2020届高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》10-9精品练习

第10章 第9节一、选择题1(2020新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100B200C300D400答案B解析记“不发芽的种子数为”，则B(1 000，0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选B.2设随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()()A. B C. D.答案D解析由条件a，b，c成等差数列知，2bac，由分布列的性质知abc1，又E()ac，解得a，b，c，D()222.3某区于2020年元月对全区高三理科1400名学生进行了一次调研抽测，经统计发现5科总分(0620)P(1)()A. B. C. D.答案C解析由条件知B(n，P)，解之得，p，n8，P(0)C80088，P(1)C81175，P(1)1P(0)P(1)185.9某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0,1)，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为()A. B. C. D.答案C解析由条件知，3ab1，ab(3a)b2，等号在3ab，即a，b时成立10(2020深圳市调研)已知三个正态分布密度函数i(x)e(xR，i1,2,3)的图象如图所示，则()A13B123，123C123，123D123，123答案D解析正态分布密度函数2(x)和3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故23，又2(x)的对称轴的横坐标值比1(x)的对称轴的横坐标值大，故有123.又越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数1(x)和2(x)的图象一样“瘦高”，3(x)明显“矮胖”，从而可知12D(X2)13(2020南京调研)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数(1)袋中原有白球的个数为_(2)随机变量X的数学期望E(X)_.答案(1)6(2)解析(1)设袋中原有n个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，即，化简得n2n300.解得n6或n5(舍去)故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意，X的可能取值为1,2,3,4.P(X1)；P(X2)；P(X3)；P(X4).所以X的概率分布列为：X1234P所求数学期望E(X)1234.14(2020广东高考调研)如果随机变量B(n，p)，且E()4，且D()2，则E(pD()_.答案0解析B(n，p)，且E()4，np4，又D()2，np(1p)2，p，E(pD()E(2)E()20.三、解答题15某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(2)求的分布列和数学期望解析设该学生选修甲、乙、丙的概率分别是x，y，z，由题意有，解得.(1)函数f(x)x2x为R上的偶函数，0.0表示该学生选修三门功课或三门功课都没选P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.40.60.50.120.24.(2)依题意0,2，则的分布列为02P0.240.76E()00.2420.761.52.16(2020新乡市调研)高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选，也不允许不选)(1)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；(2)求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；(3)求3位同学中，选择选修课程A的人数的分布列与数学期望解析(1)设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，则P(M).(2)设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，则P(N).(3)由题意，的取值为0、1、2、3.则P(0)，P(1)，P(2)，P(3).的分布列为0123PE()0123.17设两球队A、B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p(0p1)(1)若比赛6局，且p，求其中A队至多获胜4局的概率是多少？(2)若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？(3)若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数的分布列和数学期望解析(1)设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P(A)1P6(5)P6(6)11.A队至多获胜4局的概率为.(2)设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则P(B)C63p3(1p)3.当p0或p1时，显然有P(B)0.当0p1时，P(B)C63p3(1p)320p(1p)3203206当且仅当p1p，即p时取等号故A队恰好获胜3局的概率的最大值是.(3)若采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数3,4,5.P(3)p3，P(4)C32p3(1p)3p3(1p)P(5)C42p3(1p)26p3(1p)2，所以的分布列为：345Pp33p3(1p)6p3(1