2019届高三数学备考冲刺140分问题30转化与化归思想解决立体几何中的探索性问题含解析20190426239.doc

问题30求解三维几何中探索性问题的切换和正则化一、考试情况分析三维几何的探索性问题可以检验学生的空间想象力，考察学生的意志力和探索意识，逐渐成为近年高考命题的热点问题和未来命题的趋势之一，探索性问题主要有两类。一个是推理型，即探索空间的平行关系和垂直关系，可以利用空间线面关系的判断和性质定理来探索推理。二是对几何空间角度和距离、几何体积等计算问题的探索，这些问题大部分通过求角、求距离、体积等基本方法转换为特定参数的方程，并根据方程解决方案的存在进行解决。二、分享经验命题条件探索经常使用以下三种方法：(1)先猜测证据，即在提出条件之前观察和试验。(。(2)通过建立命题的必要条件，首先探讨命题成立的条件，并证明其可行性。(2)把几何问题转化为代数问题，探讨命题成立的条件。2.对于存在判断问题，解决问题的策略一般先假定存在，然后再转换为“封闭型”问题解决判断。如果没有矛盾，肯定存在；如果发生矛盾，就是否定存在。这是探索命题结论的最常见、最基本的方法之一，通常从条件出发，探索要求结论是什么，还有探索的结论是否存在。解决的时候，总是假设结论存在，找出与条件兼容还是矛盾的结论。3.解决三维几何图形的导航问题的步骤：第一步：写探索的最终结论。第二步：证明探索的正确性。第三步：提供明确的答案。步骤4:审查审查反映、主要事项、错误点和答复规格。三、问题类型分析(a)空间表面关系的探索性问题1.空间平行关系的探索性问题在正柱ABC-A1B1C1上，点d位于边BC上，adc1d，如图所示。(1)认证：ad平面BC C1 B1；(2)边上是否存在点以创建A1E平面ADC1？请发证件。【分析】(1)正柱的性质侧角可以利用底面和垂直得到面，并与已知的结合证明；(2)根据棱镜的特性可以确定点的存在，棱镜的中点有A1E/平面ADC1。(1)C C1平面ABC，AD平面ABC，在正三角形棱镜中，adC1。Ad C1D，C1在C1上，C1和C1D在BC C1 B1上。ad曲面BC C1 B1.(2)存在点并且点是棱镜的中点时，A1E/平面ADC1。从(1)中获得adBC。在正三角形ABC中，d是BC的中点。当e是B1C1的中点时，A1E/平面ADC1.实际上，在正柱ABC-A1B1C1上，四边形BC C1 B1是矩形，d，e分别是BC，B1C1的中点，因此B1BB1BAA1，B1B=AA1，DEAA1，DE=AA1.所以四边形ADE A1是平行四边形。所以e a1ad .A1E平面广告C1在A1页广告C1内。【评论】实面平行和垂直是高考调查空间实面关系证明的两个焦点。这种探索性问题的解决必须灵活利用空间形状的结构特征。要注意其中的平行和垂直关系，如在这个问题的正锡棱镜中侧角和底部垂直关系的应用。为了棱镜的中点，等等有灵活的应用，我们可以准确判断探究性问题的结论，可以直接快速掌握证明的想法。小测试牛刀湖南怀化市2019年3月第一次高模拟图，金字塔底部是正方形，每个侧角是侧长的两倍，是侧角的点。(一)要求证明：(2)如果是平面，请取得二面角的大小。(3)在(2)的条件下，侧边上有什么点，所以是平面的。如果有的话，求的值；如果不存在，请说明原因。分析 (1)由问题继续。在正方形中，所以平面，我知道了(2)通过问题设置、连接、设置、问题的含义实现平面。为、轴、轴和轴的正向设置坐标原点。将底面的边长设置为，则很高。而且，另一个平面，平面的法向矢量，平面的法向矢量，然后，二面角是锐角，二面角是。平面上有一个点，称为(3)平面的法向矢量(2)。而且，设置，邮报也是平面的，是的。当时，平面，因为它不在平面内。2.