，0，于是得a0，b0，d0，ac，所以只有bd0正确3设直线l的方程为xycos30(R)，则直线l的倾斜角的范围是()A0，) B.C. D.答案C解析当cos0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos0时，由直线方程可得斜率k.cos1,1且cos0，k(，11，)，即tan(，11，)，又0，)，.综上知倾斜角的范围是，故选C.4若三直线2x3y8