【走向高考】2020年高考数学总复习 6-2等 差 数 列前三页学案后教案 课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 6-2等 差 数 列前三页学案后教案 课后作业 北师大版一、选择题1如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21 C28 D352(2020福建理)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B 7 C8 D93(2020大纲全国卷理，4)设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7 C6 D54在等差数列an中，若a4a612，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为()A48 B54 C60 D665若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项 C11项 D10项6(文)已知等差数列an中，a26，a515.若bna2n，则数列bn的前5项和等于()A30 B45 C90 D186 (理)(2020浙江绍兴)设an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列记Mnab1ab2abn，则Mn中不超过2020的项的个数为()A8 B9 C10 D11二、填空题7等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是_8(文)(2020辽宁文，15)Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_. (理)(2020广东理，11)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.三、解答题9数列an的前n项和Sn满足Sn(an1)2且an0.(1)求a1，a2；(2)求数列an的通项公式；(3)令bn20an，问：数列bn的前多少项和最大？一、选择题1等差数列an中，Sn是其前n项和，a12020，2，则S2020的值为()A2020 B2020 C2020 D20202已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D5二、填空题3(文)(2020湖南理，12)设Sn是等差数列an(nN)的前n项和，且a11，a47，则S5_. (理)(2020湖北理，13)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升4设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_三、解答题5(文)(2020福建文，17)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值 (理)(2020大纲全国卷理，20)设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snk，证明：Sn0.(1)求a1，a2；(2)求数列an的通项公式；(3)令bn20an，问：数列bn的前多少项和最大？解析(1)a1S1(a11)2，a11，a1a2(a21)2.a23.(2)当n2时，anSnSn1(an1)2(an11)2(aa)(anan1)，由此得(anan1)(anan12)0.anan10，anan12.an是以1为首项，公差为2的等差数列an2n1.(3)bn212n，b10，bn是递减函数，令得n.nN，n10，即bn的前10项和最大.一、选择题1等差数列an中，Sn是其前n项和，a12020，2，则S2020的值为()A2020 B2020C2020 D2020答案D解析设SnAn2Bn，则AnB，2A2，故A1.又a1S1AB2020，B2020.202020201.S20202020.2已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3 C4 D5答案D解析由等差数列的性质可得7.当n取1、2、3、5、11时，符合条件二、填空题3(文)(2020湖南理，12)设Sn是等差数列an(nN)的前n项和，且a11，a47，则S5_.答案25解析本小题考查内容为等差数列的通项公式与前n项和a4a13d13d7，d2.S55225.(理)(2020湖北理，13)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式的基本运算设此等差数列为an，公差为d，则解得a5a14d4.4设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_答案d2或d2解析S55a1d5(a12d)S63(2a15d)S6S5150，即(a12d)(2a1d)10，整理：2a9a1d10d21081d242(10d21)0，即81d280d280d28，d2或d2.三、解答题5(文)(2020福建文，17)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解析(1)设等差数列an的公差为d，则a11，a312d3，d2an32n.(2)由(1)知an32n，Snn(2n)由Sk35知k(2k)35，即k22k350.k7或k5，又kN.k7.(理)(2020大纲全国卷理，20)设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式；(2)设bn，记Snk，证明：Sn1.解析(1)由题设1，即是公差为1的等差数列又1，故n.所以an1.(2)由(1)得bn，Snk()10.所以f(n)是单调递增函数，故f(n)的最小值是f(2).(3)bn，可得Sn1，SnSn1(n2)，n(SnSn1)1，nSn(n1)Sn1Sn11，(n1)Sn1(n2)Sn2Sn212S2S1S11nSnS1S1S2S3Sn1n1S1S2S3Sn1nSnnn(Sn1)，n2.g(n)n，故存在关于n的整式g(n)n，