【步步高】2020届高考数学二轮复习 专题四 第2讲空间中的平行与垂直

第2讲空间中的平行与垂直(推荐时间：60分钟)一、填空题1设有直线m、n和平面、，下列四个命题中错误的命题序号是_若m，n，则mn若m，n，m，n，则若，m，则m若，m，m，则m2关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：若aM，bM，则ab；若aM，bM，则ab；若ab，bM，则aM；若aM，aN，则MN.其中正确命题的个数为_3、为平面，m为直线，如果，那么“m”是“m”的_条件4过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条5如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1所得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中，正确的是_(填上所有正确命题的序号)EHFG；四边形EFGH是矩形；是棱柱；是棱台6下列命题中，m、n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m.正确命题的序号是_7设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及平面外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)8(2020上海)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为_9如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)10已知m、n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m，n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n；若n，n，m，那么mn.其中正确命题的序号是_11若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是_若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相平行，m、n互相平行，若m，则n；若m、n在平面内的射影互相平行，则m、n互相平行12如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_二、解答题13如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.14如图所示，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF.15如图(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2.E，F，G分别为线段PC，PD，BC的中点，现将PDC折起，使平面PDC平面ABCD(图(2) (1)求证：AP平面EFG；(2)在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，试给出证明答 案12.2 3既不充分又不必要4.656.7(或)8.9 10 11 12.13证明(1)连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，又CDAD，CD平面PAD，CDPA.又PAPDAD，PAD是等腰直角三角形，且APD，即PAPD.又CDPDD，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.14证明(1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF平面ABEF，AFCB.又AB为圆O的直径，AFBF.AF平面CBF.(2)设DF的中点为N，连结MN、AN，则MN綊CD.又AO綊CD，则MN綊AO.四边形MNAO为平行四边形OMAN.又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.15(1)证明E、F分别是PC，PD的中点，EFCDAB.又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理：EG平面PAB.平面EFG平面PAB.又AP平面PAB，AP平面EFG.(2)解取PB的中点Q，连结AQ，QD，则PC平面ADQ.证明如下：连结DE，EQ，E、Q分别是PC、PB