2020高考数学 课后作业 2-5 对数与对数函数

2-5 对数与对数函数1.(2020广东高州市大井中学模拟)函数y的定义域为()A(4，1)B(4,1)C(1,1) D(1,1答案C解析要使函数有意义，须，1x0时，ylog2x为增函数，排除D，选C.3(2020浙江省“百校联盟”交流联考)已知0a1，loga(1x) logax，则()A0x1 BxC0x D.x1答案C解析由解得0x.4(文)(2020山东实验中学模拟)已知函数f(x)，则f(2log32)的值为()A B.C. D54答案B解析0log321，22log320时，f(x)lgx，则f(f()的值等于()A. BClg2 Dlg2答案D解析当x0，则f(x)lg(x)又函数为奇函数，f(x)f(x)，f(x)lg(x)f()lg2，f(f()f(2)lg2.5(文)(2020天津文，5)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()Aabc BacbCbac Dcab答案B解析alog23.61，clog43.6c.又clog43.6log43.2b.acb.(理)(2020重庆文，6)设a，b，clog3，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbca答案B解析a，b，x单调递减而b且a0，b0，又c0.故cb0得x3或x2，由sx25x6(x)2知sx25x6在区间(3，)上是增函数，在区间(，2)上是减函数，因此函数y(x25x6)的单调增区间是(，2)，选D.7(2020湖北重点中学联考)已知实数a、b满足等式ab，有下列四个关系式：0aba1；ab；0a1b.其中不可能成立的关系式是_答案解析在同一直角坐标系中作出yx和yx的图象，通过图象分析，可知成立的关系式有()0ba1；()ba1；()1a0，a1，函数f(x)ax2x1有最大值，则不等式loga(x1)0的解集为_答案x|1x2解析tx2x1(x)2，f(x)ax2x1有最大值，0a0化为0x11，1x2.9(2020北京东城一模)设f(x)且f(2)1，则ff(2)_.答案6解析f(2)loga(2)21loga71，a7.又f(2)log730，且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值解析(1)由得3x1，所以函数的定义域为x|3x0，则01时，yloga4，值域为y|yloga4，当0a1时，yloga4，值域为y|yloga4(2)由题意及(1)知：当0a0且a1)(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，得ax1.当a1时，解得x0，此时f(x)的图象在y轴右侧；当0a1时，解得x0且a1的任意实数a，f(x)的图象总在y轴一侧(2)当a1时，x0，由0x1x2得，1ax10.直线AB的斜率kAB0.当0a1时，由x1x2ax21，f(x2)f(x1)0.同上可得kAB0.11.(2020安徽省淮南市模拟)若x(e1,1)，alnx，b()lnx，celnx，则()Acba BbacCabc Dbca答案D解析x(e1,1)，alnx(1,0)；celnxx(，1)；b()lnx(1,2)ac0时，log2a，所以a，当a0时，2a，所以a1.13(2020丹阳一模)已知函数f(x)，则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_答案x|12解析由y1得，或，12.14(2020绍兴一模)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f(lgx)f(1)，则x的值等于_答案10或解析f(x)在0，)上是单调函数，且为偶函数，又f(lgx)f(1)，lgx1，x10或.15(文)已知函数f(x)log4(4x1)2kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m有解，求m的取值范围解析(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx，即log44kx，log44x4kx，x4kx，即(14k)x0，对一切xR恒成立，k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x)，2x0，2x2，mlog42.故要使方程f(x)m有解，m的取值范围为，)(理)(2020金华模拟)设集合Ax|2(x)27log2x30，若当xA时，函数f(x)log2log2的最大值为2，求实数a的值解析Ax|2(log2x)27log2x30x|log2x3x|x8，而f(x)(log2xa)(log2x2)(log2x)2(a2)log2x2a，令log2xt，x8，t3.f(x)可转化为g(t)t2(a2)t2a，其对称轴为直线t，当t，即a时，g(t)maxg(3)2a1，符合题意；当t，即a时，g(t)maxg()2a，符合题意综上，a1，或a.16(2020马鞍山市二检)设函数f(x)(1x)22ln(1x)(1)若对任意的x0,1，不等式f(x)m0都成立，求实数m的最小值；(2)求函数g(x)f(x)x2x在区间0,2上的极值解析(1)设f(x)在0,1的最大值为f(x)max，依题意有f(x)maxm，f(x)2(1x)，当x0,1时，f (x)0，故f(x)在0,1为增函数，f(x)maxf(1)42ln2，于是m42ln2，即实数m的最小值为42ln2.(2)g(x)f(x)x2x1x2ln(1x)，g(x)1.当x1时，g(x)0，当1x1时，g(x)bc BacbCcab Dcba答案B解析1e3，1ee210，0lge1.则lglgelge，即c0.cb，故选B.2已知0a1，logamlogan0，则()A1nm B1mnCmn1 Dnm1答案A解析由0a1得函数ylogax为减函数又由logamlogann1，故应选A.3(2020四川文，4)函数y()x1的图象关于直线yx对称的图象大致是()答案A解析解法一：作y()x的图象，然后向上平移1个单位，得y()x1的图象，再把图象关于yx对称即可解法二：令x0得y2，对称图象过点(2,0)，排除C、D；又令x1得y3，对称图象过点(3，1)，排除B，故选A.4函数f(x)|x|的图象是()答案A解析f(x)|x|log2x|，故选A.点评可用筛选取求解，f(x)的定义域为x|x0，排除B、D，f(x)0，排除C，故选A.5已知函数f(x)logm(x1)，且m1，abc0，则，的大小关系是()A. B.C. D.答案B解析本题考查数形结合思想，可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率，据函数ylog2(x1)的图象，设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，f(c)，显然kOAkOB0时，f(x)2020xlog2020x，则方程f(x)0的实根的个数为()A1B2C3D5答案C解析当x0时，f(x)0即2020xlog2020x，在同一坐标系下分别画出函数f1(x)2020x，f2(x)log2020x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)0只有一个实根，又因为f(