【大纲版】2020届高考数学（文）一轮复习导航单元测试（2）：函数

A B C D 2020 届高考导航系列试题 高三上学期数学文科单元测试（2） 命题范围命题范围 函函 数数 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分；答题时间 150 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的 代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1函数 2 ln(1) 34 x y xx 的定义域为（ ） A( 4,1) B( 4,1) C( 1,1) D( 1,1 2设 3 . 0 2 1 3 1 ) 2 1 (, 3log, 2logcba，则（ ） Aabc Bacb Cbca Dbac 3函数)(2 1 Rxy x 的反函数是（ ） A )0(log1 2 xxy B) 1)(1(log2xxy C)0(log1 2 xxy D) 1)(1(log2xxy 4，函数的图像可能是（ ab 2 () ()yxaxb ） 5.函数( )f x的定义域为 R，若(1)f x与(1)f x都是奇函数，则（ ） A( )f x是偶函数 B( )f x是奇函数 C( )(2)f xf x D(3)f x是奇函数 6函数 xx xx ee y ee 的图像大致为（ ） 7为了得到函数 3 lg 10 x y 的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点 （ ） A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 8如图所示，一质点( , )P x y在xOy平面上 沿曲线运动，速度大小不 变，其在x轴 上的投影点( ,0)Q x的运动速度( )VV t 的图象大致为 （ ） y xO ( , )P x y ( ,0)Q x O ( )V t tO ( )V t t O ( )V t t O ( )V t t 1 x y 1 O A 。 x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O A B C D 9已知函数)(xf是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有 )()1 () 1(xfxxxf，则) 2 5 (f的值是（ ） A 0 B 2 1 C1 D 2 5 10定义在 R 上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程)(xfT 在闭区间上的根的个数记为，则可能为（ 0)(xfTT,nn ） A0B1C3D5 11设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1M k SSS, 21 M 任意的、（）都有 iii baS, jjj baS,kjiji, 3 , 2 , 1, ， （表示两个数中的较小者），则 j j j j i i i i a b b a a b b a ,min,minyx,minyx, 的最大值是（ k ） A10 B 11 C12 D13 12已知 yf x函数是奇函数，其部分图像如右，给出下列命题： f x是周期函数 2 f x是周期函数 fx的值域1,2高考资源网 关于x的方程 22 210fxaf xaaR 必有实根， 关于x的不等式的解集必定不为空，( )0( ,0)f xkxbk bRk且 其中正确命题的个数为 （ ） A4 B3 C2 D1 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13方程的实数解的个数为 . 2 23 x x 14若 1 ( ) 21 x f xa 是奇函数，则a 15定义在R上的奇函数( )f x和偶函数( )g x满足( )( )2xf xg x，则 ( 2) (2) f g 16给出下列命题： 不存在实数ba,使)lg()( 2 baxxxf的定义域、值域均为一切实数； 函数)2( xft图象与函数)2( xfy图象关于直线2x对称； 函数y4ln xx有且只有一个实数根； 1a是方程02)2( 222 aaxyaxa表示圆的充分必要条件 其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 个大题，共 74 分）. 17（12 分） 已知函数和的图象关于原点对称，且 f x g x 2 2f xxx （1）求函数的解析式； g x （2）解不等式； 1g xf xx 18（12 分）某蔬菜基地种植番茄，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，番 茄市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；番茄的种植成本与上市时间 的关系用图（2）的抛物线表示. （1）写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式 Pf（t）；图 2 表示的种植成本与 时间的函数关系式 Qg（t）； （2）市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的番茄纯收益最大?（注：市场售价 和种植成本的单位：元102 ，g，时间单位：天） 19（12 分）设函数 上满足，),()(在xf)7()7(),2()2(xfxfxfxf 且在闭区间0，7上，只有 . 0 )3() 1 ( ff （1）试判断函数的奇偶性；)(xfy （2）试求方程在闭区间2020，2020上的根的个数，并证明你的结论0)(xf 20（12 分）已知函数 ), 0( 2 Rax x a xxf （1）判断函数的奇偶性； xf （2）若在区间是增函数，求实数的取值范围 xf, 2a 21（12 分）已知 f（x）、g（x）是定义在a，b上的函数，若对任意，总有b, a x ，则称 f（x）可被 g（x）替代，试判断函数能 10 1 )x(g )x(g)x(f 16, 4x,x)x(f 否被替代，并说明理由16, 4x, 5 6x )x(g 22（14 分）对于函数 f（x），若存在，使得成立，则称为 f（x） 0 xR 00 ()f xx 0 x 的不动点，已知函数 2 ( )(1)(1)(0).f xaxbxba （1）当时，求函数 f（x）的不动点；1,2ab （2）若对任意实数 b，函数 f（x）恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围； （3）在条件下，若图象上的 A、B 两点的横坐标是函数 f（x）的不动点，( )yf x 且 A、B 两点关于直线对称，求 b 的最小值 2 1 21 ykx a 参考答案 一、选择题： 1C; 由 2 101 11 41340 xx x xxx .