角平分线的性质课件

13.3角平分线的性质。在第一堂课上，复习问题。1.角平分线的概念，即光线，将一个角分成两个相等的角。这条光线叫做这个角的平分线。从点到直线：的距离，从直线外的一点到直线的垂直部分的距离，称为从点到直线的距离。如图所示，它是一种将角度一分为二的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点a放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边降低，并沿着AC画一条射线AE，AE是角的平分线。你能解释一下原因吗？你能从上面的询问中得到平分已知角度的方法吗？探索1:e角平分线的方法，并证明：在ACD和ACB中，AD=AB(已知)DC=BC(已知)CA=CA(公共边) ACD ACB (SSS) CAD= cab(全等三角形的对应边相等) AC平分线dab(角平分线的定义)，直尺用作角的平分线，观察和理解该方法，并探索思维和证明方法：a，b以o为中心，适当长度为半径的圆弧，在m处与OA相交，在n处与ob相交，2。分别以m、n为中心的弧。半径大于1/2mn的圆弧。两条弧线相交于c，3。形成射线OC。雷奥克是你想要的。哦，想想看，已知：开=开，开=关。验证：OC平均分配AOB。在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC， omc onc (SSS) mOC= NOC，即OC平分AOB，练习1:平分直角AOB。归纳：“使这条直线的垂直线穿过直线上的一点”。做已知角度的平分线。将AOB对折，形成一个直角三角形(第一条折痕为斜边)。然后展开它，观察由两个折叠形成的三个折痕。你能得出什么结论？你可以看看，第一条折痕是AOB的平分线OC，第二条折痕形成两条折痕PD，PE是从角平分线上的一点到AOB两侧的距离，这两个距离相等，折叠10%,探索2，角平分线的性质，如图所示，OC是AOB的平分线，p点在OC上，PDOA，PEOB，垂直脚分别是d和e。证明：PD=PE，证明：PD OA，PE OB(已知) PDO= PEO=90(垂直定义)，in PDO和PEO，PD=PE(全等三角形的对应边相等)， PDO= PEO AOC= BOCOP=OP， PDO PEO (AAS)，角平分线上的点到此证明几何命题的一般步骤是：1。明确已知和已验证的命题；2.根据问题的含义绘制图表，并使用数学符号来表示已知的和经过验证的命题；3.经过分析，找出从已知推导证明的方法，并写出证明过程。角平分线的性质，定理：角平分线上点到角两边的距离相等，用符号语言表示为：a，o，b，p，1，2，1= 2pd OA，PEOBPD=PE(角平分线上点到角两边的距离相等)。推理有三个原因，必须完全写下来，不应该遗漏任何一个。角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。定理应用所需的条件：定理的作用：证明线段相等。如图所示，AD平分BAC(已知)，=，()，并且从角的平分线上的点到角的两侧的距离相等。BDCD，()，判断：练习2，如图所示，DCAC，DBAB(已知)，=，()，从角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BDCD，()，ad平分BAC,DCAC，DBAB(已知)，=，()，角平分线上的点到角两侧的距离相等。在练习3中，如图所示， oc是AOB的平分线，并且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ PD=PE()，PD OA，PE OB，从角平分线上的点到角的两侧的距离相等。在OAB中，OE是它的角平分线，EA=EB，EC，ED分别垂直于OA，ob，垂直脚是c，d证明：AC=BD。示例说明，在练习4中，在ABC中， c=90，AD是bac，de ab，BC=7，de=3的平分线。找出BD的长度。，如图所示，在ABC中，c=90ad是BAC的平分线，DEAB在e上，f在AC上，bd=df验证：CF=EB，巩固和提高，我们在这一课中学到了什么知识？(1)“制作已知角度平分线”的尺规作图法；角平分线的性质：从角平分线上的点到角的两边的距离是相等的。oc是AOB的平分线，PD OA，PE OB PD=PE(从角平分线上的点到角两侧的距离相等)。几何语言：1。如图所示，德 AB，DF BC，垂直脚是e，f，DE=DF，EDB=60，然后 EBF=度，BE=度。60，BF，2如图所示，在ABC中，c=90，DEAB，1= 2，AC=6cm，则线段BE为ABC，AE DE=。角的平分线，6厘米，练习，3。给定ABC，c=900，ad平分线CAB，BC=8，BD=5，从点d到AB的距离是多少？你愿意吗？如图所示，ABC的角平分线BM和CN在点p相交。证明：从点p到三条边AB、BC和CA的距离相等。证明：PD、PE和PF分别垂直于AB、BC和CA，垂直脚为d，e和FBM为ABC的角平分线。点p是BM上的PD=PE(角平分线上点到角两边的距离相等)。类似地，PE=PF。PD=PE=PF.也就是说，从点P到边AB，BC，CA的距离是相等的、A，B，C、M，N，P，如何找到