GIS空间分析的基本理论PPT课件

. 1、第二章GIS空间分析的基本理论，秦昆、秦昆、庆宁63 ，武汉大学遥感信息工程学院遥感科学与技术本科生教案(2012年)、2、2.1空间分析的理论基础，过去几十年，国内外GIS的发展主要依靠“应用驱动”和“技术指导”。 如何从学科的角度提高GIS的理论性是GIS研究者一直在思考的问题。 空间分析中的理论：空间关系理论空间认知理论空间推论理论空间数据模型理论地理信息机制理论地理信息不确定性理论等。3、2.2空间关系理论、空间关系是GIS的重要理论问题之一，在GIS空间数据建模、空间查询、空间分析、空间推理、制图综合、地图理解等过程中起着重要作用。 空间关系由空间现象的几何特性提供，例如距离、方位、连接性、相似度等由空间现象的几何特性和非几何特性提供，并且可以通过空间现象的非几何属性(例如空间分布现象的统计相关性、空间自相关性、空间相互作用、空间依赖性等)完全推导空间关系。 4、4、2、4,2.2.1空间关系的类型分为顺序关系、尺度关系、拓扑关系。 顺序关系，记述前后左右，东西南北等，空间中有目标的顺序。 度量关系是使用度量空间中的度量(如距离关系)描述的目标之间的关系。 拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的邻接和连通关系。5，空间关系表示空间数据之间的约束。 测量关系是空间数据制约最强的顺序关系之后的拓扑关系最弱。 空间关系间的约束强度：6，(1)顺序关系：方向空间关系，方向关系是最基本的顺序关系，也称为方位关系，指源目标相对于参照目标的顺序关系(方位)。 “河南省在湖北省北部”属于方向关系的描述。 7、(2)测量空间关系、测量空间关系有量化记述和定性化记述两种。 定量说明：使用距离公式测量两个空间目标之间的测量关系。 定性测量：近、远两种定性距离描述方式，以近、中、远、远等定性指标描述距离。 8、定量测量空间关系的分析包括空间指标量和距离测量两种。 空间指标量是用区域空间指标测定空间目标之间的空间关系。 区域空间指标：几何指标(位置、长度/距离、面积、体积、形状、方位等)、自然地理参数(坡度、坡地、地表辐射度、地形起伏度、河网密度、切割程度、通告性等)、人文地理指标(集中指标、差异指数、地理关联系数、吸引范围、交通便利度、人口密度等)。 9、定量测量空间关系的分析包括空间指标量和距离测量两种。 地理空间距离测量：利用距离测量目标之间的空间关系。 空间中的两点距离的计算有不同的方法，可以沿着实际的地球表面进行，也可以沿着地球椭球体计算距离量，相应的距离计算式也不同。10、(3)拓扑空间关系、拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量，如空间目标的邻接和连通关系。 拓扑变换：拓扑研究几何图形的一些性质，即使图形弯曲、放大、缩小或以任何变形变化也不会改变。 在变形过程中，不会将原始不同点重叠在同一点上，也不会产生新点。 拓扑变换的条件：原图形的点和变换了图形的点之间有1对1的对应关系，邻接的点是邻接的点。 这种变换称为拓扑变换。11、拓扑以图形方式比如橡胶几何学。 如果图形是橡皮做成的，橡皮图形的弹性变化可以看作是拓扑变换。 即使橡皮圈变成圆或角圈，其拓扑关系也不会改变。 但是，橡皮圈变成阿拉伯数字的8不是拓扑变换。在变成“8”的过程中，轮子上的两点重叠，不仅仅是弹性变换。 拓扑变换和橡胶几何学：11，12，橡胶表面有多边形，多边形内部有点。 压缩或拉伸橡皮擦时，点仍然存在于多边形内部，点与多边形之间的空间位置关系不变，多边形的面积不变。 前者是空间的拓扑属性，后者不是拓扑属性。13、包含在欧几里德平面中的对象的拓扑与非拓扑属性、13、14、2.2.2空间关系描述、基本任务：以数学或逻辑方式区分空间关系，并提供形式化描述。 含义：明确不同用户的空间关系含义，为构建空间查询语言和空间分析提供形式化工具。14、15、(1)测量空间关系描述：测量空间关系：空间指标量、距离测量空间指标量：主要包括长度、周长、面积等指标，其定量计算通常采用数学描述式，形式简单统一。 15，16，测量空间关系的说明：距离测量的说明：两点的目标之间的距离作为基本距离。 