故选 C 2B; 由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10 , 0ca，而13log2b . 3C；由yxyxy x 22 1 log1log12 ，又因原函数的值域是0y， 其反函数是)0(log1 2 xxy 4C; 2 ,() ()0 xa xbyxaxb为的两个零解.当xa时,则( )0 xbf x ;当 axb时,则( )0,f x 当xb时,则( )0.f x 5D; (1)f x与(1)f x都是奇函数， (1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ， 函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4T 的周期 函数.(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数 6A; 函数有意义,需使0 xx ee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee ,所以当0 x 时函数为减函数 7C; 3 lg31lg 10 x yx 8B；由图可知，当质点( , )P x y在两个封闭曲线上运动时，投影点( ,0)Q x的速度先由正 到 0、到负数，再到 0，到正，故A错误；质点( , )P x y在终点的速度是由大到小接近 0， 故D错误；质点( , )P x y在开始时沿直线运动，故投影点( ,0)Q x的速度为常数，因此C是 错误的. 9A；若x0，则有)( 1 ) 1(xf x x xf ，取 2 1 x，则有： ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 1 ) 1 2 1 () 2 1 (fffff （)(xf是偶函数，则 ) 2 1 () 2 1 (ff ），由此得0) 2 1 (f，于是， 0) 2 1 (5) 2 1 ( 2 1 2 1 1 3 5 ) 1 2 1 ( 3 5 ) 2 3 ( 3 5 ) 2 3 ( 2 3 2 3 1 ) 1 2 3 () 2 5 ( fffffff 10D； 11B； 12C 二、填空题： 13 2； 14 1 2 ； 12 (),()( ) 211 2 x xx fxaa fxf x 21121 ()21 1 2211 21 22 xx xxxx aaaa 故 15； 15 17 16、 三、解答题： 17.解：（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 yf x 00 ,Q xy,P x y 0 0 00 0, , 2 . 0, 2 xx xx yyyy 即 点在函数的图象上 00 ,Q xy yf x 222 22 ,2yxxyxxg xxx ，即 故 （2）由 2 1210g xf xxxx， 可得 当时，此时不等式无解1x 2 210 xx 当时，解得1x 2 210 xx 1 1 2 x 因此，原不等式的解集为 1 1, 2 18解：由图 1 可得市场售价与时间的函数关系为： f（t） ;300200,3002 ,200 0 , 300 tt tt 由图 2 可得种植成本与时间的函数关系为： g（t）（t150）2100，0t300 200 1 设 t 时刻的纯收益为 h（t），由题意得 h（t）f（t）g（t）， 即 h（t） .300200, 2 1025 2 7 200 1 ,200 0 , 2 175 2 1 200 1 2 2 ttt ttt 当 0t200 时，整理得 h（t）（t50）2100， 200 1 所以，当 t50 时，h（t）取得区间0，200上的最大值 100； 当 200t300 时，整理得，h（t）（t350）2100， 200 1 所以，当 t300 时，h（t）取得区间（200，300）上的最大值 87.5. 综上，由 100875 可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值 100，此时 t50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的番茄纯收益最大. 19解：由， (2)(2)( )(4) (4)(14) (7)(7)( )(14) fxfxf xfx fxfx fxfxf xfx ，从而知函数的周期为，)10()(xfxf)(xfy 10T 又，所以，(3)(1)0,(7)0fff而( 3)( 3 10)(7)0fff ( 3)(3)ff 故函数是非奇非偶函数；)(xfy 又，(3)(1)0,(11)(13)( 7)( 9)0ffffff 故 f（x）在0,10和10,0上均有有两个解， 从而可知函数在0,2020上有 402 个解，)(xfy 在2020.0上有 400 个解,所以函数在2020,2020上有 802 个解)(xfy 20解：当时，为偶函数；0a 2 xxf 当时，既不是奇函数也不是偶函数.0a xf 设，2 12 xx 2 2 2 1 2 121 x a x x a xxfxfaxxxx xx xx 2121 21 21 由得，2 12 xx16 2121 xxxx0, 0 2121 xxxx 要使在区间是增函数只需， xf, 2 0 21 xfxf 即恒成立，则0 2121 axxxx16a 21解：由替代的定义知，若可被替代，则， 6 1 5 6 10 5 x x x 在上恒成立，即在上恒成立，从而问题转化为4,16x 9511 10610 x x 4,16x 求函数在上的最值 5 ( ) 6 x h x x 4,16x 令，则，可知 5 ( ), 6 h x x x xt2,4t min max 6611 2 6, 2 tt tt 所以 minmax 105 6 ( ), ( ). 1112 h xh x 因为 所以不能被 g（x）替代, 10 9 11 10 ( )f x 22解：（1）当时，1,2ab 2 ( )3,f xxx 由题意有解得或 2 3,xxx1x 3,x 故当时，f（x）的两个不动点为1，31,2ab （2）因为恒有两个不动点，所以 2 ( )(1)(1)(0)f xaxbxba 2 (1)(1),xaxbxb 即恒有两个相异的实数根， 2 (1)0axbxb 得恒成立， 2 440()bababR 于是解得 2 (4 )160,aa 01,a