2020年高考数学第一轮复习数学2.8 对数与对数函数

2020年，第一轮高考将复习数学2.8的对数和对数函数(一)知识梳理1.对数的概念如果，那么b被称为以a为底的n的对数，记住2.对数的性质：零和负数没有对数 3.对数的运算性质；其中A0，a 0，m0，n0；对数碱基交换公式4.幂函数和指数函数有什么区别？幂函数和指数函数是高中数学中两个重要的基本函数。从它们的解析表达式来看，有以下区别：对于幂函数，基数是自变量，指数是常数对于指数函数，指数是一个独立变量，基数是一个常数5.指数函数y=ax和对数函数y=logax (a0，a1)是反函数，所以我们可以从概念、图像和性质上理解它们的区别和联系。名字指数函数对数函数通式Y=ax (a0和a1)y=logax (a0，a1)定义领域(-，)(0，)范围(0，)(-，)过度固定点(0，1)(1，0)图像指数函数y=ax，对数函数y=logax (a0，a1)图像关于y=x对称单调性一个1，在(-，)上的增函数0 a1，负函数在(-，)A1是(0，)上的递增函数0 a1是(0，)上的减法函数B 1，(-，)上的增函数0 a1，负函数在(-，)A1是(0，)上的递增函数0 a1是(0，)上的减法函数y1？y1？y0？y0？记住常用对数函数及其关系的图表4.注意的几个问题1.指数函数y=ax和对数函数y=logax (a0，a1)是反函数。它们之间的区别和联系是从概念、形象和自然来理解的。2.研究对数函数问题，尽量把它简化到相同的基础上，并注意对数问题中的定义域限制。(二)山地训练1.1.(北京2)如果是解决方案：将：与中间值0和1进行比较(江希思)如果是这样，那么A.学士学位解决方案：功能是增加功能。3.(08安徽李13文13)函数的域是。4.(北京，2020年春)如果f-1 (x)是函数f(x)=lg(x 1)的反函数，则f-1 (x)的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：f-1 (x)的定义域是f(x)=lg(x 1)。由f(x)=lg(x 1)定义的域是(-1，)， f-1 (x)的范围是(-1，)。回答：(-1，)5.(北京2020年春季高考)函数f(x)=|log2x|的图像是()分辨率：f(x)=答案：A(三)问题类型分析测试点一：对数函数性质的应用示例1:值原始公式=3.指对数变换例2。x，y，z被称为正数，令人满意验证：3x、4y和6z的比较思维分析：掌握指数形式和对数形式的倒数是解决问题的有效途径。解决方案：设置、练习(变式1)众所周知，A、B和C都是不等于1的正数，询问abc的价值答案：1例3，(1)试着比较以下各组的大小。解答：对于(1):检查对数函数，基数是(0，)上的减法函数，；对于(2):如果这个主题被认为是一个中介，它将不会成功。作为一种差分方法，示例4(1)已知(2)如果思维分析：通过改变基数来表示相关素数的对数的基数和真数，然后替换它们。解决方案：(1)(2)测试点二：对数方程或不等式例5。解决不等式分析1:；综上所述：说明：解决指数不等式和对数不等式的常用方法有：(1)同基法；(2)对数法；(3)代换法：主要以不等式两边为和的形式使用，或取对数后改变元素个数，并注意改变“元素”的范围。在求解对数不等式时，要注意定义域的优先性，不要忽略实数大于零，即。分析2:用标准根法求解说明：解决分数不等式的基本思想是将分母简化为代数表达式不等式，但是有许多方法可以简化分母。本主题使用等效转换，例如。记住不要忘记分母不是零，当然不是。分析3:还有。使用标准根方法，我们得到说明：根据不平等的性质，如果，那么；等等。因此，是的，我们。利用数字线，可以得到不等式的解集。相对而言，倒数法比传统的求解分数不等式的一般方法简单。另一个例子是不等式的求解，通常需要对术语进行一般的划分，但使用倒数法可能更简单：或者，如果可能的话，获取。测试点3:对数函数的图像和性质(06陕西卷)如果f(x)=loga(x b)(a0，a1)是图像交叉点(2，1)，反函数是图像交叉点(2，8)，那么a b等于()a6 b . 5 c . 4d . 3分析：函数f(x)=loga(x b)(a0，a1)的图像交叉点(2，1)，其反函数的图像交叉点(2，8)，然后，或(四舍五入)，b=1，a b=4，选择c。(07四川卷)功能和图像在同一个直角坐标系中大致有()解决方案：选举c。请注意，图像是通过向右移动1来获得的。本主题研究函数图像的翻译规则。yx01b因此，f(a)f(b)相当于-LGA lb。Lga lgb0可用。因此，00，a1)。如果f(3)g(3)0，那么f(x)和g(x)在同一坐标系中的图像可能是(c)测试点4:与对数函数相关的复合函数问题例7。(07江苏音量)如果设置了奇数功能，的值范围为()A.学士学位解决方法：根据问题的含义，得到=0，也就是=0，所以，=-1，因此，解决方案再次：-1 x 0，因此选择(a)。例8给定函数f(x)=则f(2 log23)的值为A.学士学位分析：3 2 log 23 4，f(2 log23)=f(3 log23)=()3 log23=。回答：d变型训练(06重庆卷)设置，该功能有一个最大值，那么不等式的解集是。分析：假设函数有一个最大值。有一个最小值， 00，a1 ),它是彼此的反函数。我们可以从概念、图像和属性上理解它们的区别和联系。2.比较两个幂值的大小是一种容易出错的问题。要解决这类问题，我们必须首先区分基数是否相同或指标是否相同。我们可以利用指数函数的基数和