2020届高考数学一轮复习 题库大全课时作业 文 新人教A版选修4-5 2

证明不等式的基本方法(45分钟和100分钟)一、选择题(每题6分，共18分)1.假设A，B和C是彼此不相等的正数，那么下面的不等式不是常数()分辨率选择C.(a 3)2-(2a2 6a 11)=-a2-20。于是，阿衡成立了。b项不等式的两边同时乘以a2，得到a41a3a(a4-a3)(1-a)0a 3(a-1)-(a-1)0(a-1)2(a2a 1)0，因此b项不等式是常数。对于c项中的不等式，当ab，它是常数，当aQRB。PRQC.QPRD QRP决议选择乙.因为，因此，即公共关系；因为，因此，RQ，PRQ。3.如果 m=| sin |，n=| cos |，p=| sin cos |，它们之间的大小关系为()A.PNMC.MPND NPM分辨率选择d。因为 0sincos，所以|sin|cos|。所以P=|sin cos|=(|sin| |cos|)(|sin| |sin|)=|sin|=M，P=|sin cos|(|cos| |cos|)=|cos|=N所以NPM。二、填空(每项6分，共18分)4.如果A和B都是正数，下面两个公式的大小关系是a5 b5a3b2 a2b3。分辨率 a5 b5-(a3b2 a2b3)=a5 b5-a3b2-a2b3=(a5-a3b2) (b5-a2b3)=a3(a2-b2) b3(b2-a2)=(a2-b2)(a3-b3)=(a2-b2)(a-b)(a2 ab b2)=(a b)(a-b)2(a2 ab b2)。因为a和b都是正数，所以b0，(a-b)20，a2 ab b20，所以(a b)(a-b)2(a2 ab b2)0，即a5 b5-(a3b2 a2b3)0。所以a5 b5a3b2 a2b3。回答：5.如果mn，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x和y之间的大小关系为。分辨率因为x-y=m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3)=(m-n)2(m2 mn n2)因为mn，x-y0，xy。回答：xy6.如果loga3logb3和a b=1，a和b之间的大小关系为。因为a0，b0，因为a b=1，所以0个3，因此lg3lg a-lg3lg b 0 1 LGA-1 lgb 0-1 lgb 0，所以lgb-lgalgbo lgblga，所以ba。回答：ba三、回答问题(每项16分，共64分)7.(2020莆田模拟)设置A和B为非负实数。验证：a2 b2ab(a b)。证明因为(a2 b2)-ab(a b)=(a2-aab) (b2-bab)=aa(a-b) bb(b-a)=(a-b)(aa-bb)=(a12-B12)(a32-b32)因为A 0和B 0，无论ab 0或0ab，a12-b12与a32-b32具有相同的数目，所以(A12-B12) (A32-B32)是0。所以a2 b2ab(a b)。8.(2020新课程标准，国家卷二)设置函数f(x)=(1)证明：f(x)2。(2)如果f(3)5，找出a的取值范围分辨率 (1)来自a0，f(x)=|x-a|。所以f(x)2。(2)f(3)=|3-a|。当a3，f(3)=a时，3m 10从f(3)5开始有效吗？证明你的结论。分析 (1)从绝对值不等式的性质认识：|x 1| |x-2|x 1 2-x|=3对xR保持。因此，|x 1| |x-2|m的解集是r，只需要m3。所以m的取值范围是(-，3)。(2)从(1)中，实数m的最大值是3，当m=3时，不等式6 73 10成立。事实证明，下面的：将使6 73 10有效。只需要(6