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1.3.1函数的单调性,观察下图中的函数图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律吗？,实例引入,问题,随x的增大，y的值有什么变化？,能否看出函数的最大、最小值？,函数图象是否具有某种对称性？,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,问题,（1）f(x)=x;,从左至右图象上升还是下降?_,在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_,实例引入,上升,(-，+),增大,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,问题,（2）f(x)=x2,在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_,在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_,实例引入,减小,(-，0),增大,0，+),从上面的观察分析，能得出什么结论？,函数的单调性,问题,从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性,以二次函数f（x）x2为例，列出x，y的对应值表,函数的单调性,问题,对比函数f（x）x2的图象和列出的x，y的对应值表格，你能发现什么？,函数的单调性,问题,图象在y轴左侧“下降”，也就是，在区间(，0上，随着x的增大，相应的f(x)反而减小；,函数的单调性,问题,图象在y轴右侧“上升”，也就是，在区间(0，+)上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大；,如何利用函数解析式描述“随着x的增大，相应的f(x)随着减小”“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”?,函数的单调性,思考,对于二次函数，我们可以这样来描述“在区间（0，+）上，随着x的增大，相应的f(x)也随着增大”：,在区间（0，+）上，任取两个，得到，当时,有，这时，就说函数在区间（0，+）上是增函数,函数的单调性,你能仿照这样的描述，说明函数在区间(，0上是减函数吗？,对于二次函数，我们可以这样来描述“在区间（，0上，随着x的增大，相应的f(x)反而减小”：,在区间（，0上，任取两个，得到，当0，于是,即,所以，函数是减函数也就是说，当体积V减小时，压强p将增大,证明函数单调性步骤,证明函数单调性的一般步骤：取值：设x1，x2是给定区间内的两个任意值，且x1x2）；作差：作差f(x1)f(x2)，并将此差式变形（要注意变形到能判断整个差式符号为止）；定号：判断f(x1)f(x2)的正负（要注意说理的充分性）,必要时要讨论；下结论：根据定义得出其单调性.,画出反比例函数的图象（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论,反比例函数的单调性,探究,1请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系,反比例函数的单调性,练习,2.根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数,反比例函数的单调性,练习,本节课主要学习了以下内容：,知识小结,2
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