青海省青海师大附属第二中学高一数学《函数的基本性质的复习归纳与应用》学案

青海省青海师大附属第二中学高一数学 撰稿： 方锦昌 （一）、基本概念及知识体系：教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。 教学难点：应用性质解决问题。(二)、教学过程：一、复习准备：1.讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2.提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例： 1.函数性质综合题型：出示例1：作出函数yx2|x|3的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y轴右边的，再对称作。学生作 口答 思考：y|x2x3|的图像的图像如何作？讨论推广：如何由的图象，得到、的图象？出示例2：已知f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在(，0)上也是增函数 分析证法 教师板演 变式训练讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2. 教学函数性质的应用：出示例3 ：求函数f(x)x (x0)的值域。分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。 探究：计算机作图与结论推广出示2.基本练习题：判别下列函数的奇偶性：(1)、y、 （2）、y （变式训练：f(x)偶函数，当x0时，f(x)=.，则x0时，f(x)=? ）三、巩固练习：1.求函数y=为奇函数的时，a、b、c所满足的条件。 （c=0）2.已知函数f(x)=ax+bx+3a+b为偶函数，其定义域为a-1,2a，求函数值域。3. f(x)是定义在(-1,1)上的减函数，如何f(2a)f(a3)0。求a的范围。4. 求二次函数f(x)=x2ax2在2,4上的最大值与最小值。5. 课堂作业： P43 A组6题， B组2、3题。四、应用题训练：例题1、画出下列分段函数f(x)= 的图象：（见教案P35面例题2）例题2、已知函数f(x)=，确定函数的定义域和值域；判断函数的奇偶性、单调性。（见教案P35面例题3）【例题3】某地区上年度电价为元/kW，年用电量为kW。本年度计划将电价降到元/kW至元/kW之间，而用户期望电价为元/kW经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为K）。该地区电力的成本为元/kW。（I）写出本年度电价下调后，电力部门的收益与实际电价的函数关系式；（II）设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？（注：收益=实际用电量（实际电价-成本价）解：（I）：设下调后的电价为元/，依题意知用电量增至，电力部门的收益为 （II）依题意有 整理得 解此不等式得 答：当电价最低定为元/仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%。【例题5】某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x元/千克,政府补贴为t元/千克.根据市场调查,当8x14时,淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系: 当P=Q时市场价格称为市场平衡价格.(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域;(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元?解:(1)依题设有 化简得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.当判别式=800-16t20时,由0,t0,8x14,得不等式组:解不等式组,得,不等式组无解.故所求的函数关系式为 (2)为使x10,应有 化简得t2+4t-50.解得t1或t-5,由t0知t1.从而政府补贴至少为每千克1元.（五）、2020年高考试题摘录：题1、（07天津）在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ B ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数；B.在区间上是增函数，区间上是减函数；C.在区间上是减函数，区间上是增函数；D.在区间上是减函数，区间上是减函数题2、(07浙江)设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（ C ）A. B. C. D. 题3、 (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C ）A. B. C. D.题4、 (07福建)已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是（C ）A. B. C. D.题5、(07重庆)已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ D ）A. B. C. D. 题6、（07安徽）若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是（B）A. a-1 B. 1 C.1 D.a1题7、（07安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（D） A.0B.1C.3D.5 题8、（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（B）(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)题9、 (07重庆)若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。 题10、（07宁夏）设函数为奇函数，则