2020高考数学一轮复习 AB小练习 第十五章 解析几何第五节 空间直角坐标系

区段v空间直角座标系统a组1.(2020年高考安徽大学入学考试)在空间笛卡尔坐标系中，如果点A(1，0，2)、B(1，-3，1)，点m位于y轴上，并且m到A和B之间的距离相同，则m的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：将m的坐标设置为(0，y，0)。| ma |=| MB |路得(0-1)2(y-0)2(0-2)2=(0-1)2(y 3)2(0-1)答案：(0，-1，0)2.在空间直角坐标系中，以点A(4，1，9)、B(10，-1，6)、C(x，4，3)为顶点的ABC是基于BC的等腰三角形时，实数x的值为_ _ _ _ _ _语法分析：如果ABC是底部等腰三角形，则| ab |=| AC |，=，缩写的(x-4) 2=4，x=2或6。答案：2或63.x，y，z满足方程式c: (x-3) 2 (y-4) 2 (z 5) 2=2时，x2 y2 z2的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：x2 y2 z2被认为是球体上某点原点距离的平方，最小值为(-) 2=(4) 2=32。答案：324.(2020年广州研究)A(3，4，5)，b (-2，3，0)与两点等距的点M(x，y，z)满足的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _解决方法| ma |=| MB |，即(x-3)2(y-4)2(z-5)2=(x 2)2(y-3)2 z2，答案：10x 2y 10z-37=05.(原始问题)A(3，5，-7)和点b (-2，4，3)，如果点A在x轴上的投影为A ，点B在z轴上的投影为B ，则线段AB 的长度为_ _ _ _ _分析：A(3，0，0)，B(0，0，3)，| a b |=3。6.如图所示，正方形ABCD-a BC d 的长寿分别从D B c的中点获取PQ的长度。解决方案：使用d作为坐标原点，DA，DC，DD 为x、y和z轴创建空间正交坐标系。其中“B(a，a，0)，d”为(0，0，a)，875p(，)。C(0，a，0)，b (a，a，a)，；q(，a，)。pq |=。b组1.已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2，3，1)、B(4，1，-2)和C(6，3，7)，那么ABC的重心坐标为_ _ _ _ _ _分析：三角形的三个顶点分别为A(x1，y1，Z1)、B(x2，y2，z2)、C(x3，y3，z3)，重心为m，因此重心为(4，2)答案：(4，2)2.如果点b是点A(2，-3，5) xOy面的对称点，则|AB|为_ _ _ _ _ _。分析：点a相对于xOy面的对称点为B(2，-3，-5)，875 | |=| 5-(-5) |=10。3.对于两个顶点a (-1，2，-1)、B(3，-2，3)，正方形的体积是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：如果将长度设置为a，则a=，；a=4，；v=64。4.(2020年江苏省宜兴模拟)已知b在点A(3，7，-4)的xOy平面上的投影，2是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：如果a从xOy平面投影到B(3，0，-4)，则=(3，0，-4)，2=25。5.与z轴上的点a (-4，1，7)和点B(3，5，-2)等距离的点c的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：将z轴上的点设置为(0，0，z)时，根据标题=、17 49-14z=9 25 4 z，z=。因此，点为(0，0，)。6.在空间的直线坐标系中，方程x2-4 (y-1) 2=0表示的图形为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：x2-4(y-1)2=0x-2(y-1)x 2(y-1)=0，x-2y 2=答案：两个平面7.在空间直角坐标系中，如果正方形ABCD-a1 c1d 1的顶点A(3，-1，2)，中心m的坐标为(0，1，2)，则正方形的长寿命为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：由A(3，-1，2)，中心M(0，1，2)指定C1 (-3，3，2)。正方形的对角线长度为ac1=2，因此正方形长度=。回答：8.如果ABCD是平行四边形，并且已知为A(4，1，3)、B(2，-5，1)、C(3，7，-5)，则顶点d的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：平行四边形中对角线互相平分的性质，AC的中点是BD的中点，AC的中点o(，4，-1)，D(x，y，z)设定为=，4=，-1=，x=5，y=13，z=-3，因此D(5，13，-3)。9.如果框oabc-o 1a 1c11中的OA=2、ab=3、aa1=2、m是OB1和BO1的交点(如图所示)，则m点的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：oa=2、ab=3、aa1=2、 a (2，0，0)，A1(2，0，2)，B(2，3，0)，因此B1 (2，3，2)。m点的坐标为(，)，即m (1，1.5，1)。答案：(1，1.5，1)10.如图所示，在直棱柱ABC-A1B1C1上，| c1c |=| CB |=| ca |=2，AC | CB，d，e分别是棱柱AB，B1C1的中点，f是AC的中点，DAC解决方案：使用点c作为坐标原点，CA、CB、CC1作为x、y和z轴，设置空间正交坐标系，如图所示。c1c |=| CB |=| ca |=2， c (0，0，0)、A(2，0，0)、B(0，2，0)、C1(0，0，2)、B1(0，2，2)、可由中点坐标公式使用。D(1，1，0)、E(0，1，2)、F(1，0，0)、875 | de |=、| ef |=。11.已知A(1，2，-1)、b (2，0，2)。(1)通过获取x轴上的点p，可以| pa |=| Pb | |(2)在xOz平面中，寻找与点m a和点b等距离的点m的轨迹。解法：(1)设定P(a，0，0)时通知您=、即a2-2a 6=a2-4a 8。a=1。p点坐标为(1，0，0)。(2)如果设定M(x，0，z)，则=。2x 6z-2=0，即x 3z-1=0。因此，m点的轨迹是xOz平面中的直线。12.角锥-在ABCD中，建立空间直角座标系统，底面边长度为a，侧角长度为a，底面中心为o做为座标原点，如图所示。p点定位在侧角sc上，q点定位在底部ABCD的对角BD上p，q两点之间的最小距离。解决方案：s-ABCD是正棱锥体，因此p点位于底面的投影r位于OC中，底面的长度为a，因此oc=a，由于