河南省洛阳市2020学年高一数学下学期期末考试

洛阳市2020学年高一年级质量检测数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。 3考试结束，将第卷的答卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的定义域为 A B C或 D2若并且，则是 A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3在直角坐标系中，以x轴非负半轴为角的始边，坐标原点为角的顶点，若角的终边落在四个象限的角平分线上，则等于 A B C D2k (k)4若，则 A B C D5圆与圆的位置关系为 A相离 B外切 C内切 D相交6函数的最大值和最小值分别为 A1，-3 B2，-2 C D7已知函数在区间上为增函数，则实数满足 A B C D8已知满足，则所在的范围是 A B C D9球的一个截面到球心的距离为1，已知截面的面积为，则该球的体积为 A B C D10在平行四边形ABCD中，若向量，则向量等于 A B C D11设、是两条直线，、是两个平面，则使成立的是 A B C D12为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A向右平移个单位长度后各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B向左平移个单位长度后各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C向右平移个单位长度后各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D向左平移个单位长度后各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变第I卷（非选择题，共90分）注意事项： 1第卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分171819202122分数二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13的值为_。14已知一组数据的方差为a，则数据，的方差为_。15阅读右面程序框图，若输入，则输出的a=_，i=_。16已知圆的方程为，设该圆过点（3，0）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_。三、解答题：本题6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17（本小题满分10分） 2020年世界邮展在我市举行，邮展期间需从7名志愿者中选出会英语、俄语和日语的志愿者各一名组成一服务小组，已知这7名志愿者中、会英语，、会俄语，只有C会日语 （1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率。18（本小题满分12分）已知直线，若直线过直线与的交点，并且，求与平行且到距离等于2的直线的方程。19（本小题满分12分）（1）已知求的值（2）化简： 20（本小题满分12分）在四面体ABCD（如图）中，已知CB=CD，ADBD，点E、F分别为AB、BD的中点，求证：（1）平面ACD；（2）平面EFC平面BCD。21（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。（1）用向量方法证明： （2）若求的值。22（本小题满分12分）已知设函数（1）求函数的单调增区间； （2）若对于任意的实数x，不等式恒成立，求的值。数学参考答案 一、DCCBD CABAB AC 二、13 144a 15a=12，i=4 1640三、17解：由题意知，组成服务组有、共八种情况。 （1）被选中有以下四种情况：、， 所以被选中的概率为 （2）和全被选中只有一种情况， 因此和全被选中的概率为 所以和不全被选中的概率为 18解：由 解得： 所以与交点为（1，1） 又的斜率为 的斜率为 的方程为： 即 由题意设的方程为： 解得或 所以的方程为：或19解： （2）解：原式 20解：连接CE