空间垂直关系的探索性问题例2在长寿为2的正方形中，e是棱镜的中点，f是棱镜的中点。(一)要求证明：(2)查找线路上是否有圆点g棉dfg。证明你的结论。【分析】(1)先根据正方体的性质得到，然后证明面，这样就可以得出结论。(2)首先根据立方体的结构特征，确定点g的存在和特定位置来证明。分析 (1)连接是正态的。所以棉，所以。(2)具有点g且点g为点时的面DFG。证明如下：(1)如你所知，光盘的中点h，lianah AH，EH。DFAH，DFEH，AHEH=H，获得DF平面AHE，所以DFAE。正因如此，DFA1，也就是DFG。以特殊形象为背景的空中波前关系的探索问题容易忽略形象的特定平行垂直关系，从而导致探索性问题的结论、证明的想法的干扰。在这个问题中，问(1)要使用垂直于平行平面的特性集，以线面垂直关系为证明的起点。(2)他问，如果无视结论的适用，就不能判断结果，不能证明吗？图，四面体，平面，江西吉安市2019年末。证明平面；说明直线段上是否存在点、如果存在，则为值，如果不存在，则为原因。【分析】问题设定所知，平面ABC、，平面PAB.点d是PC的中点。原因如下：在平面ABC中，通过点b的垂直方向为e。在平面PAC中，通过e将PC链接到点d，然后链接到BD。由平面ABC，平面DBE、平面DBE，在中，点e是AC的中点，点d是PC的中点。在、.(b)空间角度的探索性问题示例3图片、金字塔的平面、.(一)要求证明：2)线段是否有一个点，使二面角大小为45，如果存在，请说明为什么要求平面角度的正弦。(1)实线垂直，一般使用实面垂直特性定理证明。实面垂直的证明应利用实面垂直的证据，利用线面垂直的判断定理。先找到像等边三角形的性质这样的选手职务，获得条件平面，先职的垂直，这样就转换为实面垂直平面，研究(2) 2)二面角的大小。通常使用空间向量直接比较：首先根据问题设定适当的直角座标系统，设定每个点座标，使用方程式寻找每个面的法线向量，根据向量数目累积两个法线向量角度，最后根据二面角与法线向量之间的角度关系栏方程式求解点座标，确定点位置，然后使用直线角度与向量之间的角度之间的相互关系寻找平面的正弦值分析(1)证明：四边形是直角梯形，如图所示。众所周知，等腰直角三角形，也就是，平面，也就是平面，也就是说.4分(2)存在。法1:(猜测)如果查看图形特性，则点可以是直线段的中点下面显示的是线段中点时二面角的大小为45。的点，平面。连接，连接，二面角的平面角度。因为是线段的中点，所以从四边形求。从金字塔到平面的距离是，从点到平面的距离是，好的，我知道了。中选择所需的构件。将与平面的角度设定为。法2:(映射方法)点、平面、点后，连接是二面角的平面角度。如果，另外，很容易得到，线段的中点。(下面相同的解决方案)方法3:(矢量计算方法)创建空间笛卡尔坐标系，如图所示。设定，座标为。设定为平面的法线向量是的，我喜欢。平面的法线向量。所以，此时，平面的法向矢量是理想的。与平面的角度为。空间角度的探索性问题要注意两个方面。一个是空间角度的准确表达。也就是说，使用直线的方向向量和平面的法线向量表示空间角度时，要注意两者的精确变换。二是我们再利用方程判断存在性时，要特别注意问题的条件限制，如虚线线等。图，在直三角棱镜中，是的，中点。(1)认证：平面；(2)求二面角的余弦值。(3)线段是否有圆点角落？如果存在，请确定点位置；如果不存在，请说明原因。分析 (1)证明：链接、分支、链接。直三角棱镜，四边形是矩形，的中点。是中央线，中央线，所以，平面、平面、所以平面。(2)解决方案：因为是直三角棱镜，所以两个垂直。设定空间直角座标系统，如图所示。、所以，将平面的法线向量设定为：所以，拿吧。易记平面的法线向量为。二面角是锐角。所以二面角的馀弦值是。