【全程复习方略】2020版高考数学 2.12导数在实际问题中的应用及综合应用课时提升作业 理 北师大版

【全过程复习方法】2020版高考数学2.12导数在实际问题中的应用和综合应用课时的提高作业北师大版一、选择问题1.(2020西安模拟)函数y=f(x )位于定义域(-32，3 )内的图像，如图所示，若将标记为y=f(x )的导数设为y=f(x )，则不等式f(x)0的解集为()(a ) -1，12 43，83 (b ) -13，1 2，3 (c ) (-32，12 ) 1，2 (D)(-32，-13)22铮铮铮铮6532 .对于任意x0，如果存在lnxpx-1(p0)，则p的可能值范围为()(a ) (0，1 ) (b ) (1，)(c ) (0，1 ) (d ) 1，)3.(2020黄山模拟)如果半径为r的半球内有内接圆柱，则该圆柱的体积的最大值为()(a ) 239r3(b ) 439r3(c ) 233r3(d ) 49r 34 .对于在(2020宣城模拟) r上可诱导的任何函数f(x )，如果满足(x-1 ) f(x )0，则必须存在()(a ) f (0) f (2) 2f (1) (b ) f (0) f (2)2 f (1)(c ) f (0) f (2)2f (1) (d ) f (0) f (2) 2f (1)5.(2020咸阳模拟)如果在具有函数y=2x3 1的图像和具有函数y=3x2-b的图像之间存在三个不同的交叉点，则实数b的允许值的范围是()(A)(-2，-1) (b ) (-1，0 )(c ) (0，1 ) (d ) (1，2 )6.(2020沈阳模拟) f(x )是在r中定义的奇函数，并且令f(2)=0，在x0的情况下，当xf(x)-f(x)x20始终成立时，不等式x2f(x)0的解集为()(a ) (-2，0 ) (2，)(b ) (-2，0 ) (0，2 )(c ) (-2)(2，)(d ) (-2) (0，2 )二、填空问题7 .已知函数f(x)=xsinx，xR，f(-4 )，f(43 )，f(-54 )的大小关系为(用连接)。8.(2020宜春模拟)设为函数f(x)=ax3-3x 1(xR )，当对于任意的x1，1 都使f(x)0成立时，实数a的值成为.已知是(能力挑战问题) f(x)=x3-3x m，若在区间 0，2 任意取3个不同的数a、b、c，则存在以f(a )、f(b )、f(c )为边的长度的三角形，m的取值的范围为.三、解答问题10.(2020蚌埠模拟)已知函数f(x)=alnxx 1 bx，曲线y=f(x )的点(1，f(1) )处的切线方程式为x 2y-3=0.(1)求a、b的值(2)x0、x1时，f(x)lnxx-1 kx求出k可取范围.11.(2020合肥模拟)一家唱片公司发行名为春风再美也比不上你的笑的唱片，包括10首创新的经典歌曲，如新花好月圆 荷塘月色。 该公司计划以x (百万元)委托李子恒先生创作，调查了：张该记录的总利润y (百万元)与(3-x)x2成比例的关系，x=2时有y=32.x2(3-x)，t )，其中t为常数，t(0，2 )。(y=f(x )，求出该式和定义域(用t表示) .(2)求出与总利润y的最大值对应的x的值。12.(2020淮北模拟)已知函数f(x)=(a 1a)lnx 1x-x(1)a1的情况下，研究区间(0，1 )中的f(x )的单调性。(2)a0时，求出f(x )极值.(3)在a3情况下，证明：x1 x265，使曲线y=f(x )上总是存在不同的2点P(x1，f(x1) )、Q(x2，f(x2) )，曲线y=f(x )的p，q的2点的切线相互平行.解析答案从函数y=f(x )的图像中，函数y=f(x )以-13，1 、 2，3 减少，因此f(x)0的解集为-13，1 2，3 .由于d .原不等式可设为lnx-px 10、f(x)=lnx-px 1，因此可知f(x)max0 .以f(x)=1x-p、f(x )以(0，1 p )增加，以(1p，)减少.因此，f(x)max=f(1p)=-lnp从-lnp0变为p1 .3 .【解析】a .设圆柱的高度为h，则圆柱的底面半径为R2-h2，圆柱的体积为V=(R2-h2)h=-h3 R2h(00的情况下，若有xf(x)-f(x)x20，则f(x)x0、f(x)x以x0减少，x2f(x)0即x3f (x ) x0f (x ) x 0=0 y=f(x)x为x0时的示意图，通知00为x3f (x ) x0f (x ) x0. f (-2 )=0，8756； 如上所述，不等式解集是(-2)(0，2 ) .7 .