2020高三数学高考《概率》专题学案：离散型随机变量的期望与方差

会话5离散随机变量的期望和方差基础通关1.离散随机变量的分布如下.称为数学期望值。反映离散随机变量的平均值。2.对于随机变量的分散。算术平方根称为的标准偏差。随机变量的偏差和标准差都反映了随机变量的值。3.数学期望和方差的实际背景与中学平均和样本分布两个概念有关。平均：=.漫反射示例：2=这两者中出现的频率与数学期望和方差的定义一致。4.数学期望和方差的性质：如果是随机变量。典型的例子5.基于二项式分布的随机变量的期望和方差：如果范例1。从4名男生和2名女生中选择3名参加演讲比赛，制作随机变量，显示选择的3名女生中的女生数。寻找分布热。数学期望的追求；找出“选择的3人中女学生数1”的概率。解决方案：012p e=1边食训练1:在包里选择6个红球、4个白球中的1个，记住颜色，然后再连续4次触摸，设定为红球取得次数的期待=()A.BC.D.解决方案：b例2扔了两个骰子，至少一个在5点或6点出来的时候说这次实验成功了，并对30次实验成功的次数进行了期待和方差。解决方案：其中。所以边式训练2:袋子里有4个大小相同的红色球和3个黑色球，现在从包里随机拿出4个球，用1个红色球得1分，用1个黑色球得3分，测试分数的概率分布和数学期望值。解决方案：例3甲和2名射手在相同的条件下射击，分布如下表：射手a答对环数8910概率0.60.2射手b答对环数8910概率0.40.4使用击球环数的期望值和方差分析比较两个射手的射击水平。解决方案：甲和甲两个射手接收的环数的平均值相同，但四甲接收的环数更集中，四乙接收的环数更分散，四甲的射击水平更稳定。边食训练3:根据天气预报，一家购物中心决定假期是否在购物中心内或购物中心外进行促销活动，每年5.1节购物中心内的促销活动为2.5万韩元，购物中心外的促销活动如果不下雨，将获得12万韩元的经济利益，促销活动下雨的话，5万韩元，4月30日气象台预测5.1节当地下雨的概率为40%，问购物中心应该采取什么样的促销方法？解决方案：使用场外促销方法例4某突发事件在没有任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将发生400万韩元的损失，可以采取现有甲和乙两种单独的预防措施。单独引进甲、乙预防措施所需的费用分别为45万韩元、30万韩元，实施相应的预防措施后，不发生此突发事件的概率分别为0.9和0.85。如果预防计划中不单独采用或采用甲和乙两种预防措施，请通过预防计划，使总费用最低。(总成本=对采取预防措施的成本突然损失的期待)。解决方案：联合a，b，总费用至少为81万元异常教育4:假设一台机器在一天内出故障的概率为0.2，如果机器出故障，全天出故障，1周5个工作日内出故障，可以获得10万韩元的利润，如果发生1次故障，也可以获得5万韩元的利润；两次失败的收益为零。故障三次以上，损失两万元，一周的预期收益是多少？(精确到0.001)。解决方案：如果以随机变量表示1周5天内发生错误的天数，请选择B(5，0.2)，所以，p (=2)=0.205P ( 3)=0.057设置为获得的收益E=100.328 50.410 00.205-20.057=5.215(万元)摘要归纳方法1.数学期望和方差、标准差都是离散随机变量最重要的数值特性，分别反映了随机变量的平均值、稳定度、集中度和离散度。离散随机变量的期望和