【走向高考】2020年高考数学总复习 2-2函数的单调性与最值 课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 2-2函数的单调性与最值 课后作业 北师大版一、选择题1函数y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)答案C解析本题考查函数的值域的求法以及换元的方法令u164x，则y，u0，因为4x0，4x0，所以0164x16y0,4)，故选C.2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x)Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)答案A解析由题意知，函数f(x)在(0，)上是减函数在A中，由f(x)0，得x在(，0)和(0，)上为减函数；在B中，由f(x)2(x1)0得x0，知f(x)在R上为增函数在D中，由f(x)且x10知，f(x)0，所以f(x)在(1，)上为增函数3函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，) B(1，)C(，1) D(，1)答案A解析由已知易得即x3，又00.5f(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(1，)C(，0)(0,1) D(，0)(1，)答案D解析f(x)为R上的减函数，则由ff(1)1，即0x(1x)0时，f(x)，而2，当且仅当x1时等号成立，f(x).(理)若函数yf(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是()A. B.C. D.答案B解析令f(x)t，t问题转化为求yt，t的值域yt在上递减，在1,3上递增，y.6(2020重庆理，5)下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|在其上为增函数的是()A(，1 B1，C0，) D1,2)答案D解析本题主要考查函数单调性的判断方法及数形结合的思想方法f(x)|ln(2x)|所以当x(，1)时，f(x)是减函数，当x1,2)时，f(x)是增函数，故选D.点评本题亦可作出f(x)的图像，直接判定二、填空题7函数y(x3)|x|的递增区间是_答案解析y(x3)|x|作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.8(文)若在区间上，函数f(x)x2pxq与g(x)x在同一点取得相同的最小值，则f(x)在该区间上的最大值是_答案3解析对于g(x)x在x1时，g(x)的最小值为2，则f(x)在x1时取最小值2，1，2.p2，q3.f(x)x22x3，f(x)在该区间上的最大值为3.(理)函数f(x)log(32xx2)的单调递增区间是_答案1,1)解析令t32xx2，由t0得，函数的定义域为(3,1)又t32xx2在1,1)上为减函数，ylogt在其定义域上为减函数，f(x)log(32xx2)的递增区间为1,1)三、解答题9已知函数f(x)，x1，)(1)当a4时，求f(x)的最小值；(2)当a时，求f(x)的最小值；(3)若a为正常数，求f(x)的最小值分析在解决该类型函数的最值时，首先考虑到应用均值不等式求解，但须逐一验证应用均值不等式所具备的条件，若条件不具备，应从函数单调性的角度考虑解析(1)当a4时，f(x)x2，易知，f(x)在1,2上是减函数，在2，)上是增函数f(x)minf(2)6.(2)当a时，f(x)x2，易知，f(x)在1，)上为增函数，f(x)minf(1).(3)函数f(x)x2在(0，上是减函数，在，)上是增函数若1，即a1时，f(x)在区间1， )上先减后增，f(x)minf()22；若1，即0a1时，f(x)在区间 1，)上是增函数f(x)minf(1)a3.综上所述，f(x)min.一、选择题1(文)(2020上海文，15)下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx分析本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，解决该题时需对各个选项逐一分析判断，难度中等答案A解析yx1和yx都是奇函数，故B，D错误又yx2虽为偶函数，但在(0，)上为增函数，故C错误yx2在(0，)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意(理)(2020上海理，16)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayln Byx3Cy2|x| Dycosx分析本题考查函数的奇偶性与单调性，考查学生的分析问题、解决问题的能力，属简单题答案A解析对于A，f(x)lnlnf(x)，定义域为x|x0，故是偶函数，且在(0，)上单调递减，故A正确；yx3是奇函数；y2|x|是偶函数，但在(0，)上单调递增；ycosx在(0，)上不是单调函数，故B、C、D均错误2定义在R上的函数f(x)的图像关于x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()Afff BfffCfff Dfff答案B解析f(x)的图像关于x1对称，ff，ff.又x1时，f(x)3x1为增函数，且，fff，即fff.二、填空题3(2020苏州模拟)函数y的值域是_答案1，)解析由y，得cosx，且cosx.1cosx1，11，且，解得y或y1，原函数的值域为1，)4(2020南通检测)已知函数f(x)sinx5x，x(1，1)如果f(1a)f(1a2)0，则a的取值范围是_答案1a解析f(x)为奇函数，且在(1,1)上是增函数f(1a)f(1a2)0，即f(1a)f(a21)解之得1a0，判断函数f(x)的单调性；(2)若abf(x)时x的取值范围分析(1)讨论a与b的符号，然后直接利用增函数的和为增函数，减函数的和为减函数来判断(2)讨论a0，b0或a0两种情况，然后由f(x1)f(x)变形得一个指数不等式，利用指数函数的单调性求解解析(1)当a0，b0时，任意x1，x2R，x1x2，则f(x1)f(x2)a(2x12 x2)b(3 x13 x2)2 x10a(2 x12 x2)0,3 x10b(3 x13 x2)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数当a0，b0，当a0时，()x，则xlog1.5()；当a0，b0时，()x，则x0满足f f(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，试求解不等式f(x3)f0，则f(1)f(x)f(x)0.(2)f(6)1，由f(x3)f 2，得f(x3)f 2f(6)f x(x3)f(6)f(6)，f x(x3)f(6)f(6)，f 0，6，解得0x.7函数f(x)log9(x8)在(1，)上是增函数，求a的取值范围分析由f(x)在(1，)上是增函数可以得两个信息：第一，对任意的1x1x2，总有f(x1)1时，x80恒成立解析(1)设任意x1，x2