2020高考数学 考前基础知识回扣15

考前基础知识回扣1抛物线y4x2的准线方程为 ()AyByCy Dy2已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为 ()A4 B2 C4或4 D12或23点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 ()Ay12x2 By36x2Cy12x2或y36x2 Dyx2或yx24直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是 ()Ay212x By28x Cy26x Dy24x5抛物线y24x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为 ()A2 B4 C6 D86如图，F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0，则|等于 ()A6 B4 C3 D27过点M(1,0)作直线与抛物线y24x交于A、B两点，则_.8对于抛物线y22x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是_9连结抛物线x24y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则OAM的面积为_10根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)过点P(2，4)；(3)抛物线的焦点在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5.11(在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点12已知A、B两点在抛物线C：x24y上，点M(0,4)满足.(1)求证：；(2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.求证：点N在一条定直线上；设49，求直线MN在x轴上截距的取值范围1.D【解析】：由x2y，p.准线方程为y.2.C【解析】：设标准方程为x22py(p0)，由定义知P到准线距离为4，故24，p4，方程为x28y，代入P点坐标得m4.3.D【解析】：分两类a0，a0，点P(a,0)都满足|PQ|a|，即a2(a)2y2，即a1，此时00)且3，p6，方程为y212x.(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线的对称轴为坐标轴，可设方程为y2mx或x2ny.代入P点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28x或x2y.(3)设所求焦点在x轴上的抛物线方程为y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义得5|AF|m|.又(3)22pm，p1或p9，故所求抛物线方程为y22x或y218x.11.解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2,0)12.解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：ykx4与x24y联立得x24kx160，(4k)24(16)16k2640，x1x24k，x1x216，(1)证明：x1x2y1y2x1x2(kx14)(kx24)(1k2)x1x24k(x1x2)16(1k2)(16)4k(4k)160，. (2)证明：过点A的切线：yx1(xx1)y1x1xx，过点B的切线：yx2xx，联立得点N