(3)解决方案：假设有满足条件的点。因为在线段，所以可以设置。所以，因为和角也就是说，因此，当点是线段的中点时，以及角度。示例4插图，直线四棱柱，侧角，底部为菱形，侧面的移动点。(一)要求证明：(2)边上是否存在点，以达到二面角的大小？(？证明你的结论。(1)利用直线型四角柱的结构特征证明AC平面BB1D1D，即可得出结论。(2)利用空间的线面关系，可以制作二面角的平面角，根据二面角的大小列举方程，可以根据方程的解来判断。分析 (1)连接BD时，连接ACBD、d1d底面ABCD，ACd1d交流平面BB1D1D、d1p平面BB1D1D，d1pAC。(2)证明有这一点。(。连接D1O、OP、D1A=D1C，d1oAC，同样，poAC、D1OP是二面角D1-AC-p的平面角度。D1OP=120.设置，如果是60，在。中的余弦定理是的，是的。- 10分整理、解决或(房子)。边上是否有点，以使其成为二面角的大小。空间线关系，空间角度探索问题往往可以从两个角度解决：空间线表面关系的证明，结合空间角度和距离的解法的综合命题，解决这些探索问题。一是直接使用传统几何方法进行逻辑推理，了解特殊形状的结构特征，注意平行和垂直关系的使用；二是直接使用矢量方法。这个方法简单直接，但容易混淆的问题很多。特别是直线方向向量和平面的法线向量之间的运算和空间线关系、空间角度之间的正确转换是错误的。要记住结论，利用形状的结构特征判断，准确地进行两类关系之间的转换。在棱锥体中，底面为正方形、侧面底面和各自的中点。(1)认证：平面；(2)如果二面角的馀弦值存在，线段上是否存在点以请求点的位置；如果不存在，请说明原因。回答 (1)分析参考证明；(2)的中间点存在。(1)证明：连接，通过正方形特性知道，与点相交，所以，在。又是平面。所以平面。(2)采取中间点，连接，因为，所以，侧面底面，由于相交线，平面，作为原点，分别作为光线和轴，轴和轴设置空间正交坐标系。，可以设置。是，假设上面有圆点。是的。侧面底面，交点为，底面为正方形所以平面，由，因此，平面的法线向量为：设定平面的垂直原因，也就是需要的原因。所以。可以解决。因此，二面角的馀弦值为的直线段上存在点。(c)空间距离的探索性问题示例5图，已知平面是等腰直角三角形。(1)直线段上是否有创建平面的点？寻找段上是否存在点，以便(2)点到面的距离为1。如果有，请判断点数。如果不存在，请说明原因。(1)询问是否可以使用直线曲面平行的特性清理，以使用直线CF的平面与平面ADE的交点确定点f的位置。(2)询问设定的长度，利用等积变换求出面的距离，建立关于长度的方程，根据方程解的情况判断。分析 (1)中点，平面。证明：中点，中点，链接平行四边形。平面(2)不存在。设置，在中，又因为脸部，所以。在中。同样。在中，采取中间点。因为，还有。所以。点到面的距离等于1所以。于是，所以，可以解决。因此，段中只有一个点，当时从点到面的距离等于1。探讨线面平行问题时，应注意几何图形的结构特征，并根据是否可以构造中心线或比例尺线段，找出线平行关系并做出判断。这个问题容易出现的问题是忽略点p线段AB的约束，误认为方程的解法是结果，忽略值的范围的技术。角锥P-ABCD上的平面垫底部ABCD，侧面pa=PD=，底部ABCD是直角梯形。其中BCAD、abAD、AD=2AB=2BC=2，O是AD中点。opadcb(I)认证：po平面ABCD；(ii)线段AD上有点，到平面PCD的距离是多少？查找值(如果存在)。如果不存在，请说明原因。回答 (I)分析参考证明；(ii)。分析()证明：中点，所以。侧面，平面，平面，所以平面。连接，假设存在点，则到平面的距离。设置，下一步因为，的中点，所以，以及所以因为，而且所以在中，所以所以由，即可以解开所以