【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(三十) 理 新人教版

课时作业(三十)1(2020温州十校)若Sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则S11的值为()A12B18C22 D44答案C解析由题可知S1122，故选C.2在等差数列an中，a2a6，则sin(2a4)()A. B.C D答案D解析a2a6，2a4，sin(2a4)sin()cos，选D.3设Sn是等差数列an的前n项和，若a49，S315，则数列an的通项an()A2n3 B2n1C2n1 D2n3答案C解析由，所以通项an2n1.4等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am12a0，S2m139，则m()A38 B39C20 D19答案C解析am1am12a，又am1am12am，am1或0(舍去)S2m1(2m1)am，(2m1)am39，2m139，m20.5(2020湖南师大附中)若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于()A12 B13C14 D15答案B解析由S525a47，所以732dd2，所以a7a43d73213，故选B.6已知数列an中，a32，a51，若是等差数列，则a11等于()A0 B.C. D.答案A解析记bn，则b3，b5，数列bn的公差为()，b1，bn，即，an，故a110.7若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则等于()A7 B.C. D.答案D解析.8(2020湖北文)九章算术“竹九节”问题：现在一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升C. D.升答案B解析设最上面一节的容积为a1，公差为d，则有，即，解得，则a5，故第5节的容积为升，选B.9已知Sn是等差数列an的前n项和，且a415，S555，则过点P(3，a3)、Q(4，a4)的直线的斜率是_答案4解析设数列an的公差为d，则依题意，得，故直线PQ的斜率为4.10已知数列an是等差数列，且a1a2a1010，a11a12a2020，则a41a42a50_.答案50解析(1)解法一(方程组法)设数列an的公差为d，则a1a2a1010a145d，a11a12a2010a1145d.即解得a41a42a5010a1445d50.解法二(整体替换)设数列an的公差为d，记b1a1a2a10，b2a11a12a20，b3a41a42a50，由等差数列的定义，可知an1and，故b2b1(a11a1)(a12a2)(a20a10)10d10d10d100d，所以100d2010，解得d.而b3b1(a41a1)(a42a2)(a50a10)40d40d40d400d，即b3b140040.所以b3b140104050.11等差数列an中，Sn是其前n项和，a12020，2，则S2020的值为_答案2020解析在等差数列an中，设公差为d，则a1(n1)，a12020a12020d2，S202020202020220202020202020202020.12方程(x2xm)(x2xn)0有四个不等实根，且组成一个公差为的等差数列，则mn的值为_答案解析设四个根组成的等差数列为x1，x2，x3，x4，根据等差数列的性质，则有x1x4x2x31，2x13d1，又d，x1.x2，x3，x4.mn(x1x4)(x2x3).13(2020浙江文)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围答案(1)S63，a17(2)d2或d2解析(1)由题意知S63，a6S6S58，所以解得a17，所以S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，故(4a19d)2d28，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.14设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.(1)若a110，S1498，求数列an的通项公式；(2)若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式答案(1)an222n(2)an12n和an13n解(1)由S1498得2a113d14，又a11a110d0，故解得d2，a120.因此an的通项公式是an222n，n1,2,3，.(2)由，得，即由得7d.由得13d1，即d.于是d.又dZ，故d1.将代入得100，前n项和为Sn，a2a345，a1a518.(1)求数列an的通项公式(2)令bn(nN*)，是否存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由分析本题第(1)问是求等差数列的通项公式，需要知道首项a1和公差d的值，由条件a2a345，a1a518建立方程组不难求得；本题第(2)问是构造一个等差数列bn，可考虑利用等差数列的定义，研究使bn1bn(nN*)为一个常数时需要满足的条件解析(1)由题设，知an是等差数列，且公差d0，则由得解得an4n3(nN*)(2)由bn，c0，可令c，得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*)，数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c，使数列bn也为等差数列1在数列an中，a115,3an13an2(nN*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()Aa21a22 Ba22a23Ca23a24 Da24a25答案C解析由3an13an2 ，得an1an，即数列an是以a115为首项，为公差的等差数列，所以an15(n1)，可得a230，a240，即得a23a240，故选C.2设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8等于()A31 B32C33 D34答案B解析由已知可得，解得，所以S88a1d32.3已知Sn为等差数列an的前n项和，若S11，4，则的值为()A. B.C. D4答案A解析设数列an的公差为d.依题意得S441d46d，S22d，且S44S2，即46d4(2d)，d2，S661d36，S416，选A.4(2020天津文)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为_答案110解析设an的首项，公差分别是a1，d，则，解得a120，d2，S101020(2)110.5(2020高考调研原创题)已知Anx|2nx2n1且x7m1，m，nN，则A6中各元素的和为()A792 B890C891 D990答案C解析A6x|26x0，a2020a20200，a2020a20200成立的最大自然数n是()A4005 B4006C4007 D4008答案B解析解法一：S40062020(a2020a2020)0.a20200，a20200.S40074007a20200的最大自然数解法二：a10，a2020a20200且a2020a20200且a20200中最大的自然数是4006.4设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a11a12a13()A120 B105C90 D75答案B解析设公差为d且d0.由已知，得.解得a12，d3(d0)a11a12a133a123(a111d)105.5在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，Sn是数列an前n项的和若Sn取得最大值，则n_.答案9解析设公差为d，由题设，3(a13d)7(a16d)，解得da10，即a1(n1)(a1)0，得n0.同理，可得当n10时，an0，a1S1，a11.又2an1，可整理为Sn，则n2时，Sn1，两式相减得an，即0，可知(anan1)(anan12)0，anan10，故anan12(n2)，an是以a1为首项，公差d2的等差数列，an2n1.8已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn，nN*.求证：数列an是等差数列证明Sn，nN*，n1时，a1S1，a11.当n2时，由2an2(SnSn1)aaanan1，即(anan1)(anan11)0，anan10，anan11(n2)，所以数列an是等差数列9设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S20200.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使anSn.解析方法一(1)设公差为d，则由S202002020a1d0a11004d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2020nn2)a10，nN*，当n1004或1005时，Sn取最小值a1.(2)ana1，Snan(2020nn2)a1a10，n22020n20200，即(n1)(n2020)0，解得：1n2020.故所求n的取值集合为n|1n2020，nN*方法二(1)设公差为d，则Snna1dn2(a1)n，a1是常数，Sn是n的二次函数(d0时)S20200，S00，顶点的横坐标为1004.又由a10，又nN*.故当n1004或1005时，Sn取最小值S1004a1.(2)ana1(n1)ddn(a1d)，d0，d和a1d均为常数，an是n的一次函数又由S20200a2020S2020a2020即S2020a2020.故方程Snan，有两个实数解n1和n2020.由图可知，anSn的解集为n|1n2020，nN*10(2020荷泽阶段检测)已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)，数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由解析(1)证明因为an2(n2，nN*)，bn.所以当n2时，bnbn11.又b1.所以，数列bn是以为首项，以1为公差的等差数列(2)解由(1)知，bnn，则an11.设函数f(x)1，易知f(x)在区间和内为减函数所以，当n3时，an取得最小值1；当n4时，an取得最大值3.11已知数列an中，a15且an2an12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析(1)a15，a22a122113，a32