2020高考数学 专题练习 六 点、直线、平面之间的位置关系 文

高考专题训练六点、直线、平面之间的位置关系班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(重庆卷)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()A只有1个B恰有3个C恰有4个 D有无穷多个解析：本小题主要考查考生的空间想象能力以及利用特殊几何模型解决问题的能力在长方体ABCDA1B1C1D1中建立如图所示的空间直角坐标系，易知直线AD与D1C1是异面且垂直的两条直线，过直线AD与D1C1平行的平面是平面ABCD，因此考虑在平面ABCD内到直线AD与D1C1的距离相等的动点M(x，y,0)的坐标所满足的条件，作MM1AD于点M1，MNCD于点N，NPD1C1于点P，连接MP，易知MN平面CDD1C1，MPD1C1，若MM1MP，则有y2x2a2(其中a是异面直线AD与D1C1间的距离)，即有y2x2a2，从而可知在平面ABCD内动点M的轨迹是双曲线的一部分，故满足题意的点有无穷多个，选D.答案：D2(2020潍坊市)已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()A若，则B若mn，m，n，则C若mn，m，则nD若n，n，则解析：对于选项A，垂直于同一平面的两个平面也可以相交，如正方体相邻的两个平面，故A错；对于选项B，设平面与平面相交于直线l，则在这两个平面内都存在与交线平行的直线，此时这两直线也平行，故B也错；对于选项C，应有n或n两种情形，故C错；对于选项D，由线面垂直性质知，垂直于同一直线的两平面平行，故D正确答案：D3(2020日照市)若l、m、n为直线，、为平面，则下列命题中为真命题的是()A若m，m，则B若m，n，则mnC若，则D若，l，则l解析：由垂直于同一平面的两直线互相平行可知，选项B正确；而对于选项A，平行于同一直线的两平面也可能相交，故选项A不正确；对于选项C，垂直于同一平面的两平面也可能平行，故选项C不正确；对于选项D，位于互相垂直的两平面中的一个平面内的一直线，其与另一个平面可以平行、斜交或垂直，故选项D不正确答案：B4(2020烟台市)已知m，n是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则；若m，n，则mn.其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：对于命题，由分别垂直于互相垂直的直线的两平面垂直知，正确；对于命题，分别平行于互相垂直的直线的两平面的位置关系可能相交，故错误；对于命题，两平面也可能相交，故错误；对于命題，由于m，m，则直线m垂直于平面内的任意一条直线，又n，则n平行于内的无数条直线，所以直线mn，故正确所以正确的命题有两个答案：B5(山东)正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是()A30 B45C60 D150解析：如下图，EFA1B，EF、A1B与对面角BDD1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B.连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M面BDD1B1，A1BM为A1B与面BDD1B1所成的角RtA1BM中，A1B，A1M，故A1BM30.EF与对角面BDD1B1所成角的度数是30.故选A.答案：A6(山东)已知直线m、n及平面，其中mn，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：一条直线；一个平面；一个点；空集其中正确的是()A BC D解析：如图1，当直线m或直线n在平面内时有可能没有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2020福建)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF面AB1C，EFAC.又E是AD的中点，F是DC的中点EFAC.答案：8(2020琼海市高三一模)下面给出四个命题：若平面平面，AB，CD是夹在，间的线段，若ABCD，则ABCD；a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c一定是异面直线过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面平面，P，PQ，则PQ；其中正确的命题是_(只填命题号)解析：ABCD可确定一个平面，如图又，BDAC，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，正确不正确，a与c可能异面，也可能共面过一点作已知平面的垂线有且只有一条，故不正确正确答案：9.(2020九江市六校高三联考)如图，已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA底面ABC，SA3，那么直线SB与平面SAC所成角的正弦值为_解析：如图在ABC中，BDAC，SA面ABC，SABD，又SAACA，BD平面SAC，SD为SB在平面SAC内的射影，BSD为直线SB与平面SAC所成的角，在RtSBA中，SB，在RtABD中，BD，在RtSBD中，sinBSD，直线SB与平面SAC所成角的正弦值为.答案：10(2020枣庄市高三模拟)已知，是三个不同的平面，命题“，且”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个解析：若，换为直线a，b，则命题化为“ab，且b”，此命题为真命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且abb”，此命题为假命题；若，换为直线a，b，则命题化为“a，且bab”，此命题为真命题答案：2三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2020北京)如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由解：(1)证明：因为D，E分别为AP、AC的中点，所以DEPC.又因为DE平面BCP，所以DE平面BCP.(2)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形又因为PCAB，所以DEDG.所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG.所以Q为满足条件的点12(13分)(2020天津)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明：PB平面ACM；(2)证明：AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值解：(1)证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)证明：因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而A