2020高考数学总复习 第三十三讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 新人教版

第33课二进制一阶不等式(群)和简单线性规划问题类别_ _ _ _ _ _ _ _ _ _名称_ _ _ _ _ _ _ _ _日期_ _ _ _ _ _ _分数_ _ _ _ _第一，选择题： (这个大问题共6个问题，每个问题6分，共36分，将正确答案符号填在问题后面的括号内。）1.如果已知点(-3，-1)和(4，-6)位于直线的3x-2y-a=0的两侧，则a的范围为()A.(-24，7)B.(-7，24)C.(-，-7) (24，)D.(-，-24) (7，)解决方法：根据问题的含义，选择(-9 2-a) (12 12-a) 0、即(a 7) (a-24) 0，-70)如果最大值的最佳解决方案大于无穷大，则a的值为()A.bC.4 D分析：如果目标函数z=ax y (A0)与直线AC匹配，则在问题分析中-a=KAC=，a=。以输入b .答案：b5.如果实数x，y满足目标函数z=kx y的最大值12，最小值为3，则实数k的值为()A.2 B.-2C.d .无分析：在插图中，a、B(1，1)、C(5，2)对应于直线方程式联立方程式轻松取得的平面区域，x 5y-25=0截取y轴上的5，因此目标函数z=kx y的倾斜-k-、是k。K=2，通过点b的截断点z=21 1=3。点c的截断点z=25 2=12。与标题匹配。因此，k=2。因此，必须选择a。答案：a6.在显示的坐标平面的可能区域(包括阴影部分和边界)内，如果目标函数z=x ay为获得最小值而存在无数个最佳解决方案，则最大值为()A.bC.D.解决方案：目标函数z=x ay表示y=-x z，在问题A0中，如果直线y=-x z与lAC匹配，则与标题匹配。此时，KAC=1=-，-a=-1。的几何意义是区域内goto点和(-1，0)点连接的斜率。显然=最大值。因此，b .答案：b第二，填空： (这个大问题共有4个问题，每个问题有6分，共24分，正确答案填在问题后面的水平线上)。）7.如果满足x，(x-1) 2 (y-1) 2的范围为_ _ _ _ _ _ _ _。分析：可行域图：(x-1) 2 (y-1) 2表示从点(1，1)到可行域内部点的距离的平方，图像表示根据(x-1) 2 (y-1) 2，值的范围为。回答：8.如果m设定为实数，并且(x，y) | x2 y2 25，则m的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：可以通过问题来识别，可执行的区域必须在圆内，如图所示。如果为-m0，则可实现的域为-，不能在圆内。因此，-m0，即m0。当Mx y=0围绕坐标原点旋转时，直线通过点b时成为边界位置。此时-m=-，m=。0mm答案：0mm9.有些实验室需要购买106公斤化学原料，目前市场上有两种包装。一个袋子35公斤，价格140元。另一个是每包24公斤，价格是120元。要满足要求条件，请至少_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：35公斤x袋，24公斤y袋，总费用是z元。寻找Z=140 x 120 y的最小值。以图形方式查找zmin=500。此时x=1，y=3。此问题还列出了z的所有可能值，并可以找到其最小值。x=0、1、2、3、4的相应y值和成本如下：如果X=0，y=5，则z=600当X=1，y=3时，z=500当X=2，y=2时，z=520如果X=3，y=1，则z=540X=4，y=0时z=560。最低费用是500元。回答：500元10.不等式组表示的平面区域的面积最高时，实数k的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：不等式组表示的区域由三条线包围。其中一条线不确定为kx-y 2-k=0 (k0)，但此线可以转换为y-2=k (x-1)，因此通过一个点(1，2)，所以问题是通过点(1，2)的线和第一象限中两个轴包围的三角形面积的最小值的问题如图所示，有边界的区域为S，S=| OA | | ob |=| 2-k |，因为k0，所以有-k0，S=(4 2)=4，-k=-，因此-2 .答案：-2第三，解决问题： (这个大问题共写3个问题，11，12个问题13分，13个问题14分，证明过程或推迟阶段。）11.有人有一套公寓，室内面积共180平方米，计划分为旅行室两种。大房间的面积为18 m2，游客为5人，游客每天可以使用40韩元的住宿费。每间小房间可以住15 m2，3名游客，每人每天50元的住宿费。每个需要1000韩元，每个小房间需要600韩元。如果装修能筹集8000韩元，游客能填满客房，那么分成几间大房间和几间小房间使用的话，效果最大吗？解决方案：在大房间x之间隔离，在小房间y之间用z圆表示x，y满意可能的域是如图所示的阴影(带有边界)直线l:200 x 150y=0；直线l: 4x 3y=0将直线l向右上平移到L1的位置时，交点为b，与原点的距离最大。此时z=200 x 150y解方程，得到b。点b的坐标不是整数，而最佳解决方案(x，y)的x，y必须全部是整数，因此可执行域中的点b不是最佳解决方案，而z=200 x 150y必须通过最大值(0，12)和(3，8)的可执行域中的点b不是通过测试的最佳解决方案。因此，12间小房间、3间大房间和8间小房间可以得到最大的利益。评价：这是用线性规划解决的实际应用问题，在寻找目标函数的最优整数解时存在困难。此处使用的方法是“局部优化方法”。首先，必须从b点获取最大值，在b点附近进行微调，以找到符合问题含义的整数解决方案。12.如果设置实数x，y，则满足不平等组(1)找到点(x，y)所在的平面区域。(2)设置a-1，(1)在请求的区域内查找函数f(x，y)=y-ax的最大值和最小值。分析：首先将已知不等式组转换为等效线性约束，然后创建可行区域并找到最佳解决方案。解决方案：(1)已知的不等式组如下：或者解析的点(x，y)的平面区域是插图中展示的阴影部分(包括边界)。其中ab:y=2x-5；BC:x y=4；CD:y=-2x 1；Da: x y=1。(2)f(x，y)指示直线l: y-ax=b在y轴上终止点，并指示直线l和(1)上所需区域中存在公共点。a-1，f(x，y)是直线l通过顶点c时最大的。c点的坐标为(-3，7)，-f(x，y)的最大值为7 3a。如果为-12，则当直线l通过顶点B(3，1)时，f(x，y)最小，最小值为1-3a。解说：这个问题是综合的，利用归化和讨论的思想把问题分成几个简单的问题来解决问题。13.已知x，y条件：M(2，1)，P(x，y)。寻找：(1)值范围；(2)的最大值；(3)| | cos-mop的最小值。解法：绘制不等式群组表示的平面区域，如图所示。其中A(4，1)、b (-1，-6)、c (-3，2)为。可以理解为(1)区域内的点和点d (-4，-7)连接的坡率。在图表中，可以看到连接与直线BD重合时，倾角最小且锐角为锐角；连接与直线CD重合时，倾斜角最大，锐角最大。kDB=，kcd=9，因此值范围为。(2)=(2，1) (x，y)=2x y，z=2x y时，y=-2x z，z表示y轴上直线y=-2x z的取舍，而直线y=-2x z通过a点时(3)cosmop=，Z=2x y表示y=-2x z，z表示y=-2x z的y轴