兰山高考补习学校2020学年高三数学一轮复习三角函数与平面向量拓展性训练

兰山高考补习学校2020学年高三一轮复习三角函数与平面向量拓展性训练第卷（选择题，共60分） 2020-11-5班级 姓名 考号 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、=（ ）A. B. C. 2 D. 2、已知cos（）+sin =（ ）（A）-（B） (C)- (D) 3、为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位4、若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满（ ）A 与的夹角等于a-bB C(+)(-)D 5、设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ） 存在一个实数，使=或=； |=| |； ； (+)/()A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题： 若不平行其中正确命题的个数是 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、 在ABC中，若，则ABC是 （ ） A等边三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D直角三角形8、如果，那么 （ ）A B C D在方向上的投影相等9、已知向量则向量的夹角范围是（ ） A、/12，5/12 B、0，/4 C、/4，5/12 D、 5/12，/2 10、已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（ ）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称11、已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（ ） A B() C() D()()12、设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（ ）（-6，1 -6，1 -1，6第卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在题中横线上.13、已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ 14、若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_.15、 16、已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B 兰山高考补习学校2020学年高三一轮复习三角函数与平面向量拓展性训练 2020-11-5班级 姓名 考号 分数 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、已知是三角形三内角，向量，且（）求角；（）若，求 18、已知为的最小正周期， ，且求的值19、在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积20、如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值21、如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，平行于， 与交于点， 平行于，与交于点。（1） 当时，求点的位置，使矩形的面积最大，并求出这个最大面积；当时，求点的位置，使平行四边形的面积最大，并求出这个最大面积。 22、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.兰山高考补习学校2020学年高三一轮复习三角函数与平面向量拓展性训练参考答案一、 选择题：CCACC, BDDAD, BC. 二、填空题 13： 14：. 15：2 16：三、解答题17、解：（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 18、解：因为为的最小正周期，故因，又故由于，所以19、解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得，6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积12分20、解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或21、解：（1）连结，设，时，面积最大。 。 （2）连结。即22、解: （I）如图，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为（海里/小时）.（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.由题设有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.又点E（0，-55）到直线l的距离d=所以船会进入警戒水域.解法二: 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，=.从而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EP BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.兰山高考补习学校2020学年高三一轮复习三角与向量试题（理）答题纸 2020-11-5 班级 姓名 考号 总分 一选择题题号123456789101112答案二填空题13： ； 14： 。15： ；