【瀚海导航】2020高考数学总复习第四单元 第一节 导数的概念及其应用练习

第四单元 第一节一、选择题1设正弦函数ysinx在x0和x附近的平均变化率为k1，k2，则k1，k2的大小关系为()Ak1k2 Bk1k2.【答案】A2下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex.A0 B1 C2 D3【解析】因为(3x)3xln3，故错，正确【答案】C3物体运动的图象(时间x，位移y)如右图，则其导函数图象为()【解析】根据导数的几何意义，线段OA上每点的导数为直线OA的斜率；同理，AB和BC上每点的导数也为常数，且线段BC的斜率为负值，故其导数也为负值【答案】D4.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是()【解析】设二次函数为yax2b(a0)，则y2ax，又a0，选B.【答案】B5(精选考题洛阳模拟)已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为()A. B. C. D.【解析】由题意得f(x)|x1(ax33x22)|x1(3ax26x)|x13a64，故a.【答案】D6(精选考题江西高考)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2 C2 D0【解析】f(x)4ax32bx，f(x)4ax32bxf(x)，f(1)f(1)2.【答案】B7(精选考题全国高考卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1【解析】求导得y2xa，因为曲线yx2axb在点(0，b)处的切线l的方程是xy10，所以切线l的斜率k1y|x0，又点(0，b)在切线l上，于是有解得【答案】A二、填空题8曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_【解析】yexxex2，y|x03，切线方程为y13(x0)，y3x1.【答案】y3x19过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_【解析】设切点坐标为(x0，ex0)，则切线的斜率ky|xx0ex0，切点与原点连线的斜率k.kk，ex0，x01，切点为(1，e)，ke.【答案】(1，e)e10若曲线f(x)ax3lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_【解析】f(x)3ax2.若存在垂直于y轴的切线，则f(x)0有解，即a(x0)有解，a0.【答案】(，0)三、解答题11求下列函数的导数(1)y(3x35x)(2x1)；(2)yx2cosx；(3)y2xex3x.【解析】(1)y(3x35x)(2x1)(3x35x)(2x1) (9x25)(2x1)2(3x35x) 18x39x210x56x310x 24x39x220x5.(2)y(x2)cosxx2(cosx)2xcosxx2sinx.(3)y(2x)ex2x(ex)(3x) 2xln2ex2xex3xln3 (ln21)(2e)x3xln3.12设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围三角形面积为定值，并求此定值【解析】(1)f(x)a，解得或a，bZ，f(x)x.(2)证明：在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1，得y，切线与直线x1的交点为.令yx，得y2x