2020学年第一学期广东省韶关市北江中学高三数学1月月考试卷文科 新课标 人教版

2020学年第一学期广东省韶关市北江中学高三数学1月月考试卷文科一选择题（共10题，每题5分，共50分）1 ()AB CD 2. 已知集合,则（ ） 3若则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D4在等差数列中，若，则的值为（ ）A11 B12 C21 D225已知、均为单位向量,它们的夹角为60,那么 ( )A B2 C4 D6在复平面内，复数(1)2对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半,纵坐标保持不变，然后将所得曲线向左平移单位，得到函数的图象，则 A. B. C. D. 8若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公式为（ ）ABCD9yxyO（A）yxO（B）yxO（C）yxO（D）函数的大致图像是（ ）10定义在R上的函数f(x)满足，当时，则的大小关系是（ ）A BC D二填空题（共4题，每题5分，共20分;两空的第一空2分，第二空3分）11已知，则= 12在条件下， 的最大值是 13已知定义在R上的奇函数满足，则的值为_.14观察下表中的数字排列规律,则第8行的第2个数是_;第n行（）第2个数是_.1 第1行2 2 第2行3 4 3 第3行4 7 7 4 第4行5 11 14 11 5 第5行6 16 25 25 16 6 第6行 三解答题（共6题，共80分）15（本小题满分12分）若函数的图象与直线（m为常数）相切，并且最小正周期为（）求和m的值；（）若点是图象的对称中心，且0,，求点A的坐标16（本小题满分14分）已知不等式（1）求t，m的值；（2）若函数f(x)=x2ax4在区间上递增，求关于x的不等式的解集.17（本小题满分14分）如图,在三棱锥S-ABC中，平面SAC平面ABC，且SAC是正三角形, ABC是等腰直角三角形，其中AC=CB，O是AC的中点，D是AB的中点.D() 求证：OD/平面SBC;() 求证:SOAB. 18（本小题满分12分）某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9该校今年年初有旧实验设备a套,其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x 套的旧设备， （1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？ （2）依照(1)更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？ 下列数据供计算时参考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.601.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0619. (本小题满分14分）已知函数（）如果关于的不等式的解集为R，求实数a的最大值；（）设函数，如果在区间(0，1)上存在极小值，求实数a的取值范围 20. (本小题满分14分）已知在(0,1)上是增函数。（I）求实数的取值的集合A；（II）当取A中的最小值时，定义数列满足，且试比较与的大小？（III）在（II）的条件下，问是否存在正实数c，使得02对于一切恒成立？若存在，求出c的取值范围；若不存在，说明理由。 参考答案一、选择题：题号12345678910答案AACDDBCADB二、填空题：113 123 130 1429；三、解答题：15解：（） （4分） 的图象与相切.m为的最大值或最小值. 即或 （6分）又因为最小正周期为. 又 所以 （8分）（） 即 （9分）令则（10分） 由0得k=1,2, 因此对称中心为、（12分16解：不等式0的解集为得f(x)=在上递增，又 ， 由，可知01由， 得0x由，得x或x1故原不等式的解集为x|0x或1x 17()证明: O是AC的中点，D是AB的中点 OD/BC,又平面SCD,平面SCD OD/平面SBC; 6分() 证明:是正三角形, 是的中点，.又平面平面，. 12分18解：（1）设今年学生为b人，则10年后学生为b(1+4.9)101.05b,由题设可知，1年后的设备为2年后的设备为3年后的设备为10年后的设备为由题设得 ，解得 （2）全部更换旧设备还需答：（1）每年更换旧设备为（2）按此速度全部更换旧设备还需16年19解： （）的解集为R，恒成立 ，即 解得故的最大值为6分（）由已知可得： 则 令得或8分 （1）若，则， 在R上单调递增，在（0，1）上无极值； （2）若，则当或时，；当时， 当时，有极小值； 又要在区间(0，1)上存在极小值，11分 （3）若，则当；当 当时，有极小值； 又要在区间(0，1)上存在极小值，14分 综上所述，当或时，要在区间(0，1)上存在极小值20解：设任意(0,1),且，则由题意知：且 恒成立(0,1) (0,3) A：3, + 由题意知：a=3时， ， 由可知 在(0,1)为增函数 又 由此猜想