【解析】在f(x)=sinxxcosx、x 54，43 的情况下，为sinx0，cosx0如果函数f(x)=sinxxcosx0，则函数f(x )在x 54，43 中减小在f(43)0，即x(0，1 )的情况下，f(x)=ax3-3x 10是a3x2-1x3若设g(x)=3x2-1x3，则由于g(x)=3(1-2x)x4，因此g(x )在区间(0，12 )增加，在区间 12，1 减少，因此g(x)max=g(12)=4，因此在a4.x0、即x1，0 )的情况下，同样也可以是a3 x2 g(x)min=g(-1)=4答案：4【变化】已知两个函数f(x)=8x2 16x-k，g(x)=2x3 5x2 4x，其中k为实数.(1)对于任意的x3，3 ，求出f (x )g (x )成立、k能够取得的范围。(2)如果存在x3，3 ，则使f(x)g(x )成立，求出k可取范围.(3)对于任意x1、x 23，3 ，有f (x1)g (x2)，求出k能够取得的范围.【解析】(h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x k问题变为x3，3 时，h(x)0始终成立即，h(x)min0、x3、3 .当h(x)=6x2-6x-12=0时，x=2或x=-1 .h(-3)=k-45，h(-1)=k 7，h(2)=k-20h(3)=k-9h(x)min=k-450到了四十五岁(2)在说明：中存在x3，3 ，并建立f (x )g (x )即h(x)=g(x)-f(x)0在x3，3 中成立h(x)max0。h(x)max=k 70得到k-7(3)根据标题：f(x)maxg(x)min，x3，3 f(x)max=f(3)=120-kg(x)min=g(-3)=-21。120-k-21战斗机得到k1419 .【想法的要点】重要的是，通过 0，2 着手取3个不同的数a、b、c，存在以f(a )、f(b )、f(c )为边长的三角形，3个不同的数a、b、c，对应的f(a )、f(b )、f(c )可以是2个相同的数。【解析】从f(x)=x3-3x m，f(x)=3x2-3，f(x)=0获得x=1或x=-1，在 0，2 中函数先减小后增加，计算两端及最小值f(0)=m，f(2)=2 m，f(1)=-2 m。 在 0，2 中取三个不同的整数a、b、c，对应于存在以f(a )、f(b )、f(c )为边的三角形的三个不同的整数a、b、c，f(a )、f(b )、f(c )可以为两个相同。 由三角形的两边之和大于第三边可知，最小边的长度的两倍必须大于最大边的长度由问题可知，f(1)=-2 m0 f(1) f(1)f(0)得到-4 2mm f(1) f(1)f(2)得到-4 2m2 m 中得到m6是求得的答案：m6通过f(x)=alnxx 1 bx获得解析(1)f (x )=ax1x-lnx (x1 )2- bx2=ax1-XL nxx (x1 )2- bx2曲线y=f(x )的点(1，f(1) )处的切线方程式为x 2y-3=0f(1)=b=1，f(1)=12a-b=-12，解是a=1，b=1.(2)从(1)中知道f(x)=lnxx 1 1xf (x )-(lnxx-1kx )=11-x22lnx (k-1 ) (x2-1) x 如果考虑函数h(x)=2lnx (k-1)(x2-1)x(x0 )成为h(x)=(k-1)(x2 1) 2xx2.(I )若设为k0，则从h(x)=k(x2 1)-(x-1)2x2可知，在x1时，h(x)0、h(1)=0，因此在x(0，1 )时，h(x)0、11-x2h(x)0； 在x(1，)情况下，h(x)0得到11-x2h(x)0，因此在x0、x1的情况下，成为f(x)-(lnxx-1 kx)0、即f(x)lnxx-1 kx .(ii )为00，因此在h(x)0.中h(1)=0，因此在x(1，11-k )情况下，h(x)0为11-x2h(x)0，与问题不矛盾.(iii)k1，此时h(x)0、h(1)=0，因此在x(1，)时得到h(x)0、11-x2h(x)0，与问题不一致.总之，k的值的范围是(-，0 )(1)y=k(3-x)x2当x=2时，y=32，k=8y=f(x)=24x2-8x3。x2(3-x)(0，t )为由于是06t2t 1，即00，所以f(x )以(0，6t2t1)增加.ymax=f(6t2t 1)=864t2(2t 1)3由此可知，在1t2、x=2的情况下，ymax=32；到01时是01a10在a1情况下，f(x )的减法区间是(0，1 a )、(a，)，增加区间是(1a，a ) .f(x )极小值=f(1a)=(a 1a)ln1a a-1a=-(a 1a)lna a-1af(x )的最大值=f(a)=(a 1a)lna-a 1a在a=1情况下，f(x)=-(x-1)2x20，f(x )是无值的.