【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第二章 第六节 幂函数与二次函数课时提升作业 理 新人教A版

【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第二章 第六节 幂函数与二次函数课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.已知幂函数y=f(x)通过点(2,2),则幂函数的解析式为()(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=2.(2020西安模拟)函数y=的图象是()3.(2020淄博模拟)设函数f(x)=ax2+bx+c(a0,xR)，对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)成立，在函数值f(-1),f(1),f(2),f(5)中最小的一个不可能是( )(A)f(-1)(B)f(1)(C)f(2)(D)f(5)4.(2020湛江模拟)若f(x)=x2-x+a,f(-m)0,则f(m+1)的值是()(A)正数(B)负数(C)非负数(D)不能确定正负5.已知P=,Q=()3,R=()3,则P,Q,R的大小关系是()(A)PQR(B)QRP(C)QPR(D)RQ0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()7.(2020潍坊模拟)若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a0且a1)在区间(-,上为减函数，则a的取值范围为( )(A)(0，1)(B)(1，+)(C)(1,)(D)(0,1)(1,)8.(2020济南模拟)对于任意a-1,1，函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零，那么x的取值范围是( )(A)(1,3)(B)(-,1)(3,+)(C)(1,2)(D)(3,+)9.已知函数f(x)=x2+1的定义域为a,b(ab),值域为1,5,则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为()(A)8(B)6(C)4(D)210.(能力挑战题)若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是()(A)0(B)2(C)-(D)-3二、填空题11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是.12.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR)是偶函数,且它的值域为(-,4,则该函数的解析式f(x)=.13.(2020天津模拟)若关于x的不等式x2+x-()n0对任意nN*在x(-,上恒成立,则实常数的取值范围是.14.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)0.(1)求证：-2 -1.(2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根，求|x1-x2|的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设y=x,则由已知得,2=2,即=2,=,f(x)=.2.【解析】选B.在第一象限内,类比y=的图象知选B.3.【解析】选B.由f(2+t)=f(2-t)知函数f(x)图象的对称轴为x=2.当a0时，易知f(-1)f(1)f(2)，f(5)f(2);当a0时，易知f(-1)f(1)f(2),f(5)f(2).故最小的不可能是f(1).4.【解析】选B.f(x)=(x-)2+a-,其对称轴为x=,而-m,m+1关于对称,故f(m+1)=f(-m)0,故选B.5.【解析】选B.由函数y=x3在R上是增函数知,()32-3=()3,PRQ.6.【解析】选D.对于选项A,C,都有abc0,即ab0,则当c0,故选D.7.【解析】选C.设g(x)=x2-ax+3,则g(x)在区间(-,上为减函数，可得a1，又g(x)在x(-,上有意义，g()0,得|a|.综上，得C正确.8.【解析】选B.f(x)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,令g(a)=(x-2)a+x2-4x+4,由题意知解得x3或x1,故选B.9.【思路点拨】对于函数f(x)=x2+1而言,当x=2时,y=5,从而结合题意得出a,b的取值范围,点(a,b)的运动轨迹是两条线段,与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,从而得出结果.【解析】选C.如图,对于函数f(x)=x2+1,当x=2时,y=5.故根据题意得a,b的取值范围为:-2a0且b=2或a=-2且0b2.点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,面积为4.10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)为单调递增函数.当x=时满足:a+10即可,解得a-.方法二:由x2+ax+10得a-(x+)在x(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,为增函数,g(x)max=g()=-,a-.11.【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,ymax=-9a=9,a=-1,y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-,4,则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称.2a+ab=0,b=-2或a=0(舍去).f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-,4,2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【解析】nN*时,()n,x2+x在x(-,上恒成立,又x2+x=(x+)2-,解得-1.答案:(-,-114.【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大,|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|x2-2x+1|,2x2+1x2-2x+1,-2x0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)当a=0时，f(0)=c,f(1)=2b