2020年高考数学理科一轮复习 精品讲义 17.2 直接证明与间接证明 新人教A版

第2讲 直接证明与间接证明 知识梳理三种证明方法的定义与步骤：1. 综合法是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。2. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。3.假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) 假设命题的结论不成立； (2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止 (3) 断言假设不成立(4) 肯定原命题的结论成立重难点突破重点：能熟练运用三种证明方法分析问题或证明数学命题难点：运用三种方法提高分析问题和解决问题的能力重难点：在函数、三角变换、不等式、立体几何、解析几何等不同的数学问题中，选择好证明方法并运用三种证明方法分析问题或证明数学命题1.从命题的特点、形式去选择证明方法一般地，结论中出现“至多”“至少”“唯一”等词语，或否定性命题，或要讨论的情况很复杂的，可以考虑用反证法一般地，含分式、根式的不等式，或从条件出发思路不明显的命题，可以考虑用分析法命题的结论有明确的证明方向的，适宜用综合法问题1：对于任意非零实数，等式总不成立点拨：从命题的形式特点看，适合用反证法证明 2.比较复杂的命题，有时需要多种证明方法综合运用，各取所长。热点考点题型探析考点1 综合法 题型：用综合法证明数学命题 例1 (东莞2020学年度第一学期高三调研测试) 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：对任意的，总有；若，都有成立，则称函数为理想函数(1) 若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数（）是否为理想函数，并予以证明；【解题思路】证明函数（）满足三个条件解析（1）取可得 又由条件，故 （2）显然在0，1满足条件； 也满足条件若，则 ，即满足条件， 故理想函数 【名师指引】紧扣定义，逐个验证【新题导练】1.(2020年佛山一模)证明:若,则解析当时，两边取对数，得，又当时2.在锐角三角形中,求证:解析为锐角三角形，在上是增函数，同理可得，3. .已知数列中各项为：个个12、1122、111222、 ,证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.解析 个记：A = , 则A=为整数 = A (A+1) ， 得证 考点2 分析法题型：用分析法证明数学命题例2 已知,求证 解析要证，只需证 即，只需证，即证显然成立，因此成立【名师指引】注意分析法的“格式”是“要证-只需证-”，而不是“因为-所以-”【新题导练】4. 若且，求证：解析要证，只需证即，因，只需证即，设，则成立，从而成立5. 已知，求证：解析 ，显然成立，故成立考点2 反证法 题型：用反证法证明数学命题或判断命题的真假例3 已知，证明方程没有负数根【解题思路】“正难则反”，选择反证法，因涉及方程的根，可从范围方面寻找矛盾 解析假设是的负数根，则且且，解得，这与矛盾，故方程没有负数根【名师指引】否定性命题从正面突破往往比较困难，故用反证法比较多【新题导练】6. （10江西5校联考）某个命题与正整数有关，若时该命题成立，那么可推得时该命题也成立，现在已知当时该命题不成立，那么可推得 A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立 D.当时，该命题成立解析用反证法，可证当时，该命题不成立7.设a、b、c都是正数，则、三个数A.都大于2 B.都小于2 C. 至少有一个大于2 D. 至少有一个不小于2解析 ，举反例可排除A、B、C，故选D8.已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、不可能成等差数列解析 a、b、c成等差数列，假设、成等差数列，则，从而与矛盾，、不可能成等差数列9. （广东省深圳市宝安中学、翠园中学2020届高三第一学期期