刚体力学IIPPT课件

力学,主讲老师：李志攀zpli.phyMailbox:109#,2,第七章刚体力学（二）,.,对有限角位移,刚体定轴转动时外力所做的功，等于该力对转轴的力矩对角坐标的积分,力矩的功率：,一、力矩的功,刚体中P点在力的作用下位移则力元功,7.4刚体定轴转动的动能定理,.,二、刚体定轴转动的动能定理,当刚体绕定轴转动时,其动能为所有质点作圆周运动动能的总和.,任意质元的动能为：,1.定轴转动刚体的动能,刚体的动能,.,2.刚体定轴转动的动能定理,质点系的动能定理：,刚体：,刚体定轴转动的动能定理,.,三、刚体的重力势能,刚体的重力势能与质量集中在重心上的一个质点的重力势能相同.,刚体的重力势能,.,P233例题1装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重锤质量为m2，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落h高度时的速率v，不计阻力，不计绳的质量及伸长.,解方法1.利用质点和刚体转动的动能定理求解.,由质点动能定理,由刚体动能定理,.,约束关系：,联立得,方法2.利用质点系动能定理求解,将转动柱体、下落物体视作质点系,由质点系动能定理,约束关系,联立得到相同结果,.,P234例题2均质杆的质量为m，长为l,一端为光滑的支点.最初处于水平位置，释放后杆向下摆动，如图所示.（1）求杆在图示的竖直位置时，其下端点的线速度v；（2）求杆在图示的竖直位置时，杆对支点的作用力.,.,解(1)由机械能守恒得,联立得,(2)根据质心运动定理,分量式,.,杆处于铅直位置时不受力矩作用，由转动定理可知，角加速度为零，所以,方向向上.,又,.,7.5刚体平面运动的动力学,一、刚体平面运动的基本动力学方程,平面运动=基点平动+绕基点轴的定轴转动,1.质心的平动,根据质心运动定律：,刚体作平面运动，合外力必是平面力,平面直角坐标系中的分量式,.,2.刚体绕质心轴的定轴转动,选质心坐标系C-xyz,设z为过质心而垂直于固定平面的轴.在质心系中,又M惯=0,即刚体相对于质心轴的转动同样服从定轴转动定律.,.,3、刚体平面运动的基本动力学方程,质心的平动：,刚体平面运动=质心平动+绕质心轴的定轴转动,两式合称为刚体的平面运动的基本动力学方程.,绕质心轴的定轴转动：,.,P238例题1如图，固定斜面倾角为，质量为m半径为R的均质圆柱体顺斜面向下作无滑滚动，求圆柱体质心的加速度ac及斜面作用于柱体的摩擦力F.,解,根据质心运动定理,y轴上投影,对质心轴的转动定理,无滑滚动,.,二、作用于刚体上的力,1.作用于刚体上力的两种效果滑移矢量,(1)施于刚体的力的特点（力的三要素）,力的作用线通过质心，对质心轴上的力矩为零，使刚体产生平动.,施于刚体的某个点的力,决不可以随便移到另一点去?,力对质心轴的力矩使刚体产生角加速度.,.,(2)施于刚体的力是滑移矢量,如图,施于A点的力F可用施于B点的力F代替,即作用于刚体的力可沿作用线滑移而不改变其效果.,.,2.力偶和力偶矩,力偶:大小相等方向相反彼此平行的一对力.,大小:,力偶矩的大小与参考点的选择无关.,一般作用于刚体的力等效于一作用线通过质心的力和一力偶，这力的方向和大小与原力相同，而力偶矩等于原力对质心轴的力矩.,方向:与二力旋转方向呈右手螺旋关系,.,3.刚体的二维平动,二维平动：刚体做平面运动又只作平动,刚体并未转动，但存在力矩平衡问题,.,P239例题2质量为m的汽车在水平路面上急刹车，前后轮均停止转动.前后轮相距L，与地面的摩擦因数为.汽车质心离地面高度为h，与前轮轴水平距离为l.求前后车轮对地面的压力.,.,解汽车受力如图.,y轴投影,对质心轴的转动定理,根据质心运动定理,.,由上面方程可解出,根据牛顿第三定律，前后轮对地面的压力大小分别为FN1、FN2，但方向向下.,.,三、刚体平面运动的动能,由克尼希定理可知，刚体平面运动动能,刚体的动能定理,如果刚体不太大，且在运动中只有保守力作功，则刚体的机械能也守恒.,.,P240例题3在例题1中，设圆柱体自静止开始无滑滚下，求质心下落高度h时，圆柱体质心的速率.,解因为是无滑滚动，静摩擦力F不做功，只有重力W做功，机械能守恒.,无滑滚动条件,.,*四、滚动摩擦力偶矩,滚动摩擦发生的原因：是物体与接触面处的非弹性形变引起.,设滚轮在接触区无形变，地面有非弹性形变.,如图对质心产生反向力矩滚动摩擦力矩M滚,滚动摩擦因数，由实验测定.,.,M滚使物体角速度减小，则接触面各点有向前滑动趋势，从而产生反向摩擦力（滚动摩擦）使物体减速.,滚动阻力因数：,r是轮半径.,表7.2是常见汽车轮在几种典型路面上的值,.,如何理解滚动摩擦滑动摩擦？,设滚子匀速滚动，则阻力和阻力矩分别为,联立得,若滚子匀速平动,表7.2与表3.2相比，有,.,7.6刚体的平衡,一、刚体的平衡方程,无平动,刚体平衡的充要条件,对共面力系,在直角坐标系O-xyz中平衡条件化为,共面力系所有力的作用线位于同一平面内.,其中，Z轴是垂直于Oxy面的任意轴.,.,刚体平衡方程的其它形式,(1)在力的作用平面内选O和O两个参考点，OO连线不与Ox轴正交,(2)在力的作用平面内选O、O和O三个参考点，O、O和O三点不共线,刚体平衡时，诸力对任意轴的力矩和为零.,.,二、杆的受力特点,在下面三个条件下，可认为杆仅受两力而平衡.,1.杆件两瑞与其它物体的联结是光滑铰链联结.对光滑铰链联结,只有通过节点（铰销中心）的压力.,2.负荷对杆的作用力过节点.,3.杆的自重与负荷相比可忽略不计.,.,P245例题1如图表示小型火箭发射架.火箭重量为W=1.5kN，重心在C处.导轨重量为W=4kN，重心为C处.支杆AB重量可以不计.A、B和E处均系光滑铰链连接.BE=2.0m,BAE=30,支架其它部分尺寸和夹角如图所示；重心C和C与节点B在一条直线上且此直线与导轨垂直.求导轨在E处和支杆在B处所受的力.,.,解受力分析如图.建立直角坐标系Exyz，得,选择过E点的z轴为定轴,解以上三方程得,.,补充例题2将长为l,质量为m1的均匀梯子斜靠在墙角下,已知梯子与墙面间以及梯子与地