计算基本距离有不同的方法。 最常用的是平面上两点之间的距离计算，包括欧几里得距离、广义距离、切比雪夫距离等。 为了适应地球的球面距离的量，也有测地距离、曼哈顿距离等球面距离的定义方式。 不同学科对距离的理解和应用目的不同，所用距离的定义和描述方法也不同。 例如，统计学中的斜交距离和马哈拉诺维斯距离等旅游业中的旅行时间距离等。 在平面上两点之间的距离的计算方法： A(a1，a2，an )，B(b1，b2，bn )为两个对象，其中ai和bi分别为其属性。 欧几里得距离：欧元距离式是应用于空间运算中最广泛的距离量化描述方式。 A(x1，y1 )、B(x2，y2 )两点之间的欧几里德距离为、17、18，切比雪夫距离(切比雪夫距离Chebyshev):A(x1，y1 )、B(x2，y2 )两点之间的切比雪夫距离为、曼哈顿距离(绝对值距离、近邻距离、曼哈顿距离) 另外，B(x2 y2 )两点之间的马氏距离为：18，19，明氏距离(Minkowski距离):A(x1，y1 )，b (x2，y2 )两点之间的明氏距离为：19，20，考虑到地球球面特性所定义的距离计算方法： GIS中的空间数据的大部分投影在平面上，因此进行投影考虑球面上的2点间的距离，即较大的圆距离来测量距离、曼哈顿距离。 大地测量距离：球面上两点之间的大圆距离。 大圆：由地球表面的两点和球心构成的平面构成的大圆。20、21、曼哈顿距离：纬度差和经度差。21、22、业界特色距离的定义：旅游业旅游时间的距离：两个城市之间的旅游时间的距离是从一个地点(城市)到另一个地点(城市)的最短时间。 用这段最短时间的一系列指定路线可以表示这段距离(假设每个城市至少有机场)。22、23、辞典编纂距离：一个固定地名册上两点(城市)之间的编纂距离：两个城市辞典位置之间的绝对差异。23、24、非点状目标之间的距离：在非点状目标中，由于目标的模糊性，不同类型的实体之间(例如面状和线状)的距离有很多定义。 图中对象a、b之间的距离如何计算？24、25、(2)拓扑空间关系描述：拓扑关系描述方式的研究一直是空间关系理论研究的话题。 由于拓扑关系形式化描述模型的种类很多，在此介绍其代表性的模型。 四组模型九组模型V9I模型RCC模型空间代数模型，25，26，(1)四组模型四组模型是基于点集拓扑的二值拓扑关系模型。将简单空间图元看作边界点和内部点的集合，四组模型是由两个简单空间图元点集的边界和边界交叉点、边界和内部交叉点、内部和内部交叉点组成的四组(22矩阵)。26、27、元素取值的只有天空和天空以外的两种情况(分别用0和1表示)，共有16种组合。 排除不切实际意义的值组合，该模型可以表示8种面/面拓扑关系、16种线/线拓扑关系、13种线/面拓扑关系、3种点/面拓扑关系、2种点/点拓扑关系。27、28、8种面关系：28、29、3种虚线拓扑关系：2种点拓扑关系：29、30、(2)9组模型，9组基于4组在空间描述框架中引入空间实体的“补充”概念通过比较目标a与b的边界、内部、外部的交叉点(空或空)，分析确定a、b之间的空间拓扑关系。 30、31、9组模型导入了“补充”的概念，因此矩阵模型能够区分512(29 )种关系，但具有实际意义的只是一部分。 9组可表示2种点间关系、3种点间关系、3种点面间关系、33种线间关系、19种线面间关系、8种面间关系。 31、32、9组模型是目前应用最广泛的模型，已应用于众多流行的商业化GIS软件。 ESRI公司在Macro宏观语言的查询命令中使用了9组模型。 Oracle将九个元组与SQL结合起来，扩展了传统的SQL查询谓词，并支持空间查询。 基于、32、33、(3)voronoi的V9I模型，对于9组模型中“补充”概念存在的重复过大、空间实体定义上的不足、无法描述空间接近关系等缺陷，陈军等将9组中的“补充”替换为Voronoi多边形，重新定义9组模型、33、34、空间对象的Voronoi区域：空间对象的Voronoi区域：在二维空间R2中空间对象的集合S=o1、o2、on(n1 )，oi是点对象、线性对象或面对象。 对象oi的Voronoi区域(简记为ov )为：ov=p|distance(p，oi)distance(p，oj )，ji。 