2020高三数学综合测试题（四）理 新课标

2020学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（4）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）。第I卷（共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合；,则中所含元素的个数为（ ）A B C D2下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为A B C D3如图所示，图中曲线方程为，借助定积分表达围成的封闭图形的面积（ ）A BC D4若，则（ ）A B C D5已知设递增数列满足a1=6，且=8（），则=（ ）A29 B25 C630 D9 6已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）A B CD 7如图所示，用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A B C D8两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）A10种 B15种 C20种 D30种9命题“存在R，0”的否定是（ ）A不存在,0 B存在, 0 C对任意的, 0 D对任意的,010设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（ ）A BC D11函数的图像可以是（ ）12已知两条直线 ：y=m 和： y=（m0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a、b，当m 变化时，的最小值为（ ）A B C D 第卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13在的展开式中，各项系数的和是 ；14若不等式的解集为，则实数_15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。16回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22，121，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，993位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则（）4位回文数有 个；（）位回文数有 个三解答题：17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC（）求tanC的值；（）若a，求ABC的面积18（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立（）求,的值;（）设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值19（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，。沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置。（）折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；（）当为等腰三角形，求此时二面角的大小。20（本小题满分12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响（）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率21（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。 （）求椭圆C的标准方程； （）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于AB两点，交y轴于M点，若的值。22（本小题满分13分）若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点已知是实数,1和是函数的两个极值点（）求和的值;（）设函数的导函数,求的极值点;（）设,其中,求函数的零点个数参考答案一选择题1D；2C；3 C； 4D；5A；6C；7D；8C；9D；10D；11C；12B；二填空题131或1；142；1538； 1690，； 三解答题17解析：（）cosA0，sinA，2分又cosCsinBsin（AC）sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC4分（）由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 （1） 6分对角A运用余弦定理：cosA （2） 8分解（1） （2）得： or b（舍去）10分ABC的面积为：S 12分18解析：（）取n=1,得 取n=2,得 又-,得 2分（1）若a2=0, 由知a1=0, （2）若a2, 4分由得: 6分（）当a10时,由（I）知, 8分当 , （2+）an-1=S2+Sn-1 所以,an= 所以10分令 所以,数列bn是以为公差,且单调递减的等差数列 则 b1b2b3b7= 当n8时,bnb8=；所以,n=7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为T7=。12分19解析：（）平面平面1分证明：因为，所以，。因为折叠过程中，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。5分（）解法一：如图，延长到，使，连结，。6分因为，所以为正方形，。由于，都与平面垂直，所以，可知。因此只有时，为等腰三角形。8分在中，又，所以为等边三角形，。10分由（）可知，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。12分解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，。6分由（）可设点的坐标为，其中，则有。 因为为等腰三角形，所以或。8分若，则有。则此得，不合题意。若，则有。 联立和得，。故点的坐标为。由于，所以与夹角的大小等于二面角的大小。又，所以，即二面角的大小为。12分20解析：（）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为 4分（）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、 、 ， 6分记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则 答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为 12分 21解析：（）设椭圆C的方程 1分抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1） 2分则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1 3分由所以椭圆C的标准方程为 4分 （）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），设，显然直线l的斜率存在，6分设直线l的方程为并整理，得 8分22解析：（）由,得 1和是函数的两个极值点, ,解得3分 （） 由（1）得, , ,解得 当时,;当时, 是的极值点 当或时, 不是的极值点 的极值点是-2 6分（）令,则 先讨论关于 的方程 根的情况: 当时,由（2 ）可知,的两个不同的根为I 和一2 ,注意到是奇函数,的两个不同的根为一和2 6分当时, , 一2 , -1,1 ,2 都不是的根 7分由（1）知 当时, ,于是是单调增函数,从而 此时在无实根 8分 当时,于是是单调增函数 又,的图象不间断, 在（1 , 2 ）内有唯一实根 同理,在（一2 ,一I ）内有唯一实根 9分 当时,于是是单调减两数 又, ,的图象不间断, 在（一1,1 ）内有唯一实根 因