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三角函数的化简、求值与证明一、知识回顾1、三角函数式的化简：（1）常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。（2）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数2、三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。3、三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端的化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。 二、基本训练1、已知是第三象限角，且，那么等于（）A、B、C、D、2、函数的最小正周期（）A、B、C、D、3、等于（）A、1B、2C、1D、24、已知，则实数的取值范围是。5、设，则。三、例题分析例1、化简：例2、设，求的值。例3、求证：例4、已知，求的值。例5、（05北京卷） 已知=2，求 （I）的值； （II）的值例6、（05全国卷）已知函数求使为正值的的集合.例7、(05浙江卷)已知函数f(x)sin2xsinxcosx() 求f()的值； () 设(0，)，f()，求sin的值四、作业 同步练习 三角函数的化简、求值与证明1、已知，则的值等于（）A、B、C、D、2、已知、是方程的两根，且，则等于（）A、B、C、或D、或3、化简为（）A、B、C、D、4、（全国卷） (A) (B) (C) 1 (D)5、（山东卷）函数，若，则的所有可能值为（ ） （A）1 （B） （C） （D）6、（全国卷）设a为第四象限的角，若 ，则tan 2a =_.7、（北京卷）已知tan =2，则tan的值为，tan的值为 8、已知，则的值为。9、已知A、B为锐角，且满足，则.10、求证：11、已知，试用表示的值。12、求值：13、已知，求的值。答案：基本训练、1、A2、B3、D 4、1，5、例题、例1、例2、例3、略例4、例5、解：（I） tan=2, ;所以=；（II）由(I), tan=, 所以=.例6、解：2分4分 6分8分10分 又 12分例7、解：() () 解得 作业、15、DBBBB
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