换句话说，区域由到对象oi的距离比到所有其它对象的距离短的点构成。35，实线是德洛内三角形，虚线是Voronoi图。Voronoi图：也称为泰森多边形或Dirichelet图，由连接两个邻点的垂直二等分线构成的连续多边形构成。 n个平面之间的不同之处在于，以最接近原则划分平面的每个点都与其最接近的相邻区域相关联。 delauney三角形：连接有相邻Voronoi多边形和共享边的关联点的三角形。 基于、35、36、Voronoi图的空间关系表示方法以空间目标Voronoi区域(Voronoiregion )为外部，改进原始9组模型，建立了基于Voronoi的新9组模型，简称V9I模型。 陈军的V9I模型、36、37、V9I模型与9组模型的比较，陈军的V9I模型、Egenhofer的9组模型、V9I模型考虑到空间实体的内部和边界，将Voronoi区域视为整体，可以克服原来9组模型的一些缺点。37、38、(4)RCC模型、RCC模型是使用Randell等提出的区域连接运算(RCC )理论来表现空间域的拓扑特征和拓扑关系的代数拓扑关系模型。 RCC模型仅仅表示空间平面实体之间的拓扑关系，不能表示点、线目标之间的空间拓扑关系。 RRC模型分为RRC-5模型和RRC-8模型。38、39、(5)空间代数模型空间代数模型是基于空间代数法建立的拓扑关系代数模型。 基本思想：用并行、交叉、差、对比度等空间代数算子描述两个空间实体之间的空间拓扑关系，其表现结果为数学函数。39、40、(3)顺序关系记述：方向空间关系、定性方向关系定义的参照体系包括相对方向参照体系(前后左右、三维空间的上下)和绝对方向参照体系(南东北西等)。 一般方向关系的形式描述：绝对方向关系参照，40，41，两点之间的方向关系：最简单的方向关系类型，也是其他类型目标方向关系定义的基础和参照。 为了给出两个点之间的方向定义，首先给出方向关系在二维空间中的定位参考，即，彼此正交的x和y轴。 把p和q作为二维平面的两个目标。 在此，p是保留方向的源目标，q是参考目标。42，(1)正东关系，形式化定义：9种常用方向关系基于点集拓扑的定义，43，(2)正南关系：形式化定义：44，(3)正西关系形式化定义：45，(4)正北关系形式化定义：46，(5)西北关系形式化定义：47，(6) 东北关系形式化定义：48 (7)西南关系形式化定义：49，(8)东南关系形式化定义：50，(9)同一位置关系形式化定义：50，51，方向关系的完备性：以上9种关系可以通过点的投影正确判断。 对于任意2点，上述9种关系必然满足，方向关系具有完备性。 方向关系的传递性：方向关系具有传递性，可以根据已知的方向关系进行相互转换，如north_east(pi，qj )为south_west(qj，pi )，51，52，方向关系的合成：如果以东南北西为主方向，则可以将前8种方向关系合并为4种方向关系。 east(pi，qj)=north_east(pi，qj)orrestricted_east(pi，qj)orsouth_east(pi，qj)south(pi，qj)=south_west(pi，qj)orrestricted_south(pi， qj)orsouth_east(pi) qj)west(pi，qj)=north_west(pi，qj)orrestricted_west(pi，qj)orsouth_west(pi，qj)north(pi，qj)=north_west(pi，QJ ) or qj)ornorth_east(pi，qj )、52，53，方向关系的定量描述：使用方位角或限制角精确定义目标之间的方向关系值。 点状目标之间的角度是最简单的，其他类型的目标的方位角计算非常复杂。 方位角53、54是将正北方向设为零并顺时针旋转到目标点位置时通过的角度，其范围为0到360。 关于b相对于、a的方位角与a相对于b的方位角的关系，在、平面上的方位角的计算中常常将x轴设为纵轴(正北方向)、将y轴设为横轴。 二维平面中b点相对于a点的方位角为：54、55、球面上的方位角：球面上的b点相对于a点的方位角定义：超过a、b点的大圆平面与超过a点的子午线平面的二面角。 在日常生活中，b对a的方