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函数专题（一）1已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围。解析： （1）当时，为偶函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数.（2）设，由得，要使在区间是增函数只需，即恒成立，则。另解（导数法）：，要使在区间是增函数，只需当时，恒成立，即，则恒成立，故当时，在区间是增函数。2. 已知函数 （I）求函数的单调增区间； （II）若函数的值。解：（I）由题意， 1分当 3分当 5分 （II）由（I）可知，若上为增函数，（舍去）。 7分若上为减函数，（舍去）。 9分若上为减函数，综上所述， 12分3. 已知f(x)=ex-ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x）在定义域R内单调递增，求a的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.解：=ex-a.（1）若a0，=ex-a0恒成立，即f(x)在R上递增.若a0,ex-a0,exa,xlna.f(x)的单调递增区间为(lna,+).（2）f（x）在R内单调递增，0在R上恒成立.ex-a0，即aex在R上恒成立.a（ex）min，又ex0，a0.（3） 由题意知ex-a0在（-，0上恒成立.aex在（-，0上恒成立.ex在（-，0上为增函数.x=0时，ex最大为1.a1.同理可知ex-a0在0，+）上恒成立.aex在0，+）上恒成立.a1，a=1.4. 已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.（1）解 由已知=3x2-a,f(x)在（-,+）上是单调增函数，=3x2-a0在（-,+）上恒成立，即a3x2对xR恒成立.3x20,只需a0,又a=0时，=3x20,故f(x)=x3-1在R上是增函数，则a0.（2）解 由=3x2-a0在(-1,1)上恒成立，得a3x2,x(-1,1)恒成立.-1x1,3x23,只需a3.当a=3时，=3(x2-1),在x(-1,1)上，0,即f(x)在（-1，1）上为减函数，a3.故存在实数a3,使f(x)
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