【绿色通道】2020高考数学总复习 10-1统计 统计案例 新人教A版

第10模块 第1节知能演练一、选择题1春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题中，下列说法正确的是()A总体是指这箱2500件包装食品B个体是一件包装食品C样本是按2%抽取的50件包装食品D样本容量是50解析：由25002%50，所以样本的容量是50.A、B、C都应是包装食品的质量答案：D2在简单的随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是()A与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性更大一些B与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大一些D与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样解析：由简单随机抽样的定义可知，每次抽取时总体的各个个体被抽到的机会都相等，与第几次抽样无关答案：B3某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽取样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和()A4 B5C6 D7解析：因为分层抽样的方法抽取样本时每个个体被抽到的机会相等，所以植物油类与果蔬类食品种数之和是206.答案：C4为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A3,2 B2,3C2,30 D30,2解析：因为9230不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为923032，故剔除2个即可，而间隔为3.答案：A二、填空题5(2020绍兴模拟)某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_解析：由题意得35050(人)答案：506用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_解析：设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是815x126.x6.答案：6三、解答题7某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效贴子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：很满意满意一般不满意10800124001560011200为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽取出多少份？解：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数，108，124，156，112.故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查8某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体求样本容量n.解：总体容量为6121836(人)当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是抽取工程师6(人)，抽取技术员12(人)，抽取技工18(人)所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18,36.当样本容量为(n1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n6.高考模拟预测1(2020浙江台州第一次调研)现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样解析：总体较少，宜用简单随机抽样；已分段，宜用系统抽样；各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.答案：A2(2020广东高考)某单位200名职工的年龄分布情况如右图，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_人解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔为k在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号由题意，第5组抽出的号码为22，因为2(51)522，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2(81)537.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取4050%20(人)答案：37203(2020辽宁高考)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.解析：根据分层抽样知识可知，从3个分厂抽出的100件电子产品中，每个分厂抽取的个数比也为121，故分别有25个，50个，25个再由3个分厂算出的使用寿命的平均值可得抽取的100件产品的使用寿命的平均值为1013(h)答案：10134(2020天津高考)某学校的A，B，C三个专业共有1200名学生为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生解析：依题意，C专业的学生有1200380420400(名)，C专业应抽取40040(名)学生答案：405(高考预测题)为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法(3)第一种方式抽样的步骤如下：首先在这14个班中用抽签法任意抽取一个班，然后从该班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取一个学生，记其学号为x，然后在其余的13个班中，选取学号为x的学生，共计14人第三种方式抽样的步骤如下：首先分层，因为若按成绩分，其中