2020年高三数学第二轮复习讲义 导数及其应用 理

导数及其应用类型1 :没有其他未知字符时，求单调性、极值、最大值例1 :如果函数曲线y=f(x )的斜率最小的切线与直线12 x、y=6平行，则求出(I)a的值(ii )函数f(x )的单调区间解： ()(ii )由(I )得知变式训练1 :设定函数，其中(I )当时正在研究函数的单调性(ii )函数具有极值时，求出的值范围；(I )解：当时，指令，解是，是增加函数，是减少函数。(ii )解：显然不是方程式的根为了只在那里有极值，必须经常成立，即求解该不等式，得到.在这种情况下，是唯一极值.的可取值的范围如下.类型2 :结合函数的图像和性质求取参数范围的问题例2 :实数、函数。(1)求出的极值(2)在哪个范围取值时，曲线和轴只有一个交点。解： (1)，如果是的话极大值是极小值。(2)函数。由此可知，取足够大的正数的情况下，取足够小的负数的情况下，由于有，曲线和轴至少有一个交点。 结合的单调性极大值、瞬时、其极小值也因此，曲线与轴的交点只有一个，位于上方在下一个极小值的情况下，即，在上部的情况下，其极大值也小于0，并且与轴只有一个交点位于上部。 当时，和轴只有一个交点。变体训练2:已知函数有三个极值点。 证明：函数有三个极值点，所以有相互不同的实根.设定当时，上面是增加函数，上面是减法函数，上面是增加函数因此，有时取极大值，有时取极小值。 或者，最多只有两个不同的实根。 因为有三个不同的果实根即，这是因为得到了解.类型3 :包括字母时，分类讨论判别式例3:已知函数， (1)讨论函数的单调区间(2)将函数作为区间内的减法函数，求出的值的范围解： (1)求出导出当时，当时，求2根的是增加、减少、增加。 然后，解开。变式训练3 :设定函数，其中(I )此时，判断定义域中函数的单调性(II )求函数的极值点的高考%资源(源#网wxc )解： (I )函数的定义域为高考%资源(来源#网络wxc )命令向上增加，向上减少.当时上恒成立.即，此时函数在定义域单调增加。 (II )分以下情况进行讨论：(1)从(I )中得知当时函数的无值点。(2)当时时，时时，函数为向上无值的点。(3)当时，得到了两个不同解的高考%资源(源#网wxc，当时，这时，上面有唯一的极小点。 当时，高考%的资源(源#网wxc都大于0，以上小于0此时有极大值点和极小值点。由以上可知，上面有唯一的极小值点时，如果有极大值点和极小值点，则函数为向上没有值的点类型4 :包含字母时，分类讨论导数的零点和区间的位置示例4 :已知函数(I )用包含的代数式表示(ii )求出的单调区间w.w.w.k.s.5.u.c.o.m:解： (I )依据题意(ii )从(I )开始(因此，或当时由此，函数单调增加区间为和，单调减少区间为自由时，此时恒定成立，而且只在处，因此函数的单调区间为r当时的单调增加和单调减少区摘要：当时函数增加区间为和，单调减少区间为当时，函数的单调增加区间为r当时，函数的单调增加区间为和，单调减少区间为(-1.1-2a )变体训练4 :众所周知是实数、函数(1)如果求出的值和曲线点的切线方程式(2)求出函数y=f (x )在区间 1，2 中的最小值。解： (1)因为当时，(2)将最小值设定为当时是区间 1，2 的增加函数当时，当时，那时候立即， 立即当时函数的最小值问题类型五，恒成立问题例5 .设置函数。(1)如果点是曲线上的一个动点，求出切点的切线斜率取最小值时的切线方程式(2)，如果是的话，总是成立，求出的值的范围。解： (1)设切线的倾斜度为时，此时取最小值-4另外，求出切线方程式从(2)开始；或。函数在和中是增加函数，在上面是减少函数。所以或者能够理解变体训练5 :已知函数(1)如果是在区间上增加函数，则求出实数的可取范围(2)如果要求证据的话解： (1)令即的增加区间在区间是增加函数灬、区间-1，1 中最大值m为4，最小值n为0所以，任意有问题型六、导数解决不等式问题例6 .关于函数(1)如果有函数的切线方程式为，则求出的值(2)作为函数的两个极值点，并予以证明解： (1)从接点能解开(2)从问题出发，方程式的两个根可以得到两个正和负，请尝试设置设定灬当时，所以当时，即变体培训6 :已知函数，证明：问题型七、以函数为模型运用导数解决应用问题例7 .用长度为18 cm的钢棒包围长方体形状的框，要求长方体的长度与宽度之比为21，这个长方体的长度、宽度、高度分别是多少时，其体积最大或最大体积是多少解：长方体的宽度为(m )，长度为(m )，高度为(m )长方体的体积因此，得到(截断)解，因此当时， 当时，由于取极大值，其极大值为最大值，因此为最大体积，此时长方体的长度为2 m，高度为1.5 m变式训练7 :某公司为了获得更大的收益，每年将一定的资金投入广告宣传，经过调查，每年投入广告费(百万元)，销售额就可以增加约(百万元)(1)如果公司把当年的广告费控制在300万元以内的话，需要投入多少广告费来使公司的收益最大化？(2)目前，公司计划为广告宣传和技术改造投入3百万元，为技术改善投入百万元，销售额预计将增加约百万元。 请设计资金分配方案以使该公司获得最大收入(注：收入=销售额-成本)。解： (1)投入广告费t百万元，即获收益。222222222222222222222222652(二)投入广告费百万元，即获收益；当时，2222222222222222222222222222261 .必须满足能够在r上导出的函数f (x ) (d )。a、b、c、d、2 .已知的a0，