2020江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习《三角函数的图像和性质》导学案（无答案）

20202020 江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习江苏省南京市东山外语国际学校高三数学二轮专题复习三角函三角函 数的图像和性质数的图像和性质导学案（无答案）导学案（无答案） 【高考趋势】 三角函数的图象与性质，在高考中主要以填空题的形式出现，解答题中也有所涉及，在 最近几年的高考中此类问题考得较少. 函数 y=Asin(的图象与函数)0, 0)(Ax y=sinx 图象的关系以及根据图象写出函数的解析式由于要求是 A，在高考中考查有所弱化； 三角函数的定义域和值域、最大值和最小值及三角函数的单调区间、最小正周期和三角函数 图象的对称轴问题是高考小题主要考查方向。三角函数图象的变换也是我们要关注的的问题， 多在小题中出现，且出错率较高.解决这类问题要理解并掌握三角函数的图象特征，即正弦 函数、余弦函数、正切函数的单调性，有界性（正切函数除外） ，奇偶性，周期性等，熟记 三角函数的相关公式，尽其所能避免符号的错误. 【考点展示】 1 22 ( )sin ()sin () 44 f xxx 函数的最小正周期是 2将函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，) 4 2sin(2 xy 再向左平行移动个单位长度所得函数图像的解析式为 4 3若是偶函数，则 a= .) 4 sin(3) 4 sin()( xxaxf 4函数的最大值为_13( )(tan )cosf xxx 5已知函数已知函数与的图像的对称轴完全相30 6 f xx ( )sin()()221g xx( )cos() 同若若 ，则的取值范围是 .0, 2 x f x( ) 【样题剖析】 例 1已知函数，且( )sin()(0,) 2 f xx coscossinsin0, 44 （I）求的值； （）若函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数( )f x 3 的解析式；( )f x （）在（）的条件下，若存在最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位m( )f xm 所对应的函数是偶函数，试求出的值并指出该偶函数在区间上的单调增区间.m0 , 例 2. 已知函数，.xxxf2cos2) 4 (sin2)( 2 2 , 4 x （I）求的最大值和最小值；（）若不等式 在上恒成立，)(xf2)( mxf 2 , 4 x 求实数的取值范围.m 例 3在中，已知，设，的周长为，面积为.ABC 3 A32BCxB ABCyS （I）求函数的解析式和定义域，并求的最大值.)(xfy y （）求函数的解析式和定义域，并求的最大值.)(xgS S 【课后训练】 1.）函数 y=sinx+sin x,x的值域是 . 2 1 2 R 2.已知函数 y =tan 在（-，）内是减函数，则 的取值范围为 .x 2 2 3函数，若，则的所有可能值为 . 0, 01),sin( )( 1 2 xe xx xf x 2)() 1 (affa 4设函数则的值域是 . 2 2 ( )cos()2cos, 32 x f xxxR ( )f x 5.若 ，则函数的最大值为 . 42 x 3 tan2 tanyxx 6. 设函数图像的一条对称轴是直线。)(),0( )2sin()(xfyxxf 8 x （）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间)(xfy )(xfy 上的图像。, 0 7已知函数。 2 ( )4sin2sin22f xxxxR， （1）求的最小正周期、的最大值及此时 x 的集合；( )f x( )f x （2）证明：函数的图像关于直线对称。( )f x 8 x 8.已知函数. , 2 ,cos2 6 sin2)(xxxxf （1）若，求函数的值； （2）求函数的值域. 5 4 sinx)(xf)(xf 9.设函数 f(x)=cos2x+sinxcosx+a(其中