函数的概念及性质

函数及其性质,1.函数(1)传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x,y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则f,y都有惟一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，记作y=f(x),2.函数的三要素函数是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的特殊映射.,3.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法.,(2)近代定义：设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应f叫做集合A到集合B的函数，,单,奇偶,下一张,4.映射设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB.给定一个集合A到B的映射，且aA,bB.如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象,5.一一映射设f:AB是集合A到集合B的一个映射.如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射.,返回,下一张,.能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.,.已知f(x)的定义域为A，求函数fg(x)的定义域，实际上是已知中间变量u=g(x)的取值范围，即uA，即g(x)A，求自变量x的取值范围.,函数的定义域,返回,下一张,1.函数的定义域为()(A)2，+(B)(-，1)(C)(1，2)(D)(1，2,2.已知函数f(x)的定义域为a，b，则f(2x-1)的定义域为,3.已知f(x2)的定义域为-1，1，则f(2x)的定义域为,返回,下一张,.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.,.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.,函数的值域,返回,下一张,.函数的单调性一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.函数是增函数还是减函数.是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上可能是减函数，例如函数y=x2，当x0，+时是增函数，当x(-，0)时是减函数.,返回,下一张,.复合函数的单调性复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：,注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,返回,下一张,1.下列函数中，在区间(-，0)上是增函数的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a0)(C)h(x)=(D)s(x)=log(-x),2.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-，4上是减函数，那么实数a的取值范围是()(A)(-，-3)(B)(-，-3)(C)(-3，+)(D)(-，3),D,返回,下一张,3.是定义在R上的单调函数，且的图象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合的的取值范围,(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性,.函数的奇偶性,一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数,.具有奇偶性的函数图象特点,下一张,1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(2a-3x3)是偶函数，则a_，b_，c_,2.函数的奇偶性是()(